Математика (курс 10)

Гармонической называется функция , удовлетворяющая уравнению

Вычет функции в полюсе а первого порядка вычисляется по формуле

Интеграл равен

Радиус сходимости степенного ряда находится по формуле

Предел последовательности равен

Если функция удовлетворяет соотношениям и , то в окрестности точки z = 0 она разлагается в ряд

Функция аналитична всюду в С, кроме точек

Функция преобразует сектор в

Коэффициенты ряда Тейлора функции в окрестности точки определяются по формулам

Дробно-линейное отображение, переводящее единичный круг в единичный круг и отличное от тождественного, имеет вид

Радиус сходимости ряда равен

Если функция - четная те и точка является изолированной особой точкой этой функции то равен

Пусть координаты стереографической проекции точки z = x + iy есть ; тогда координаты стереографической проекции точки есть

Круг сходимости ряда есть

Функция называется аналитической в точке , если она дифференцируема в смысле

Предел последовательности равен

В окрестности точки z = 0 справедливо разложение

Если и - функции аналитические в точках замкнутой кусочно-гладкой кривой и внутри нее и если в точках этой кривой , то внутри число нулей функции равно

Произведением комплексных чисел и называется число вида

Условия Коши-Римана комплексной дифференцируемости функции имеют вид

В окрестности точки z = 0 справедливо разложение

Для функции точка является

Какая из нижеперечисленных функций дифференцируема в смысле С

Для коэффициентов ряда Тейлора функции справедлива оценка ( R - радиус сходимости ряда):

Аргумент числа z = x + iy (x y > 0) равен

Если точка является устранимой особой точкой функции , то равен

Для однолистности отображения в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек и , связанных соотношением

Если точка является устранимой особой точкой функции , то равен

Величина равна

Вычет равен

Величина равна

Интеграл равен

Если предел последовательности равен А то предел последовательности равен

Если функция удовлетворяет соотношениям и , то в окрестности точки z = 0 она разлагается в ряд

Вычет равен

Если функция в окрестности полюса а первого порядка представима в виде где и , то ее вычет в точке а вычисляется по формуле

Для функции точка является

Для того чтобы функция определенная в окрестности точки имела в этой точке производную необходимо и достаточно чтобы

Мероморфная функция с полюсом в бесконечности является

Радиус сходимости ряда равен

Модулем комплексного числа называется число

Согласно теореме о полной сумме вычетов имеет место равенство ( - конечные изолированные особые точки функции ):

В окрестности точки z = 0 справедливо разложение

Для однолистности отображения в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек и , связанных соотношением

Для однолистности отображения в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек и , связанных соотношением

Дробно-линейное отображение, переводящее верхнюю полуплоскость в единичный круг имеет вид

Сопряженным с комплексным числом x + iy называется число вида

Интегральная формула Коши имеет вид

Производная функции равна