Основные понятия математической статистики

Для выборки объема n = 9 сосчитали выборочную дисперсию S2 = 3.86. Исправленная дисперсия равна
4.20
4.50
4.34
4.45
Правильным является следующее соотношение:
M(-2X) = -4M(X)
M(-2X) = -2M(X)
M(-2X) = 2M(X)
M(-2X) = 4M(X)
Cмещенной точечной оценкой параметра является
исправленная эмпирическая дисперсия s2
эмпирическое среднее
эмпирическая частота события m/n
эмпирическая дисперсия S2
Для выборки: -7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5 вариационный ряд следующий:
-7, -5, 0, 1, 2, 2, 3, 3
-7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5
-7, -5, 0, 1, 2, 2, 3, 4
-7, -5, 0, 1, 2, 3, 4
Выборка задана таблицей. image003.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиМедиана выборки равна
0.5
2
1.5
1
По выборке построена гистограмма. Медиана равна image051.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистики
0
2
1
3
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Y=image048.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистики. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равны
MY=0; DY=1
MY=3; DY=4
MY=0; DY=2
MY=3; DY=1
Дана выборка: 0, 5, 2, 8, 2, 6, 1, 5. Вариационный ряд для этой выборки и его размах следующие:
0, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 8; размах выборки 8
0, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 8; размах выборки 9
8, 6, 5, 5, 2, 2, 1, 0; размах выборки 8
0, 1, 2, 5, 6, 8; размах выборки 8
Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. Выборочное среднее image092.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикии выборочная дисперсия S2 равны
image103.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image104.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image102.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image101.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
s(x - h) = s(x) + s(h)
s(x - h) = s(x) - s(h)
image020.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image019.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины image033.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикии S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала
уменьшится в 5 раз
увеличится в 5 раз
уменьшится в 25 раз
увеличится в 25 раз
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Вероятность для нее попасть внутрь интервала [-1,7] равна
0.9973
0.68
0.97
0.9544
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-й процентный доверительный интервал для величины р находится по формуле (во всех формулах принято обозначение: image010.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистики)
image011.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image012.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image013.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image014.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Автомашина пришла из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч
60
48
100
40
По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 14.96 и исправленную несмещенную дисперсию 4.34. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m(t8,0.95 = 2.31) имеет следующий вид:
(13.36, 16.56)
(13.20, 15.90)
(13.30, 16.40)
(13.50, 16.40)
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:
image037.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image036.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image038.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image035.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
не изменится
уменьшится на 1280
уменьшится в 1280 раз
увеличится на 1280
По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее - 54 и выборочная дисперсия - 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен
(53,92; 54,08)
(53,68; 54,32)
(53,84; 54,16)
(53,2; 54,8)
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. image041.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиЭто цифра:
х = 1
х = 4
х = 2
х = 3
Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
нормального распределения
функции Лапласа
распределения Стьюдента
плотности нормального распределения
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 1,65s} равна
0,95
0,025
0,05
0,975
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны
2; 2,16
2; 0,17
≈1,56; ≈0,47
≈4,67; 0,89
Для проверки гипотезы о равенстве 2-х генеральных средних надо пользоваться таблицами
пуассоновского распределения
нормального распределения
плотности нормального распределения
распределения Стьюдента
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Определите, какая из таблиц возможна
image057.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image055.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image058.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image056.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Выборочное распределение задано таблицей. image052.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиЗначение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны
50; 1280
25; 1275
5; 1300
25; 1280
По выборке построена гистограмма image002.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиМедиана равна
2
5
4
3
Формула D(-X) = D(X)
верна только для положительных Х
верна только для отрицательных Х
верна
неверна
Дано статистическое распределение выборки: image127.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиВыборочное среднее image092.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикии выборочная дисперсия S2 равны
image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 1, S2 = 17,6
image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 1, S2 = 14
image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 2, S2 = 4,4
image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 2, S2 = 176
Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
D(X - Y) = D(X) + D(Y)
image017.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
D(X - Y) = D(X) - D(Y)
image018.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднее image122.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикии выборочная дисперсия S2 равны
image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 1, S2 = 208
image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 1, S2 = 12
image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 2, S2 = 5,2
image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 2, S2 = 20,8
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: image128.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиВыборочная средняя равна image122.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистики. Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
image131.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image132.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image129.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image130.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: image113.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиСтатистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
image115.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image117.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image116.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image114.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то
выборочное среднее image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистикиувеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 25
выборочное среднее image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистикиувеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 не изменится
выборочное среднее image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистикине изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 5
выборочное среднее image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистикиувеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится тоже на 5
По выборке построена гистограмма: image001.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиГенеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
пуассоновское
равномерное
нормальное
показательное
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочное среднее находится по следующей формуле:
image080.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image078.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image081.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image079.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами
нормального распределения
распределения Стьюдента
плотности нормального распределения
распределения Пуассона
Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле image008.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистики, где image015.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистики, n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем
1052
2000
100
33
Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее image092.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикии выборочная дисперсия S2 равны
image100.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image097.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image099.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image098.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Дано статистическое распределение выборки: image124.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиВыборочное среднее image122.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикии выборочная дисперсия S2 равны
image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 1, S2 = 30
image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 2, S2 = 0
image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 0, S2 = 7
image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 0, S2 = 4,4
Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется image043.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикии используется следующая формула:
image045.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image047.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image046.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image044.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: image082.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиВыборочное среднее находится по следующей формуле:
image085.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image083.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image086.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image084.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены image016.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикии таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
увеличится в 100 раз
уменьшится в 10 раз
уменьшится в 100 раз
увеличится в 10 раз
Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднее image092.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикии выборочная дисперсия S2 равны
image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 1, S2 = 208
image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 0, S2 = 12
image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 0, S2 = 20,8
image122.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 0, S2 = 5,2
Дана конкретная выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет следующий вид
image068.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image065.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image066.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image067.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
Дано статистическое распределение выборки: image125.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиВыборочное среднее image092.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикии выборочная дисперсия S2 равны
image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 0, S2 = 17,6
image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 0, S2 = 176
image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 1, S2 = 17,6
image092.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики= 1, S2 = 4,4
Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Ее математическое ожидание и дисперсия
MX=0; DX=2
MX=3; DX=1
MX=3; DX=4
MX=9; DX=2
Дана выборка объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда:
-2, 0, 1, 3, 3, 4, 5; размах равен 7
5, 4, 3, 3, 1, 0, -2; размах равен 7
-2, 3, 3, 0, 1, 4, 5; размах равен 3
0, 1, 3, 4, 5, -2, 3; размах равен 5
Известно, что X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
N(1, 7)
N(1, 5)
N(1, 4)
N(0.5, 5)
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны
1,5; 1/6
2; 1/6
1,5; 1/3
2; 1/3
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно image087.gif, текст вопроса Основные понятия математической статистикиВыборочная дисперсия находится по следующей формуле:
image090.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image088.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image091.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики
image089.gif, текст ответа Основные понятия математической статистики