Основные понятия математической статистики
Для выборки объема n = 9 сосчитали выборочную дисперсию S2 = 3.86. Исправленная дисперсия равна
4.20
4.50
4.34
4.45
Правильным является следующее соотношение:
M(-2X) = -4M(X)
M(-2X) = -2M(X)
M(-2X) = 2M(X)
M(-2X) = 4M(X)
Cмещенной точечной оценкой параметра является
исправленная эмпирическая дисперсия s2
эмпирическое среднее
эмпирическая частота события m/n
эмпирическая дисперсия S2
Для выборки: -7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5 вариационный ряд следующий:
-7, -5, 0, 1, 2, 2, 3, 3
-7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5
-7, -5, 0, 1, 2, 2, 3, 4
-7, -5, 0, 1, 2, 3, 4
Выборка задана таблицей. 
Медиана выборки равна
Медиана выборки равна0.5
2
1.5
1
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Y=
. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равны
. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равныMY=0; DY=1
MY=3; DY=4
MY=0; DY=2
MY=3; DY=1
Дана выборка: 0, 5, 2, 8, 2, 6, 1, 5. Вариационный ряд для этой выборки и его размах следующие:
0, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 8; размах выборки 8
0, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 8; размах выборки 9
8, 6, 5, 5, 2, 2, 1, 0; размах выборки 8
0, 1, 2, 5, 6, 8; размах выборки 8
Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. Выборочное среднее 
и выборочная дисперсия S2 равны
и выборочная дисперсия S2 равны
Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
s(x - h) = s(x) + s(h)
s(x - h) = s(x) - s(h)
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины 
и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала
и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервалауменьшится в 5 раз
увеличится в 5 раз
уменьшится в 25 раз
увеличится в 25 раз
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Вероятность для нее попасть внутрь интервала [-1,7] равна
0.9973
0.68
0.97
0.9544
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-й процентный доверительный интервал для величины р находится по формуле (во всех формулах принято обозначение: 
)
)
Автомашина пришла из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч
60
48
100
40
По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 14.96 и исправленную несмещенную дисперсию 4.34. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m(t8,0.95 = 2.31) имеет следующий вид:
(13.36, 16.56)
(13.20, 15.90)
(13.30, 16.40)
(13.50, 16.40)
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
не изменится
уменьшится на 1280
уменьшится в 1280 раз
увеличится на 1280
По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее - 54 и выборочная дисперсия - 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен
(53,92; 54,08)
(53,68; 54,32)
(53,84; 54,16)
(53,2; 54,8)
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. 
Это цифра:
Это цифра:х = 1
х = 4
х = 2
х = 3
Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
нормального распределения
функции Лапласа
распределения Стьюдента
плотности нормального распределения
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 1,65s} равна
0,95
0,025
0,05
0,975
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны
2; 2,16
2; 0,17
≈1,56; ≈0,47
≈4,67; 0,89
Для проверки гипотезы о равенстве 2-х генеральных средних надо пользоваться таблицами
пуассоновского распределения
нормального распределения
плотности нормального распределения
распределения Стьюдента
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Определите, какая из таблиц возможна
Выборочное распределение задано таблицей. 
Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны
Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны50; 1280
25; 1275
5; 1300
25; 1280
Медиана равнаФормула D(-X) = D(X)
верна только для положительных Х
верна только для отрицательных Х
верна
неверна
Дано статистическое распределение выборки: 
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны= 1, S2 = 17,6
= 1, S2 = 14= 2, S2 = 4,4= 2, S2 = 176Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
D(X - Y) = D(X) + D(Y)
D(X - Y) = D(X) - D(Y)
Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
и выборочная дисперсия S2 равны= 1, S2 = 208= 1, S2 = 12= 2, S2 = 5,2= 2, S2 = 20,8Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: 
Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: 
Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то
выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 25
увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 25выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 не изменится
увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 не изменитсявыборочное среднее не изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 5
не изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 5выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится тоже на 5
увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится тоже на 5По выборке построена гистограмма: 
Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределениепуассоновское
равномерное
нормальное
показательное
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами
нормального распределения
распределения Стьюдента
плотности нормального распределения
распределения Пуассона
Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле 
, где 
, n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем
, где , n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем1052
2000
100
33
Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: 
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны= 1, S2 = 30= 2, S2 = 0= 0, S2 = 7= 0, S2 = 4,4Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется 
и используется следующая формула:
и используется следующая формула:
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: 
Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены 
и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерноувеличится в 100 раз
уменьшится в 10 раз
уменьшится в 100 раз
увеличится в 10 раз
Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
и выборочная дисперсия S2 равны= 1, S2 = 208= 0, S2 = 12= 0, S2 = 20,8= 0, S2 = 5,2Дана конкретная выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет следующий вид
Дано статистическое распределение выборки: 
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны= 0, S2 = 17,6= 0, S2 = 176= 1, S2 = 17,6= 1, S2 = 4,4Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Ее математическое ожидание и дисперсия
MX=0; DX=2
MX=3; DX=1
MX=3; DX=4
MX=9; DX=2
Дана выборка объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда:
-2, 0, 1, 3, 3, 4, 5; размах равен 7
5, 4, 3, 3, 1, 0, -2; размах равен 7
-2, 3, 3, 0, 1, 4, 5; размах равен 3
0, 1, 3, 4, 5, -2, 3; размах равен 5
Известно, что X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
N(1, 7)
N(1, 5)
N(1, 4)
N(0.5, 5)
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны
1,5; 1/6
2; 1/6
1,5; 1/3
2; 1/3
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно 
Выборочная дисперсия находится по следующей формуле:
Выборочная дисперсия находится по следующей формуле:
