Линейная алгебра. Часть 1
Квадратные матрицы А и В, для которых АВ = ВА, называются ____________________ (вставить слово)
Система линейных уравнений
имеет:

общее решение 

имеет два решения (1, -1, 0) и (0, 0, -1)
несовместна
имеет единственное решение 

При перестановке двух строк определителя модуль определителя ________ (ответ словами)
Установите верные соответствия между матрицей А и матрицей Â, составленной из алгебраических дополнений к элементам матрицы А






Даны матрицы А и В:
,
Матрица В является обратной к матрице А при
, равном:







А - квадратная матрица второго порядка, В - матрица из алгебраических дополнений к элементам А:
Тогда определитель (detB)2 равен:



detA

Если detA
0, тогда:

r(A) меньше порядка матрицы

система
может быть решена методом Крамера

система
имеет единственное решение

Матрицы
и
взаимно обратные. Тогда произведение (det
)(det
) равно:




зависит от определителя detA
зависит от порядка матрицы А
1
0
Все комплексные числа Z, для которых справедливо равенство
, на комплексной плоскости расположены на:

в точке (1, 1)
на оси ОХ в точках (1, 0) и (-1, 0)
окружности с центром в точке (1, 0) и радиусом R = 1
на оси OY в точках (0, 1) и (0, -1)
Матрица
не имеет обратной при
, равном:


0 и -2
ни при каком 

только при
=0

только при
= -2

Если строки квадратной матрицы А линейно независимы, то:
detA
0

r(A) меньше порядка матрицы А
r(A) = n - числу строк матрицы
столбцы матрицы линейно зависимы
Система уравнений
может быть решена по правилу Крамера тогда и только тогда, когда матрица А _________ матрица (вставить слово)

Фундаментальной системой решений называется ________ подпространства решений системы
(слово)

Даны матрицы А и В:
,
Матрицы А и В взаимно обратные при
, равном:



λ = 1
λ = -2
λ = 

λ = 2
Максимальное число линейно независимых вектор-строк матрицы называется ее __________ (слово)
Система уравнений
имеет:

множество решений
единственное решение
решением 

система несовместима
Множество решений системы линейных однородных уравнений
образует линейное ________ пространства Rn

Укажите верные соответствия:

система несовместима

множество решений

единственное решение
Элементарные преобразования над строками матрицы __________ ее ранга (ответ словами)
Система линейных уравнений совместима тогда и только тогда, когда ранг матрицы А __________ рангу расширенной матрицы
(вставить слово)

Общее решение уравнения с тремя неизвестными
имеет вид:





фундаментальная система решений состоит из 2-х векторов
= (0, 0, 0),
= (1, -1, -1) 






система имеет единственное нулевое решение
= (0, 0, 0)

Общее решение системы линейных уравнений 
в векторной форме имеет вид:







Значения переменной х, при котором многочлен f(x) обращается в нуль, называется ________ многочлена (вставить слово)
Общее решение системы линейных уравнений
имеет вид:




система несовместима
Основным точным методом решения системы линейных уравнений является метод _______ (вставьте название метод
Если detA = 0, тогда:
система
имеет подпространство решений

систему можно решить методом Крамера
система
имеет единственное решение

строки матрицы А линейно независимы
Все комплексные числа, расположенные на окружности,
удовлетворяют условию:





Даны матрицы
,
,
В порядке увеличения их рангов матрицы расположены так:



А, В, С
ранги всех матриц равны
С, А, В
В, А, С
Если ранг матрицы системы уравнений
равен числу неизвестных, то:

система имеет единственное решение
система несовместима
система имеет множество решений
число решений системы не определено
Дана система
:

система имеет только нулевое решение
размерность подпространства решений равна 1
фундаментальная система решений содержит один вектор
разномерность подпространства решений равна
Если для матрицы А системы уравнений и расширенной матрицы
выполнено условие
, то система уравнений _______ (вставить слово)

