Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Центр симметрии гиперболы находится в точке С (-1, 1). Действительная полуось а = 3, мнимая полуось b = 2. Уравнение гиперболы имеет вид

Уравнением x(x - z) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Векторы и ортогональны, если число λ равно

Определитель 4-го порядка равен

Произведение двух комплексных чисел и равно

Квадратичная форма является

Матрицы и . Тогда

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М₀(-1, 2) с направляющим вектором имеет вид

Параболоид является

Центр симметрии гиперболы находится в точке С(-2, 2). Действительная полуось а = 2, мнимая полуось b =. Уравнение гиперболы имеет вид

Даны четыре матрицы , , , , из них симметричными является(-ются) матрица(-цы)

Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид

Координаты фокусов гиперболы равны

Определитель = 0, где А - ненулевая квадратная матрица третьего порядка. Тогда ее ранг

Параболоид является

Матрицы и . Тогда

Характеристический многочлен матрицы имеет вид

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

Собственный вектор матрицы отвечает собственному значению

Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система уравнений

Число векторов в ФСР системы уравнений равно

Матрица вырождена при , равном

Квадратичная форма является

Даны системы уравнений , , , . Линейные подпространства образуют множества решений систем

Параболоид является

Уравнением (z + 2)(z - 3) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

В системе уравнений зависимыми (несвободными) переменными можно считать переменные

На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через

Векторы , , образуют базис в пространстве . Координаты вектора в базисе равны

Матрица перехода от стандартного базиса в пространстве многочленов к базису , , равна

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны

Проекция вектора на ось OY равна

Матрицей квадратичной формы является матрица

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

Для системы уравнений общее решение можно записать в виде

Матрицей системы уравнений является матрица

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

Координаты многочлена по базису равны

Уравнение прямой, проходящей через точки М₁(-2, 3) и М₂(1, 3), имеет вид

Из векторов решениями системы уравнений являются вектора

Даны три вектора и . Взаимно ортогональными среди этих векторов являются пары векторов

На плоскости прямую, проходящую через точку (5, 1) и имеющую нормальный вектор = (2, 3), можно задать уравнением

Определитель = 0, где А - ненулевая квадратная матрица второго порядка. Тогда ее ранг

Ранг квадратной матрицы А третьего порядка равен 1. Тогда ее определитель

Вектор является

На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид

Единичные, взаимно перпендикулярные векторы образуют правую тройку. Вектор равен

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, -3) и параллельной биссектрисе I и III координатных углов, имеет вид