Основные понятия математической статистики
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Для выборки объема n = 9 сосчитали выборочную дисперсию S2 = 3.86. Исправленная дисперсия равна
4.20
4.50
4.34
4.45
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Правильным является следующее соотношение:
M(-2X) = -4M(X)
M(-2X) = -2M(X)
M(-2X) = 2M(X)
M(-2X) = 4M(X)
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Cмещенной точечной оценкой параметра является
исправленная эмпирическая дисперсия s2
эмпирическое среднее
эмпирическая частота события m/n
эмпирическая дисперсия S2
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Для выборки: -7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5 вариационный ряд следующий:
-7, -5, 0, 1, 2, 2, 3, 3
-7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5
-7, -5, 0, 1, 2, 2, 3, 4
-7, -5, 0, 1, 2, 3, 4
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Выборка задана таблицей. 
Медиана выборки равна
Медиана выборки равна0.5
2
1.5
1
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1По выборке построена гистограмма. Медиана равна 
0
2
1
3
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Y=
. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равны
. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равныMY=0; DY=1
MY=3; DY=4
MY=0; DY=2
MY=3; DY=1
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дана выборка: 0, 5, 2, 8, 2, 6, 1, 5. Вариационный ряд для этой выборки и его размах следующие:
0, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 8; размах выборки 8
0, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 8; размах выборки 9
8, 6, 5, 5, 2, 2, 1, 0; размах выборки 8
0, 1, 2, 5, 6, 8; размах выборки 8
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. Выборочное среднее 
и выборочная дисперсия S2 равны
и выборочная дисперсия S2 равны
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
s(x - h) = s(x) + s(h)
s(x - h) = s(x) - s(h)
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины 
и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала
и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервалауменьшится в 5 раз
увеличится в 5 раз
уменьшится в 25 раз
увеличится в 25 раз
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Вероятность для нее попасть внутрь интервала [-1,7] равна
0.9973
0.68
0.97
0.9544
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-й процентный доверительный интервал для величины р находится по формуле (во всех формулах принято обозначение: 
)
)
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Автомашина пришла из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч
60
48
100
40
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 14.96 и исправленную несмещенную дисперсию 4.34. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m(t8,0.95 = 2.31) имеет следующий вид:
(13.36, 16.56)
(13.20, 15.90)
(13.30, 16.40)
(13.50, 16.40)
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
не изменится
уменьшится на 1280
уменьшится в 1280 раз
увеличится на 1280
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее - 54 и выборочная дисперсия - 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен
(53,92; 54,08)
(53,68; 54,32)
(53,84; 54,16)
(53,2; 54,8)
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. 
Это цифра:
Это цифра:х = 1
х = 4
х = 2
х = 3
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
нормального распределения
функции Лапласа
распределения Стьюдента
плотности нормального распределения
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 1,65s} равна
0,95
0,025
0,05
0,975
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны
2; 2,16
2; 0,17
≈1,56; ≈0,47
≈4,67; 0,89
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Для проверки гипотезы о равенстве 2-х генеральных средних надо пользоваться таблицами
пуассоновского распределения
нормального распределения
плотности нормального распределения
распределения Стьюдента
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Определите, какая из таблиц возможна
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Выборочное распределение задано таблицей. 
Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны
Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны50; 1280
25; 1275
5; 1300
25; 1280
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1По выборке построена гистограмма 
Медиана равна
Медиана равна2
5
4
3
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Формула D(-X) = D(X)
верна только для положительных Х
верна только для отрицательных Х
верна
неверна
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дано статистическое распределение выборки: 
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны= 1, S2 = 17,6
= 1, S2 = 14= 2, S2 = 4,4= 2, S2 = 176Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
D(X - Y) = D(X) + D(Y)
D(X - Y) = D(X) - D(Y)
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
и выборочная дисперсия S2 равны= 1, S2 = 208= 1, S2 = 12= 2, S2 = 5,2= 2, S2 = 20,8Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: 
Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: 
Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то
выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 25
увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 25выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 не изменится
увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 не изменитсявыборочное среднее не изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 5
не изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 5выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится тоже на 5
увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится тоже на 5Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1По выборке построена гистограмма: 
Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределениепуассоновское
равномерное
нормальное
показательное
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами
нормального распределения
распределения Стьюдента
плотности нормального распределения
распределения Пуассона
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле 
, где 
, n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем
, где , n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем1052
2000
100
33
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
и выборочная дисперсия S2 равны
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дано статистическое распределение выборки: 
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны= 1, S2 = 30= 2, S2 = 0= 0, S2 = 7= 0, S2 = 4,4Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется 
и используется следующая формула:
и используется следующая формула:
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: 
Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены 
и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерноувеличится в 100 раз
уменьшится в 10 раз
уменьшится в 100 раз
увеличится в 10 раз
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
и выборочная дисперсия S2 равны= 1, S2 = 208= 0, S2 = 12= 0, S2 = 20,8= 0, S2 = 5,2Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дана конкретная выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет следующий вид
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дано статистическое распределение выборки: 
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны= 0, S2 = 17,6= 0, S2 = 176= 1, S2 = 17,6= 1, S2 = 4,4Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Ее математическое ожидание и дисперсия
MX=0; DX=2
MX=3; DX=1
MX=3; DX=4
MX=9; DX=2
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дана выборка объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда:
-2, 0, 1, 3, 3, 4, 5; размах равен 7
5, 4, 3, 3, 1, 0, -2; размах равен 7
-2, 3, 3, 0, 1, 4, 5; размах равен 3
0, 1, 3, 4, 5, -2, 3; размах равен 5
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Известно, что X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
N(1, 7)
N(1, 5)
N(1, 4)
N(0.5, 5)
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны
1,5; 1/6
2; 1/6
1,5; 1/3
2; 1/3
Основные понятия математической статистики
1403.03.01;МТ.01;1Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно 
Выборочная дисперсия находится по следующей формуле:
Выборочная дисперсия находится по следующей формуле:
