Математический анализ (курс 5)

Для функции image165.gifточка М(2, 0) является точкой
перегиба
максимума
минимума
разрыва
image046.gif
равен 0
не существует
является image043.gif
равен 1
image289.gif, image290.gif. При image291.gifэти б.м.
image281.gifболее высокого порядка
не сравнимы
эквивалентны
одного порядка
Стационарными точками функции image093.gifявляются точки с абсциссами
image098.gif
image099.gif
image097.gif
image100.gif
Последовательность image423.gif
бесконечно большая
ограниченная image424.gif
бесконечно малая
неограниченная
image295.gif, image296.gif- две б.м. при image291.gif. Тогда они
image283.gif- высшего порядка
эквивалентны
не сравнимы
одного порядка
image121.gifравен
image041.gif
0
2
image122.gif
Последовательность image419.gifявляется
бесконечно малой
бесконечно большой
ограниченной
неограниченной
image140.gifравен
image141.gif
0
3
1
Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что
все рациональные числа изображаются точками оси
положительные и отрицательные целые числа являются координатами точек оси
каждая точка оси изображается действительным числом - своей координатой и каждое действительное число оказывается координатой определенной точки
все действительные числа лежат на оси
Точка image160.gifдля функции image161.gifявляется точкой
разрыва
перегиба
минимума
максимума
image175.gif= равен
1,2
1,4
5/7
1
Если image417.gifimage023.gifimage418.gif, то image001.gifпоследовательность
ограниченная
бесконечно большая
бесконечно малая
неограниченная
image062.gif. Тогда производная image063.gifравна
image065.gif
image064.gif
image066.gif
image067.gif
Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции image075.gifозначает, что
во всех случаях дифференциал является главной частью приращения функции
форма записи дифференциала image408.gifне зависит от того, будет ли image204.gifнезависимой переменной или функцией image409.gifот другой переменной
форма записи дифференциала image407.gifсохраняется, когда image198.gifперестает быть независимой переменной
дифференциал image406.gif
Положение точки image368.gif, о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится
на середине отрезка image359.gif
в одном из концов интервала
в точке image369.gif
где-то между image200.gifи image233.gif: image370.gif
Производной функции image401.gifбудет
image402.gif
image405.gif
image403.gif
image404.gif
image148.gifравен
image149.gif
image144.gif
0
image043.gif
image315.gif, где image316.gif; image317.gif- это
сложная функция от image204.gif; функция от функции; суперпозиция функций image318.gifи image319.gif
промежуточный аргумент
функция от image198.gif
производная сложной функции
image040.gif
является image041.gif
не существует
равен 2
равен 0
Функция image075.gifявляется убывающей на интервале, если на этом интервале
image078.gif
image079.gif
image081.gif
image080.gif
image263.gif
является image043.gif
равен 0
1
не существует
image059.gif
равен image060.gif
является image043.gif
равен 1
не существует
image269.gif=
не существует
1
0
image270.gif
image262.gif
равен 1
равен image041.gifпотому, что числитель при больших image204.gifнамного больше знаменателя
равен 2
не существует
image130.gifравен
image043.gif
image131.gif
-3
image120.gif
Рациональное число - это
конечная десятичная дробь
бесконечная десятичная дробь
положительное число
отношение двух целых чисел
image053.gif
является image043.gif
не существует
равен 1
равен 0
Производная функции image180.gifравна
image183.gif
image181.gif
image184.gif
image182.gif
image264.gif
есть image043.gif
равен 1
image265.gif
равен image055.gif
image051.gif
равен image052.gif
равен 0
равен 1
не существует
image047.gif
равен 0
равен 1
не существует
является image043.gif
Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу image003.gifпо некоторому закону поставлено в соответствие
определенное действительное число image430.gif
определенное положительное число image430.gif
целое число image429.gif
рациональное число image430.gif
image048.gif
равен 0
равен image044.gif
не существует
равен 1
Стационарными точками функции image104.gifявляются точки с абсциссами
image109.gif
image108.gif
image107.gif
image106.gif
Число image030.gifесть предел переменной величины image197.gif, если
выполняется неравенство image201.gif
значения image198.gifлежат в image199.gif-окрестности image200.gif
значения image198.gifлежат в интервале image202.gif
какое бы (сколь угодно малое) число image203.gifмы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении image204.gifбудет выполняться неравенство image205.gif
Даны определения: 1) всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел; 2) последовательность image001.gifназывается монотонной, если она является убывающей; 3) последовательность image001.gifназывается невозрастающей, если image195.gif; 4) последовательность image001.gifявляется возрастающей, если image196.gif
1
3, 4
2, 3
1, 3
image150.gifравен
image146.gif
0
image151.gif
image043.gif
Из перечисленных определений: 1) последовательность image001.gifне может иметь двух различных пределов; 2) последовательность image001.gifможет иметь больше одного предела; 3) последовательность image001.gifназывают сходящейся, если она имеет конечный предел; 4) последовательность image001.gifявляется ограниченной, если существует число image002.gifтакое, что для любого image003.gifimage004.gif, верными будут
1, 3
1, 4
2, 3
1
Последовательность image420.gif, при image421.gif
бесконечно малая
неограниченная
бесконечно большая
ограниченная
График функции image398.gif
имеет асимптоту: image238.gif
имеет единственную асимптоту: image400.gif
асимптот (image399.gif) не имеет, так как знаменатель не обращается в нуль
не имеет точек разрыва и асимптот
Рациональное число изображается десятичной дробью
конечной
бесконечной
конечной или бесконечной, но периодической
периодической
image253.gif, если
значения image179.gifочень велики
для image211.gifimage255.gifтакое, что при image256.gifвыполняется неравенство image257.gif
при image249.gifбудет image254.gif
для любого image258.gifнайдется image259.gifтакое, что при image256.gifвыполняется неравенство image260.gif; иначе говоря image261.gif
Если image015.gifи image017.gif- бесконечно малые последовательности image413.gifпоследовательность
меньшего порядка малости
большего порядка малости
бесконечно малая
бесконечно большая
Теорема Лагранжа верна, если функция image206.gif
дифференцируема на image358.gif
непрерывна и дифференцируема на image358.gif
непрерывна на image357.gif
непрерывна на image359.gifи дифференцируема по крайней мере на image360.gif
image127.gifравен
image129.gif
image128.gif
2
3
Во всех точках некоторого интервала image382.gif. Тогда image206.gifна этом интервале
монотонно убывает
убывает
не возрастает
не убывает
У графика функции image395.gif
функция возрастает
точки перегиба нет
точка перегиба есть - это image397.gif
критических точек для image396.gifнет
image266.gif=
image144.gif
image267.gif
1
image268.gif
Последовательность image020.gif, при image021.gifявляется
бесконечно малой
ограниченной
бесконечно большой
неограниченной