Математический анализ (курс 5)
Для функции
точка М(2, 0) является точкой
![image165.gif](/discipline-images/252539/image165.gif)
перегиба
максимума
минимума
разрыва
![image289.gif](/discipline-images/252539/image289.gif)
![image290.gif](/discipline-images/252539/image290.gif)
![image291.gif](/discipline-images/252539/image291.gif)
![image281.gif](/discipline-images/252539/image281.gif)
не сравнимы
эквивалентны
одного порядка
Последовательность ![image423.gif](/discipline-images/252539/image423.gif)
![image423.gif](/discipline-images/252539/image423.gif)
бесконечно большая
ограниченная ![image424.gif](/discipline-images/252539/image424.gif)
![image424.gif](/discipline-images/252539/image424.gif)
бесконечно малая
неограниченная
![image295.gif](/discipline-images/252539/image295.gif)
![image296.gif](/discipline-images/252539/image296.gif)
![image291.gif](/discipline-images/252539/image291.gif)
![image283.gif](/discipline-images/252539/image283.gif)
эквивалентны
не сравнимы
одного порядка
Последовательность
является
![image419.gif](/discipline-images/252539/image419.gif)
бесконечно малой
бесконечно большой
ограниченной
неограниченной
Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что
все рациональные числа изображаются точками оси
положительные и отрицательные целые числа являются координатами точек оси
каждая точка оси изображается действительным числом - своей координатой и каждое действительное число оказывается координатой определенной точки
все действительные числа лежат на оси
Если ![image417.gif](/discipline-images/252539/image417.gif)
![image023.gif](/discipline-images/252539/image023.gif)
, то
последовательность
![image417.gif](/discipline-images/252539/image417.gif)
![image023.gif](/discipline-images/252539/image023.gif)
![image418.gif](/discipline-images/252539/image418.gif)
![image001.gif](/discipline-images/252539/image001.gif)
ограниченная
бесконечно большая
бесконечно малая
неограниченная
Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции
означает, что
![image075.gif](/discipline-images/252539/image075.gif)
во всех случаях дифференциал является главной частью приращения функции
форма записи дифференциала
не зависит от того, будет ли
независимой переменной или функцией
от другой переменной
![image408.gif](/discipline-images/252539/image408.gif)
![image204.gif](/discipline-images/252539/image204.gif)
![image409.gif](/discipline-images/252539/image409.gif)
форма записи дифференциала
сохраняется, когда
перестает быть независимой переменной
![image407.gif](/discipline-images/252539/image407.gif)
![image198.gif](/discipline-images/252539/image198.gif)
дифференциал ![image406.gif](/discipline-images/252539/image406.gif)
![image406.gif](/discipline-images/252539/image406.gif)
Положение точки
, о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится
![image368.gif](/discipline-images/252539/image368.gif)
на середине отрезка ![image359.gif](/discipline-images/252539/image359.gif)
![image359.gif](/discipline-images/252539/image359.gif)
в одном из концов интервала
в точке ![image369.gif](/discipline-images/252539/image369.gif)
![image369.gif](/discipline-images/252539/image369.gif)
где-то между
и
: ![image370.gif](/discipline-images/252539/image370.gif)
![image200.gif](/discipline-images/252539/image200.gif)
![image233.gif](/discipline-images/252539/image233.gif)
![image370.gif](/discipline-images/252539/image370.gif)
![image315.gif](/discipline-images/252539/image315.gif)
![image316.gif](/discipline-images/252539/image316.gif)
![image317.gif](/discipline-images/252539/image317.gif)
сложная функция от
; функция от функции; суперпозиция функций
и ![image319.gif](/discipline-images/252539/image319.gif)
![image204.gif](/discipline-images/252539/image204.gif)
![image318.gif](/discipline-images/252539/image318.gif)
![image319.gif](/discipline-images/252539/image319.gif)
промежуточный аргумент
функция от ![image198.gif](/discipline-images/252539/image198.gif)
![image198.gif](/discipline-images/252539/image198.gif)
производная сложной функции
![image262.gif](/discipline-images/252539/image262.gif)
равен 1
равен
потому, что числитель при больших
намного больше знаменателя
![image041.gif](/discipline-images/252539/image041.gif)
![image204.gif](/discipline-images/252539/image204.gif)
равен 2
не существует
Рациональное число - это
конечная десятичная дробь
бесконечная десятичная дробь
положительное число
отношение двух целых чисел
Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу
по некоторому закону поставлено в соответствие
![image003.gif](/discipline-images/252539/image003.gif)
определенное действительное число ![image430.gif](/discipline-images/252539/image430.gif)
![image430.gif](/discipline-images/252539/image430.gif)
определенное положительное число ![image430.gif](/discipline-images/252539/image430.gif)
![image430.gif](/discipline-images/252539/image430.gif)
целое число ![image429.gif](/discipline-images/252539/image429.gif)
![image429.gif](/discipline-images/252539/image429.gif)
рациональное число ![image430.gif](/discipline-images/252539/image430.gif)
![image430.gif](/discipline-images/252539/image430.gif)
Число
есть предел переменной величины
, если
![image030.gif](/discipline-images/252539/image030.gif)
![image197.gif](/discipline-images/252539/image197.gif)
выполняется неравенство ![image201.gif](/discipline-images/252539/image201.gif)
![image201.gif](/discipline-images/252539/image201.gif)
значения
лежат в
-окрестности ![image200.gif](/discipline-images/252539/image200.gif)
![image198.gif](/discipline-images/252539/image198.gif)
![image199.gif](/discipline-images/252539/image199.gif)
![image200.gif](/discipline-images/252539/image200.gif)
значения
лежат в интервале ![image202.gif](/discipline-images/252539/image202.gif)
![image198.gif](/discipline-images/252539/image198.gif)
![image202.gif](/discipline-images/252539/image202.gif)
какое бы (сколь угодно малое) число
мы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении
будет выполняться неравенство ![image205.gif](/discipline-images/252539/image205.gif)
![image203.gif](/discipline-images/252539/image203.gif)
![image204.gif](/discipline-images/252539/image204.gif)
![image205.gif](/discipline-images/252539/image205.gif)
Даны определения: 1) всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел; 2) последовательность
называется монотонной, если она является убывающей; 3) последовательность
называется невозрастающей, если
; 4) последовательность
является возрастающей, если ![image196.gif](/discipline-images/252539/image196.gif)
![image001.gif](/discipline-images/252539/image001.gif)
![image001.gif](/discipline-images/252539/image001.gif)
![image195.gif](/discipline-images/252539/image195.gif)
![image001.gif](/discipline-images/252539/image001.gif)
![image196.gif](/discipline-images/252539/image196.gif)
1
3, 4
2, 3
1, 3
Из перечисленных определений: 1) последовательность
не может иметь двух различных пределов; 2) последовательность
может иметь больше одного предела; 3) последовательность
называют сходящейся, если она имеет конечный предел; 4) последовательность
является ограниченной, если существует число
такое, что для любого ![image003.gif](/discipline-images/252539/image003.gif)
, верными будут
![image001.gif](/discipline-images/252539/image001.gif)
![image001.gif](/discipline-images/252539/image001.gif)
![image001.gif](/discipline-images/252539/image001.gif)
![image001.gif](/discipline-images/252539/image001.gif)
![image002.gif](/discipline-images/252539/image002.gif)
![image003.gif](/discipline-images/252539/image003.gif)
![image004.gif](/discipline-images/252539/image004.gif)
1, 3
1, 4
2, 3
1
Последовательность
, при ![image421.gif](/discipline-images/252539/image421.gif)
![image420.gif](/discipline-images/252539/image420.gif)
![image421.gif](/discipline-images/252539/image421.gif)
бесконечно малая
неограниченная
бесконечно большая
ограниченная
График функции ![image398.gif](/discipline-images/252539/image398.gif)
![image398.gif](/discipline-images/252539/image398.gif)
имеет асимптоту: ![image238.gif](/discipline-images/252539/image238.gif)
![image238.gif](/discipline-images/252539/image238.gif)
имеет единственную асимптоту: ![image400.gif](/discipline-images/252539/image400.gif)
![image400.gif](/discipline-images/252539/image400.gif)
асимптот (
) не имеет, так как знаменатель не обращается в нуль
![image399.gif](/discipline-images/252539/image399.gif)
не имеет точек разрыва и асимптот
Рациональное число изображается десятичной дробью
конечной
бесконечной
конечной или бесконечной, но периодической
периодической
![image253.gif](/discipline-images/252539/image253.gif)
значения
очень велики
![image179.gif](/discipline-images/252539/image179.gif)
для ![image211.gif](/discipline-images/252539/image211.gif)
такое, что при
выполняется неравенство ![image257.gif](/discipline-images/252539/image257.gif)
![image211.gif](/discipline-images/252539/image211.gif)
![image255.gif](/discipline-images/252539/image255.gif)
![image256.gif](/discipline-images/252539/image256.gif)
![image257.gif](/discipline-images/252539/image257.gif)
при
будет ![image254.gif](/discipline-images/252539/image254.gif)
![image249.gif](/discipline-images/252539/image249.gif)
![image254.gif](/discipline-images/252539/image254.gif)
для любого
найдется
такое, что при
выполняется неравенство
; иначе говоря ![image261.gif](/discipline-images/252539/image261.gif)
![image258.gif](/discipline-images/252539/image258.gif)
![image259.gif](/discipline-images/252539/image259.gif)
![image256.gif](/discipline-images/252539/image256.gif)
![image260.gif](/discipline-images/252539/image260.gif)
![image261.gif](/discipline-images/252539/image261.gif)
Если
и
- бесконечно малые последовательности
последовательность
![image015.gif](/discipline-images/252539/image015.gif)
![image017.gif](/discipline-images/252539/image017.gif)
![image413.gif](/discipline-images/252539/image413.gif)
меньшего порядка малости
большего порядка малости
бесконечно малая
бесконечно большая
Теорема Лагранжа верна, если функция ![image206.gif](/discipline-images/252539/image206.gif)
![image206.gif](/discipline-images/252539/image206.gif)
дифференцируема на ![image358.gif](/discipline-images/252539/image358.gif)
![image358.gif](/discipline-images/252539/image358.gif)
непрерывна и дифференцируема на ![image358.gif](/discipline-images/252539/image358.gif)
![image358.gif](/discipline-images/252539/image358.gif)
непрерывна на ![image357.gif](/discipline-images/252539/image357.gif)
![image357.gif](/discipline-images/252539/image357.gif)
непрерывна на
и дифференцируема по крайней мере на ![image360.gif](/discipline-images/252539/image360.gif)
![image359.gif](/discipline-images/252539/image359.gif)
![image360.gif](/discipline-images/252539/image360.gif)
Во всех точках некоторого интервала
. Тогда
на этом интервале
![image382.gif](/discipline-images/252539/image382.gif)
![image206.gif](/discipline-images/252539/image206.gif)
монотонно убывает
убывает
не возрастает
не убывает
У графика функции ![image395.gif](/discipline-images/252539/image395.gif)
![image395.gif](/discipline-images/252539/image395.gif)
функция возрастает
точки перегиба нет
точка перегиба есть - это ![image397.gif](/discipline-images/252539/image397.gif)
![image397.gif](/discipline-images/252539/image397.gif)
критических точек для
нет
![image396.gif](/discipline-images/252539/image396.gif)
Последовательность
, при
является
![image020.gif](/discipline-images/252539/image020.gif)
![image021.gif](/discipline-images/252539/image021.gif)
бесконечно малой
ограниченной
бесконечно большой
неограниченной