Основные понятия математической статистики
Для выборки объема n = 9 сосчитали выборочную дисперсию S2 = 3.86. Исправленная дисперсия равна
4.20
4.50
4.34
4.45
Правильным является следующее соотношение:
M(-2X) = -4M(X)
M(-2X) = -2M(X)
M(-2X) = 2M(X)
M(-2X) = 4M(X)
Cмещенной точечной оценкой параметра является
исправленная эмпирическая дисперсия s2
эмпирическое среднее
эмпирическая частота события m/n
эмпирическая дисперсия S2
Для выборки: -7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5 вариационный ряд следующий:
-7, -5, 0, 1, 2, 2, 3, 3
-7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5
-7, -5, 0, 1, 2, 2, 3, 4
-7, -5, 0, 1, 2, 3, 4
Выборка задана таблицей.
Медиана выборки равна
![image003.gif](/discipline-images/251157/image003.gif)
0.5
2
1.5
1
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Y=
. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равны
![image048.gif](/discipline-images/251157/image048.gif)
MY=0; DY=1
MY=3; DY=4
MY=0; DY=2
MY=3; DY=1
Дана выборка: 0, 5, 2, 8, 2, 6, 1, 5. Вариационный ряд для этой выборки и его размах следующие:
0, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 8; размах выборки 8
0, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 8; размах выборки 9
8, 6, 5, 5, 2, 2, 1, 0; размах выборки 8
0, 1, 2, 5, 6, 8; размах выборки 8
Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. Выборочное среднее
и выборочная дисперсия S2 равны
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image103.gif](/discipline-images/251157/image103.gif)
![image104.gif](/discipline-images/251157/image104.gif)
![image102.gif](/discipline-images/251157/image102.gif)
![image101.gif](/discipline-images/251157/image101.gif)
Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
s(x - h) = s(x) + s(h)
s(x - h) = s(x) - s(h)
![image020.gif](/discipline-images/251157/image020.gif)
![image019.gif](/discipline-images/251157/image019.gif)
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины
и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала
![image033.gif](/discipline-images/251157/image033.gif)
уменьшится в 5 раз
увеличится в 5 раз
уменьшится в 25 раз
увеличится в 25 раз
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Вероятность для нее попасть внутрь интервала [-1,7] равна
0.9973
0.68
0.97
0.9544
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-й процентный доверительный интервал для величины р находится по формуле (во всех формулах принято обозначение:
)
![image010.gif](/discipline-images/251157/image010.gif)
![image011.gif](/discipline-images/251157/image011.gif)
![image012.gif](/discipline-images/251157/image012.gif)
![image013.gif](/discipline-images/251157/image013.gif)
![image014.gif](/discipline-images/251157/image014.gif)
Автомашина пришла из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч
60
48
100
40
По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 14.96 и исправленную несмещенную дисперсию 4.34. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m(t8,0.95 = 2.31) имеет следующий вид:
(13.36, 16.56)
(13.20, 15.90)
(13.30, 16.40)
(13.50, 16.40)
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:
![image037.gif](/discipline-images/251157/image037.gif)
![image036.gif](/discipline-images/251157/image036.gif)
![image038.gif](/discipline-images/251157/image038.gif)
![image035.gif](/discipline-images/251157/image035.gif)
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
не изменится
уменьшится на 1280
уменьшится в 1280 раз
увеличится на 1280
По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее - 54 и выборочная дисперсия - 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен
(53,92; 54,08)
(53,68; 54,32)
(53,84; 54,16)
(53,2; 54,8)
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво.
Это цифра:
![image041.gif](/discipline-images/251157/image041.gif)
х = 1
х = 4
х = 2
х = 3
Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
нормального распределения
функции Лапласа
распределения Стьюдента
плотности нормального распределения
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 1,65s} равна
0,95
0,025
0,05
0,975
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны
2; 2,16
2; 0,17
≈1,56; ≈0,47
≈4,67; 0,89
Для проверки гипотезы о равенстве 2-х генеральных средних надо пользоваться таблицами
пуассоновского распределения
нормального распределения
плотности нормального распределения
распределения Стьюдента
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Определите, какая из таблиц возможна
![image057.gif](/discipline-images/251157/image057.gif)
![image055.gif](/discipline-images/251157/image055.gif)
![image058.gif](/discipline-images/251157/image058.gif)
![image056.gif](/discipline-images/251157/image056.gif)
Выборочное распределение задано таблицей.
Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны
![image052.gif](/discipline-images/251157/image052.gif)
50; 1280
25; 1275
5; 1300
25; 1280
Формула D(-X) = D(X)
верна только для положительных Х
верна только для отрицательных Х
верна
неверна
Дано статистическое распределение выборки:
Выборочное среднее
и выборочная дисперсия S2 равны
![image127.gif](/discipline-images/251157/image127.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
D(X - Y) = D(X) + D(Y)
![image017.gif](/discipline-images/251157/image017.gif)
D(X - Y) = D(X) - D(Y)
![image018.gif](/discipline-images/251157/image018.gif)
Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднее
и выборочная дисперсия S2 равны
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m:
Выборочная средняя равна
. Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
![image128.gif](/discipline-images/251157/image128.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
![image131.gif](/discipline-images/251157/image131.gif)
![image132.gif](/discipline-images/251157/image132.gif)
![image129.gif](/discipline-images/251157/image129.gif)
![image130.gif](/discipline-images/251157/image130.gif)
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m:
Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
![image113.gif](/discipline-images/251157/image113.gif)
![image115.gif](/discipline-images/251157/image115.gif)
![image117.gif](/discipline-images/251157/image117.gif)
![image116.gif](/discipline-images/251157/image116.gif)
![image114.gif](/discipline-images/251157/image114.gif)
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то
выборочное среднее
увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 25
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
выборочное среднее
увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 не изменится
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
выборочное среднее
не изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 5
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
выборочное среднее
увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится тоже на 5
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
По выборке построена гистограмма:
Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
![image001.gif](/discipline-images/251157/image001.gif)
пуассоновское
равномерное
нормальное
показательное
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочное среднее находится по следующей формуле:
![image080.gif](/discipline-images/251157/image080.gif)
![image078.gif](/discipline-images/251157/image078.gif)
![image081.gif](/discipline-images/251157/image081.gif)
![image079.gif](/discipline-images/251157/image079.gif)
Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами
нормального распределения
распределения Стьюдента
плотности нормального распределения
распределения Пуассона
Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле
, где
, n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем
![image008.gif](/discipline-images/251157/image008.gif)
![image015.gif](/discipline-images/251157/image015.gif)
1052
2000
100
33
Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее
и выборочная дисперсия S2 равны
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image100.gif](/discipline-images/251157/image100.gif)
![image097.gif](/discipline-images/251157/image097.gif)
![image099.gif](/discipline-images/251157/image099.gif)
![image098.gif](/discipline-images/251157/image098.gif)
Дано статистическое распределение выборки:
Выборочное среднее
и выборочная дисперсия S2 равны
![image124.gif](/discipline-images/251157/image124.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется
и используется следующая формула:
![image043.gif](/discipline-images/251157/image043.gif)
![image045.gif](/discipline-images/251157/image045.gif)
![image047.gif](/discipline-images/251157/image047.gif)
![image046.gif](/discipline-images/251157/image046.gif)
![image044.gif](/discipline-images/251157/image044.gif)
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m:
Выборочное среднее находится по следующей формуле:
![image082.gif](/discipline-images/251157/image082.gif)
![image085.gif](/discipline-images/251157/image085.gif)
![image083.gif](/discipline-images/251157/image083.gif)
![image086.gif](/discipline-images/251157/image086.gif)
![image084.gif](/discipline-images/251157/image084.gif)
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены
и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
![image016.gif](/discipline-images/251157/image016.gif)
увеличится в 100 раз
уменьшится в 10 раз
уменьшится в 100 раз
увеличится в 10 раз
Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднее
и выборочная дисперсия S2 равны
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
![image122.gif](/discipline-images/251157/image122.gif)
Дана конкретная выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет следующий вид
![image068.gif](/discipline-images/251157/image068.gif)
![image065.gif](/discipline-images/251157/image065.gif)
![image066.gif](/discipline-images/251157/image066.gif)
![image067.gif](/discipline-images/251157/image067.gif)
Дано статистическое распределение выборки:
Выборочное среднее
и выборочная дисперсия S2 равны
![image125.gif](/discipline-images/251157/image125.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
![image092.gif](/discipline-images/251157/image092.gif)
Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Ее математическое ожидание и дисперсия
MX=0; DX=2
MX=3; DX=1
MX=3; DX=4
MX=9; DX=2
Дана выборка объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда:
-2, 0, 1, 3, 3, 4, 5; размах равен 7
5, 4, 3, 3, 1, 0, -2; размах равен 7
-2, 3, 3, 0, 1, 4, 5; размах равен 3
0, 1, 3, 4, 5, -2, 3; размах равен 5
Известно, что X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
N(1, 7)
N(1, 5)
N(1, 4)
N(0.5, 5)
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны
1,5; 1/6
2; 1/6
1,5; 1/3
2; 1/3
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно
Выборочная дисперсия находится по следующей формуле:
![image087.gif](/discipline-images/251157/image087.gif)
![image090.gif](/discipline-images/251157/image090.gif)
![image088.gif](/discipline-images/251157/image088.gif)
![image091.gif](/discipline-images/251157/image091.gif)
![image089.gif](/discipline-images/251157/image089.gif)