Предел и непрерыв-ность функции одной переменной
На интервале
непрерывная функция
возрастает. Тогда ее наибольшее значение будет
![image398.gif](/discipline-images/251148/image398.gif)
![image220.gif](/discipline-images/251148/image220.gif)
![image400.gif](/discipline-images/251148/image400.gif)
в точке экстремума
в одной из критических точек
в некоторой точке
, ![image383.gif](/discipline-images/251148/image383.gif)
![image399.gif](/discipline-images/251148/image399.gif)
![image383.gif](/discipline-images/251148/image383.gif)
Если
- бесконечно малая последовательность и постоянная
последовательность
![image001.gif](/discipline-images/251148/image001.gif)
![image002.gif](/discipline-images/251148/image002.gif)
ограниченная
бесконечно большая
неограниченная
бесконечно малая
Число
изображается десятичной дробью
![image181.gif](/discipline-images/251148/image181.gif)
бесконечной
конечной
бесконечной непериодической
периодической
Последовательность
является
![image434.gif](/discipline-images/251148/image434.gif)
ограниченной
бесконечно большой
неограниченной
бесконечно малой
Точкой перегиба функции
является точка
, при переходе через которую
![image061.gif](/discipline-images/251148/image061.gif)
![image076.gif](/discipline-images/251148/image076.gif)
![image077.gif](/discipline-images/251148/image077.gif)
![image078.gif](/discipline-images/251148/image078.gif)
![image077.gif](/discipline-images/251148/image077.gif)
![image078.gif](/discipline-images/251148/image078.gif)
У графика функции ![image411.gif](/discipline-images/251148/image411.gif)
![image411.gif](/discipline-images/251148/image411.gif)
точка перегиба есть - это ![image413.gif](/discipline-images/251148/image413.gif)
![image413.gif](/discipline-images/251148/image413.gif)
критических точек для
нет
![image412.gif](/discipline-images/251148/image412.gif)
функция возрастает
точки перегиба нет
![image287.gif](/discipline-images/251148/image287.gif)
![image286.gif](/discipline-images/251148/image286.gif)
![image293.gif](/discipline-images/251148/image293.gif)
![image295.gif](/discipline-images/251148/image295.gif)
![image296.gif](/discipline-images/251148/image296.gif)
![image295.gif](/discipline-images/251148/image295.gif)
![image294.gif](/discipline-images/251148/image294.gif)
![image295.gif](/discipline-images/251148/image295.gif)
![image294.gif](/discipline-images/251148/image294.gif)
Для функции
точка М (3, - 4) является точкой
![image148.gif](/discipline-images/251148/image148.gif)
максимума
минимума
разрыва
перегиба
Последовательность ![image438.gif](/discipline-images/251148/image438.gif)
![image438.gif](/discipline-images/251148/image438.gif)
неограниченная
ограниченная ![image439.gif](/discipline-images/251148/image439.gif)
![image439.gif](/discipline-images/251148/image439.gif)
бесконечно малая
бесконечно большая
Переменная величина
является бесконечно малой (б.м.), если
![image183.gif](/discipline-images/251148/image183.gif)
![image185.gif](/discipline-images/251148/image185.gif)
![image251.gif](/discipline-images/251148/image251.gif)
![image225.gif](/discipline-images/251148/image225.gif)
![image186.gif](/discipline-images/251148/image186.gif)
![image252.gif](/discipline-images/251148/image252.gif)
![image249.gif](/discipline-images/251148/image249.gif)
![image223.gif](/discipline-images/251148/image223.gif)
![image250.gif](/discipline-images/251148/image250.gif)
Общее геометрическое содержание теорем Ролля, Лагранжа, Коши:
между двумя корнями функции лежит корень производной
касательная всегда параллельна хорде
касательная в некоторой точке кривой параллельна оси ![image384.gif](/discipline-images/251148/image384.gif)
![image384.gif](/discipline-images/251148/image384.gif)
на кривой найдется точка, в которой касательная параллельна хорде, стягивающей концы кривой
Для функции
точка М (3, 4) является точкой
![image149.gif](/discipline-images/251148/image149.gif)
максимума
перегиба
минимума
разрыва
Предел отношения приращения функции
к приращению аргумента
при стремлении
к нулю называется
![image163.gif](/discipline-images/251148/image163.gif)
![image164.gif](/discipline-images/251148/image164.gif)
![image164.gif](/discipline-images/251148/image164.gif)
первым замечательным пределом
вторым замечательным пределом
производной функции ![image165.gif](/discipline-images/251148/image165.gif)
![image165.gif](/discipline-images/251148/image165.gif)
первообразной функцией ![image165.gif](/discipline-images/251148/image165.gif)
![image165.gif](/discipline-images/251148/image165.gif)
Вертикальной асимптотой графика функции
является прямая
![image109.gif](/discipline-images/251148/image109.gif)
![image111.gif](/discipline-images/251148/image111.gif)
![image080.gif](/discipline-images/251148/image080.gif)
![image112.gif](/discipline-images/251148/image112.gif)
![image110.gif](/discipline-images/251148/image110.gif)
Во всех точках некоторого интервала
. Тогда
на этом интервале
![image396.gif](/discipline-images/251148/image396.gif)
![image220.gif](/discipline-images/251148/image220.gif)
монотонно не убывает
возрастает
не убывает
убывает
Действительные числа - это
рациональные и иррациональные, положительные и отрицательные числа и число нуль
целые числа
положительные числа
числа, которые действительно существуют
Если
- бесконечно малая последовательность и
, при ![image430.gif](/discipline-images/251148/image430.gif)
последовательность
![image001.gif](/discipline-images/251148/image001.gif)
![image429.gif](/discipline-images/251148/image429.gif)
![image430.gif](/discipline-images/251148/image430.gif)
![image431.gif](/discipline-images/251148/image431.gif)
меньшего порядка малости
бесконечно малая
большего порядка малости
бесконечно большая
Для функции
точка М(-2, 0) является точкой
![image152.gif](/discipline-images/251148/image152.gif)
разрыва
перегиба
максимума
минимума
Область значений функции
есть
![image061.gif](/discipline-images/251148/image061.gif)
совокупность значений аргумента функции
ось ![image189.gif](/discipline-images/251148/image189.gif)
![image189.gif](/discipline-images/251148/image189.gif)
множество всех значений, принимаемых величиной ![image184.gif](/discipline-images/251148/image184.gif)
![image184.gif](/discipline-images/251148/image184.gif)
интервал оси ![image188.gif](/discipline-images/251148/image188.gif)
![image188.gif](/discipline-images/251148/image188.gif)
![image274.gif](/discipline-images/251148/image274.gif)
равен
потому, что числитель при больших
намного больше знаменателя
![image275.gif](/discipline-images/251148/image275.gif)
![image186.gif](/discipline-images/251148/image186.gif)
равен 2
равен 1
не существует
![image305.gif](/discipline-images/251148/image305.gif)
![image306.gif](/discipline-images/251148/image306.gif)
![image307.gif](/discipline-images/251148/image307.gif)
они не сравнимы
![image294.gif](/discipline-images/251148/image294.gif)
![image295.gif](/discipline-images/251148/image295.gif)
![image295.gif](/discipline-images/251148/image295.gif)
![image294.gif](/discipline-images/251148/image294.gif)
![image294.gif](/discipline-images/251148/image294.gif)
![image295.gif](/discipline-images/251148/image295.gif)
Функция
является возрастающей на интервале, если на этом интервале
![image061.gif](/discipline-images/251148/image061.gif)
![image065.gif](/discipline-images/251148/image065.gif)
![image062.gif](/discipline-images/251148/image062.gif)
![image064.gif](/discipline-images/251148/image064.gif)
![image063.gif](/discipline-images/251148/image063.gif)
Теорема Ролля верна, если функция ![image220.gif](/discipline-images/251148/image220.gif)
![image220.gif](/discipline-images/251148/image220.gif)
непрерывна на
и ![image374.gif](/discipline-images/251148/image374.gif)
![image370.gif](/discipline-images/251148/image370.gif)
![image374.gif](/discipline-images/251148/image374.gif)
дифференцируема на
и ![image374.gif](/discipline-images/251148/image374.gif)
![image371.gif](/discipline-images/251148/image371.gif)
![image374.gif](/discipline-images/251148/image374.gif)
непрерывна на
, дифференцируема на
и ![image375.gif](/discipline-images/251148/image375.gif)
![image370.gif](/discipline-images/251148/image370.gif)
![image371.gif](/discipline-images/251148/image371.gif)
![image375.gif](/discipline-images/251148/image375.gif)
непрерывна на
и дифференцируема по крайней мере на ![image371.gif](/discipline-images/251148/image371.gif)
![image370.gif](/discipline-images/251148/image370.gif)
![image371.gif](/discipline-images/251148/image371.gif)
Точка
для функции
является точкой
![image144.gif](/discipline-images/251148/image144.gif)
![image145.gif](/discipline-images/251148/image145.gif)
минимума
разрыва
максимума
перегиба
Точка
для функции
является точкой
![image146.gif](/discipline-images/251148/image146.gif)
![image147.gif](/discipline-images/251148/image147.gif)
минимума
разрыва
перегиба
максимума
Крыша может быть выпуклой (вниз) или вогнутой (выпуклой вверх). При дожде влага скапливается на ... крыше, при этом
имеет знак ... (
- уравнение крыши)
![image407.gif](/discipline-images/251148/image407.gif)
![image061.gif](/discipline-images/251148/image061.gif)
выпуклой и
(знак -)
![image409.gif](/discipline-images/251148/image409.gif)
вогнутой и
(знак +)
![image410.gif](/discipline-images/251148/image410.gif)
вогнутой и
(знак -)
![image408.gif](/discipline-images/251148/image408.gif)
выпуклой и
(знак +)
![image410.gif](/discipline-images/251148/image410.gif)
Любое действительное число может быть записано как десятичная дробь
конечная и периодическая
периодическая
конечная или бесконечная (периодическая или непериодическая)
конечная
Число
называется пределом последовательности
(
)
является
![image016.gif](/discipline-images/251148/image016.gif)
![image017.gif](/discipline-images/251148/image017.gif)
![image018.gif](/discipline-images/251148/image018.gif)
![image019.gif](/discipline-images/251148/image019.gif)
![image020.gif](/discipline-images/251148/image020.gif)
ограниченной
бесконечно большой
бесконечно малой
Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу
по некоторому закону поставлено в соответствие
![image190.gif](/discipline-images/251148/image190.gif)
определенное положительное число ![image191.gif](/discipline-images/251148/image191.gif)
![image191.gif](/discipline-images/251148/image191.gif)
определенное действительное число ![image192.gif](/discipline-images/251148/image192.gif)
![image192.gif](/discipline-images/251148/image192.gif)
целое число ![image191.gif](/discipline-images/251148/image191.gif)
![image191.gif](/discipline-images/251148/image191.gif)
рациональное число ![image192.gif](/discipline-images/251148/image192.gif)
![image192.gif](/discipline-images/251148/image192.gif)
Функция
является убывающей на интервале, если на этом интервале
![image061.gif](/discipline-images/251148/image061.gif)
![image066.gif](/discipline-images/251148/image066.gif)
![image065.gif](/discipline-images/251148/image065.gif)
![image064.gif](/discipline-images/251148/image064.gif)
![image067.gif](/discipline-images/251148/image067.gif)
Если
и
- бесконечно малые последовательности
последовательность
![image001.gif](/discipline-images/251148/image001.gif)
![image003.gif](/discipline-images/251148/image003.gif)
![image428.gif](/discipline-images/251148/image428.gif)
большего порядка малости
бесконечно малая
меньшего порядка малости
бесконечно большая
![image308.gif](/discipline-images/251148/image308.gif)
![image309.gif](/discipline-images/251148/image309.gif)
![image304.gif](/discipline-images/251148/image304.gif)
![image294.gif](/discipline-images/251148/image294.gif)
эквивалентны
не сравнимы
одного порядка