Математический анализ (курс 5)
Для функции точка М(2, 0) является точкой
перегиба
максимума
минимума
разрыва
, . При эти б.м.
более высокого порядка
не сравнимы
эквивалентны
одного порядка
Последовательность
бесконечно большая
ограниченная
бесконечно малая
неограниченная
, - две б.м. при . Тогда они
- высшего порядка
эквивалентны
не сравнимы
одного порядка
Последовательность является
бесконечно малой
бесконечно большой
ограниченной
неограниченной
Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что
все рациональные числа изображаются точками оси
положительные и отрицательные целые числа являются координатами точек оси
каждая точка оси изображается действительным числом - своей координатой и каждое действительное число оказывается координатой определенной точки
все действительные числа лежат на оси
Если , то последовательность
ограниченная
бесконечно большая
бесконечно малая
неограниченная
Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции означает, что
во всех случаях дифференциал является главной частью приращения функции
форма записи дифференциала не зависит от того, будет ли независимой переменной или функцией от другой переменной
форма записи дифференциала сохраняется, когда перестает быть независимой переменной
дифференциал
Положение точки , о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится
на середине отрезка
в одном из концов интервала
в точке
где-то между и :
, где ; - это
сложная функция от ; функция от функции; суперпозиция функций и
промежуточный аргумент
функция от
производная сложной функции
равен 1
равен потому, что числитель при больших намного больше знаменателя
равен 2
не существует
Рациональное число - это
конечная десятичная дробь
бесконечная десятичная дробь
положительное число
отношение двух целых чисел
Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу по некоторому закону поставлено в соответствие
определенное действительное число
определенное положительное число
целое число
рациональное число
Число есть предел переменной величины , если
выполняется неравенство
значения лежат в -окрестности
значения лежат в интервале
какое бы (сколь угодно малое) число мы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении будет выполняться неравенство
Даны определения: 1) всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел; 2) последовательность называется монотонной, если она является убывающей; 3) последовательность называется невозрастающей, если ; 4) последовательность является возрастающей, если
1
3, 4
2, 3
1, 3
Из перечисленных определений: 1) последовательность не может иметь двух различных пределов; 2) последовательность может иметь больше одного предела; 3) последовательность называют сходящейся, если она имеет конечный предел; 4) последовательность является ограниченной, если существует число такое, что для любого , верными будут
1, 3
1, 4
2, 3
1
Последовательность , при
бесконечно малая
неограниченная
бесконечно большая
ограниченная
График функции
имеет асимптоту:
имеет единственную асимптоту:
асимптот () не имеет, так как знаменатель не обращается в нуль
не имеет точек разрыва и асимптот
Рациональное число изображается десятичной дробью
конечной
бесконечной
конечной или бесконечной, но периодической
периодической
, если
значения очень велики
для такое, что при выполняется неравенство
при будет
для любого найдется такое, что при выполняется неравенство ; иначе говоря
Если и - бесконечно малые последовательности последовательность
меньшего порядка малости
большего порядка малости
бесконечно малая
бесконечно большая
Теорема Лагранжа верна, если функция
дифференцируема на
непрерывна и дифференцируема на
непрерывна на
непрерывна на и дифференцируема по крайней мере на
Во всех точках некоторого интервала . Тогда на этом интервале
монотонно убывает
убывает
не возрастает
не убывает
У графика функции
функция возрастает
точки перегиба нет
точка перегиба есть - это
критических точек для нет
Последовательность , при является
бесконечно малой
ограниченной
бесконечно большой
неограниченной