Линейная алгебра. Часть 1
Квадратные матрицы А и В, для которых АВ = ВА, называются ____________________ (вставить слово)
Система линейных уравнений
имеет:
![image345.gif](/discipline-images/299584/image345.gif)
общее решение ![image346.gif](/discipline-images/299584/image346.gif)
![image346.gif](/discipline-images/299584/image346.gif)
имеет два решения (1, -1, 0) и (0, 0, -1)
несовместна
имеет единственное решение ![image347.gif](/discipline-images/299584/image347.gif)
![image347.gif](/discipline-images/299584/image347.gif)
При перестановке двух строк определителя модуль определителя ________ (ответ словами)
Установите верные соответствия между матрицей А и матрицей Â, составленной из алгебраических дополнений к элементам матрицы А
![image380.gif](/discipline-images/299584/image380.gif)
![image383.gif](/discipline-images/299584/image383.gif)
![image384.gif](/discipline-images/299584/image384.gif)
![image385.gif](/discipline-images/299584/image385.gif)
![image382.gif](/discipline-images/299584/image382.gif)
![image381.gif](/discipline-images/299584/image381.gif)
Даны матрицы А и В:
,
Матрица В является обратной к матрице А при
, равном:
![image314.gif](/discipline-images/299584/image314.gif)
![image332.gif](/discipline-images/299584/image332.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299584/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299584/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299584/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299584/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299584/image011.gif)
А - квадратная матрица второго порядка, В - матрица из алгебраических дополнений к элементам А:
Тогда определитель (detB)2 равен:
![image306.gif](/discipline-images/299584/image306.gif)
![image309.gif](/discipline-images/299584/image309.gif)
![image307.gif](/discipline-images/299584/image307.gif)
detA
![image310.gif](/discipline-images/299584/image310.gif)
Если detA
0, тогда:
![image212.gif](/discipline-images/299584/image212.gif)
r(A) меньше порядка матрицы
![image213.gif](/discipline-images/299584/image213.gif)
система
может быть решена методом Крамера
![image206.gif](/discipline-images/299584/image206.gif)
система
имеет единственное решение
![image206.gif](/discipline-images/299584/image206.gif)
Матрицы
и
взаимно обратные. Тогда произведение (det
)(det
) равно:
![image278.gif](/discipline-images/299584/image278.gif)
![image213.gif](/discipline-images/299584/image213.gif)
![image278.gif](/discipline-images/299584/image278.gif)
![image213.gif](/discipline-images/299584/image213.gif)
зависит от определителя detA
зависит от порядка матрицы А
1
0
Все комплексные числа Z, для которых справедливо равенство
, на комплексной плоскости расположены на:
![image412.gif](/discipline-images/299584/image412.gif)
в точке (1, 1)
на оси ОХ в точках (1, 0) и (-1, 0)
окружности с центром в точке (1, 0) и радиусом R = 1
на оси OY в точках (0, 1) и (0, -1)
Матрица
не имеет обратной при
, равном:
![image386.gif](/discipline-images/299584/image386.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299584/image011.gif)
0 и -2
ни при каком ![image011.gif](/discipline-images/299584/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299584/image011.gif)
только при
=0
![image011.gif](/discipline-images/299584/image011.gif)
только при
= -2
![image011.gif](/discipline-images/299584/image011.gif)
Если строки квадратной матрицы А линейно независимы, то:
detA
0
![image212.gif](/discipline-images/299584/image212.gif)
r(A) меньше порядка матрицы А
r(A) = n - числу строк матрицы
столбцы матрицы линейно зависимы
Система уравнений
может быть решена по правилу Крамера тогда и только тогда, когда матрица А _________ матрица (вставить слово)
![image206.gif](/discipline-images/299584/image206.gif)
Фундаментальной системой решений называется ________ подпространства решений системы
(слово)
![image099.gif](/discipline-images/299584/image099.gif)
Даны матрицы А и В:
,
Матрицы А и В взаимно обратные при
, равном:
![image329.gif](/discipline-images/299584/image329.gif)
![image330.gif](/discipline-images/299584/image330.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299584/image011.gif)
λ = 1
λ = -2
λ = ![image331.gif](/discipline-images/299584/image331.gif)
![image331.gif](/discipline-images/299584/image331.gif)
λ = 2
Максимальное число линейно независимых вектор-строк матрицы называется ее __________ (слово)
Система уравнений
имеет:
![image123.gif](/discipline-images/299584/image123.gif)
множество решений
единственное решение
решением ![image124.gif](/discipline-images/299584/image124.gif)
![image124.gif](/discipline-images/299584/image124.gif)
система несовместима
Множество решений системы линейных однородных уравнений
образует линейное ________ пространства Rn
![image099.gif](/discipline-images/299584/image099.gif)
Укажите верные соответствия:
![image224.gif](/discipline-images/299584/image224.gif)
система несовместима
![image225.gif](/discipline-images/299584/image225.gif)
множество решений
![image226.gif](/discipline-images/299584/image226.gif)
единственное решение
Элементарные преобразования над строками матрицы __________ ее ранга (ответ словами)
Система линейных уравнений совместима тогда и только тогда, когда ранг матрицы А __________ рангу расширенной матрицы
(вставить слово)
![image178.gif](/discipline-images/299584/image178.gif)
Общее решение уравнения с тремя неизвестными
имеет вид:
![image258.gif](/discipline-images/299584/image258.gif)
![image253.gif](/discipline-images/299584/image253.gif)
![image259.gif](/discipline-images/299584/image259.gif)
![image260.gif](/discipline-images/299584/image260.gif)
![image261.gif](/discipline-images/299584/image261.gif)
фундаментальная система решений состоит из 2-х векторов
= (0, 0, 0),
= (1, -1, -1) ![image253.gif](/discipline-images/299584/image253.gif)
![image260.gif](/discipline-images/299584/image260.gif)
![image261.gif](/discipline-images/299584/image261.gif)
![image253.gif](/discipline-images/299584/image253.gif)
![image262.gif](/discipline-images/299584/image262.gif)
![image263.gif](/discipline-images/299584/image263.gif)
![image260.gif](/discipline-images/299584/image260.gif)
система имеет единственное нулевое решение
= (0, 0, 0)
![image264.gif](/discipline-images/299584/image264.gif)
Общее решение системы линейных уравнений ![image231.gif](/discipline-images/299584/image231.gif)
в векторной форме имеет вид:
![image231.gif](/discipline-images/299584/image231.gif)
![image232.gif](/discipline-images/299584/image232.gif)
![image239.gif](/discipline-images/299584/image239.gif)
![image237.gif](/discipline-images/299584/image237.gif)
![image238.gif](/discipline-images/299584/image238.gif)
![image240.gif](/discipline-images/299584/image240.gif)
![image236.gif](/discipline-images/299584/image236.gif)
Значения переменной х, при котором многочлен f(x) обращается в нуль, называется ________ многочлена (вставить слово)
Общее решение системы линейных уравнений
имеет вид:
![image119.gif](/discipline-images/299584/image119.gif)
![image121.gif](/discipline-images/299584/image121.gif)
![image120.gif](/discipline-images/299584/image120.gif)
![image122.gif](/discipline-images/299584/image122.gif)
система несовместима
Основным точным методом решения системы линейных уравнений является метод _______ (вставьте название метод
Если detA = 0, тогда:
система
имеет подпространство решений
![image214.gif](/discipline-images/299584/image214.gif)
систему можно решить методом Крамера
система
имеет единственное решение
![image206.gif](/discipline-images/299584/image206.gif)
строки матрицы А линейно независимы
Все комплексные числа, расположенные на окружности,
удовлетворяют условию:
![image427.jpg](/discipline-images/299584/image427.jpg)
![image412.gif](/discipline-images/299584/image412.gif)
![image428.gif](/discipline-images/299584/image428.gif)
![image429.gif](/discipline-images/299584/image429.gif)
![image411.gif](/discipline-images/299584/image411.gif)
Даны матрицы
,
,
В порядке увеличения их рангов матрицы расположены так:
![image221.gif](/discipline-images/299584/image221.gif)
![image222.gif](/discipline-images/299584/image222.gif)
![image223.gif](/discipline-images/299584/image223.gif)
А, В, С
ранги всех матриц равны
С, А, В
В, А, С
Если ранг матрицы системы уравнений
равен числу неизвестных, то:
![image206.gif](/discipline-images/299584/image206.gif)
система имеет единственное решение
система несовместима
система имеет множество решений
число решений системы не определено
Дана система
:
![image171.gif](/discipline-images/299584/image171.gif)
система имеет только нулевое решение
размерность подпространства решений равна 1
фундаментальная система решений содержит один вектор
разномерность подпространства решений равна
Если для матрицы А системы уравнений и расширенной матрицы
выполнено условие
, то система уравнений _______ (вставить слово)
![image178.gif](/discipline-images/299584/image178.gif)
![image362.gif](/discipline-images/299584/image362.gif)