Многомерные распределения и предельные теоремы
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y; Какие из утверждений всегда верны
êr(X,Y)ú £ 1
r(X,Y) Î [-1;1]
0 £ r(X,Y) Î [0; +¥]
0 £ r(X,Y) Î [ 0;1]
Имеем однородную цепь Маркова с двумя состояниями H1 и Н2. Матрица переходных вероятностей (pij) = 
. Р1 и Р2 - стационарные вероятности. Какие из утверждений верны
. Р1 и Р2 - стационарные вероятности. Какие из утверждений верныР1 = 
Р2 = 
Р1 = 
Р2 = 
Х и У некоррелированные нормально распределённые случайные величины Какие из утверждений всегда верны
r(X,Y) ≠ 0
D(X + Y) = DX + DY
X и У могут быть зависимы
Х и У независимы
X и Y - две независимые случайные величины МХ = 1, DX = 3, МУ = 2, DY = 4 D(2Х - 3У) - ? Ответ дайте числом.
Проводим 100 испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании р = 0,5. S100 – число успехов. Ф(х) = 
P{35 £ S100 £ 65}
Ф(2) – Ф(-2)
P{45 £ S100 £ 55}
Ф(1) – Ф(-1)
P{40 £ S100 £ 60}
Ф(3) – Ф(-3)
Cлучайные величины X и Y независимы; Какие из утверждений всегда верны
D(2X - 3Y) = 2DX + 3DY
M(2X - 3Y) = -1
M(2X - 3Y) = 2MX - 3MY
D(2X + 3Y) = 4DX + 9DY
Х - случайная величина, МХ = 2, DX = 2. По неравенству Чебышева P{çX – 2ú ³ 4} £ ? Ответ дайте дробью в виде a/b
Пуассоновский процесс – это
либо 0,5, либо 0
поток случайных событий, где промежуток времени между соседними событиями распределен по показательному закону
случайный марковский процесс с дискретными значениями и вероятностями состояний Pk(t) = P{X(t) = k} = 
e-lt
e-ltслучайный процесс, у которого плотности вероятности перехода lij равны
простейший поток случайных событий, у которого число событий 
, наступивших за время t, является марковским процессом
, наступивших за время t, является марковским процессомПусть X1,X2,…,Xn одинаково распределены, МХk = m, DХk = s2, k = 1¸n Sn = X1 + X2 + ××× + Xn , Yn = 
, Утверждение P{a < Yn < b} 
, Утверждение P{a < Yn < b} справедливо, если {Xk} зависимы
справедливо, если {Xk} независимы
несправедливо
справедливо всегда
Берём 100 деталий. Вероятность детали быть бракованной равна 0,02. Х – число бракованных деталей.
P{ Х £ 5}
e-2
P{ Х > 2}
1 – 
P{ Х = 0}
f(x,y) – плотность вероятности случайного вектора (X,Y), fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора f(x,y) = fX(x) ? fY(y) Ответ дайте в виде x, +, – , :
F(X,Y) - функции распределения двумерной случайной величины (X,Y). F(+¥,+¥) - ? Ответ дайте числом.
Пусть f(x,y) – плотность вероятности случайного вектора (X,Y), fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора, причем f(x,y) ≠ fX(x)× fY(y), тогда случайные величины X и Y
зависимы
связаны линейно
независимы
некоррелироавны
Имеем испытания Бернулли с числом испытаний “n” и вероятностью успеха в одном опыте “p”. Sn – число успехов при “n” испытаниях. q = 1 – p; a = 
При больших “n” какие формулы верны?
При больших “n” какие формулы верны?P{ Sn > N} = 1 -
P{ Sn < N} =
P{ Sn < N} = 
P{ Sn > N} = 1 -
X - случайная величина, У = 7Х + 3 Чему равен коэффициент корреляции r(X,Y)? Ответ дайте числом.
Случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью 
; r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y; Какие из утверждений верны?
; r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y; Какие из утверждений верны?r(X,Y) = 0
r(X, 5X + 10) = 1
r(X, 5X + 5) = 1
r(X,5X + 5) = 5
F(x,y) - функции распределения двумерной случайной величины (X,Y). F(5,-¥) - ? Ответ дайте числом.
Если случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y = aX + b, (где 
, 
– любое), то коэффициент корреляции равен
, – любое), то коэффициент корреляции равен2
1
0
-1
Z = X + Y Какие из утверждений всегда верны
M(X + Y) = MX + MY
D(X + Y) = DX × DY
D(X + Y) = DX + DY
D(X + Y) = DX + DY + 2cov(X,Y)
Плотность распределения и функция распределения двумерной случайной величины связаны соотношением
F(x,y) = 
f(x,y) = 
F(x,y) = 
f(x,y) = 
Х - случайная величина, имеющая 
-распределение с 3 степенями свободы sХ – среднеквадратическое отклонение
-распределение с 3 степенями свободы sХ – среднеквадратическое отклонениеDX
3
sХ
МX
6
Формула M(X + Y) = MX + MY
всегда верна
верна для независимых X и Y
верна для зависимых X и Y
неверна
Х и У некоррелированные нормально распределённые случайные величины Какие из утверждений всегда верны
D(2X - 3Y) = 4DX + 9DY
D(2X + 3Y) = 2DX + 3DY
D(2X + 3Y) = 4DX + 9DY
D(2X - 3Y) = 2DX - 3DY
X и Y - две случайные величины МХ = 2, МУ = -3. М(2Х - 5У) - ? Ответ дайте числом.
f(x,y) – плотность вероятности случайного вектора (X,Y); fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора, причем f(x,y) ≠ fX(x)× fY(y), r(X,Y) = 0.Тогда случайные величины X и Y
зависимы
некоррелированы
независимы
коррелироавны
Значение функции распределения F(-¥, y) есть
0
1
- ¥
0,5
Х - случайная величина, МХ = 2, DX = 2. По неравенству Чебышева P{çX – 2ú ³ 3} £ ? Ответ дайте дробью в виде a/b
Случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью ; r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y; Какие из утверждений верны?
; r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y; Какие из утверждений верны?r(X,-5X + 5) = 5
r(X,Y) = 0
r(X, -5X + 10) = -1
r(X, -5X + 5) = -1
cov(X,Y) - ковариация случайных величин X и Y; r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y; Какие из утверждений верны?
r(X,Y) = 
r(X,Y) = 
cov(X,Y) = M[(X – mx)(Y – my)]
cov(X,Y) = M[(X – mx) + (Y – my)]
Cлучайные величины X и Y независимы. Какие из утверждений всегда верны
M(2X + 3Y) = 1
D(2X + 3Y) = 4DX + 9DY
M(2X + 3Y) = 2MX + 3MY
D(2X + 3Y) = 2DX + 3DY
Некоррелированность случайных величин из их независимости
иногда следует
следует
не следует
иногда не следует