Векторная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости
Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
точку
координатную плоскость Oxz
координатную плоскость Oyz
пустое множество
Параболоид
является
![image049.gif](/discipline-images/251179/image049.gif)
линейчатой поверхностью
поверхностью вращения вокруг оси Ox
поверхностью вращения вокруг оси Oy
поверхностью вращения вокруг оси Oz
На плоскости прямая 4х = -3
параллельна оси Оу
имеет угловой коэффициент k = - ![image031.gif](/discipline-images/251179/image031.gif)
![image031.gif](/discipline-images/251179/image031.gif)
параллельна оси Ох
имеет угловой коэффициент k = 4
На плоскости прямая ![image032.gif](/discipline-images/251179/image032.gif)
![image032.gif](/discipline-images/251179/image032.gif)
параллельна оси Оу
имеет нормальный вектор
= (4, -3)
![image015.gif](/discipline-images/251179/image015.gif)
имеет нормальный вектор
= (3, 4)
![image015.gif](/discipline-images/251179/image015.gif)
параллельна оси Ох
Данная поверхность
является
![image072.gif](/discipline-images/251179/image072.gif)
эллиптическим цилиндром
конусом
гиперболическим цилиндром
эллипсоидом
На плоскости прямая х - у + 2 = 0 проходит через
точку (1, 1)
начало координат
точку (0, 1)
точку (-2, 0)
На плоскости прямую, проходящую через точку (-1, 1) и имеющую направляющий вектор
= (-3, 2), можно задать уравнением
![image019.gif](/discipline-images/251179/image019.gif)
у = ![image026.gif](/discipline-images/251179/image026.gif)
![image026.gif](/discipline-images/251179/image026.gif)
3(х + 1) - 2(у - 1) = 0
![image028.gif](/discipline-images/251179/image028.gif)
![image027.gif](/discipline-images/251179/image027.gif)
Через точки М1(3,0,3), М2(-1,0,0) и М3(2,2,0) проходит плоскость
х-2у-z+1=0
х-у-2z+5=0
6х-9у-8z+6=0
х-2у-2z+2=0
На плоскости прямая у = 5х - 7
имеет нормальный вектор
= (5, 1)
![image015.gif](/discipline-images/251179/image015.gif)
имеет нормальный вектор
= (5, -1)
![image015.gif](/discipline-images/251179/image015.gif)
параллельна оси Ох
параллельна оси Оу
Данная поверхность
является
![image080.gif](/discipline-images/251179/image080.gif)
параболическим цилиндром
гиперболическим параболоидом
эллиптическим параболоидом
гиперболическим цилиндром
Через точку (1, 1, 2) проходит
плоскость y + z + 2 = 0
прямая ![image105.gif](/discipline-images/251179/image105.gif)
![image105.gif](/discipline-images/251179/image105.gif)
плоскость x + y + 2z = 0
прямая ![image106.gif](/discipline-images/251179/image106.gif)
![image106.gif](/discipline-images/251179/image106.gif)
По формулам
производится преобразование координат
![image004.gif](/discipline-images/251179/image004.gif)
при повороте вокруг оси Оу
при повороте вокруг оси Оz
при параллельном сдвиге осей
при повороте осей
Параболоид
является
![image048.gif](/discipline-images/251179/image048.gif)
поверхностью вращения вокруг оси Oy
линейчатой поверхностью
поверхностью вращения вокруг оси Ox
поверхностью вращения вокруг оси Oz
Данная поверхность
является
![image062.gif](/discipline-images/251179/image062.gif)
эллипсоидом
гиперболическим цилиндром
эллиптическим цилиндром
конусом
В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору
является уравнение
![image129.gif](/discipline-images/251179/image129.gif)
![image130.gif](/discipline-images/251179/image130.gif)
A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) + D = 0
Ax + By + Cz + D = 0
A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) = 0
Данная поверхность
является
![image057.gif](/discipline-images/251179/image057.gif)
однополостным гиперболоидом
эллипсоидом
эллиптическим цилиндром
эллиптическим параболоидом
Данная поверхность
является
![image067.gif](/discipline-images/251179/image067.gif)
эллиптическим цилиндром
эллиптическим параболоидом
гиперболическим цилиндром
гиперболическим параболоидом
Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с нормальным вектором
(1,3) имеет вид
![image053.gif](/discipline-images/251179/image053.gif)
3(х+2)=у-4
![image002.gif](/discipline-images/251179/image002.gif)
х+2+3(у-4)=0
![image054.gif](/discipline-images/251179/image054.gif)
В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности
параллельными плоскостями
плоскостями вида x = h1, y = h2, z = h3 (hi - постоянные, i = 1, 2, 3)
плоскостями
только координатными плоскостями
Данная поверхность
является
![image069.gif](/discipline-images/251179/image069.gif)
эллиптическим параболоидом
гиперболическим параболоидом
конусом
гиперболическим цилиндром
На плоскости прямая у = 101х проходит через
начало координат
точку (-1, 1)
точку (0, 1)
точку (1, 2)
Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
координатную плоскость Oyz
координатную плоскость Oxy
пустое множество
точку
Данная поверхность 2z =
является
![image060.gif](/discipline-images/251179/image060.gif)
эллиптическим параболоидом
конусом
эллиптическим цилиндром
гиперболическим параболоидом
На плоскости прямая ![image014.gif](/discipline-images/251179/image014.gif)
![image014.gif](/discipline-images/251179/image014.gif)
имеет нормальный вектор
= (2, 3)
![image015.gif](/discipline-images/251179/image015.gif)
имеет нормальный вектор
= (3, -2)
![image016.gif](/discipline-images/251179/image016.gif)
параллельна оси Ох
параллельна оси Оу
Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
плоскость
пустое множество
прямую
точку
На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 10) и имеющую направляющий вектор
= (1, 6), можно задать уравнением
![image018.gif](/discipline-images/251179/image018.gif)
у = 4х + 2
х -2 + 6(у -10) = 0
![image037.gif](/discipline-images/251179/image037.gif)
![image036.gif](/discipline-images/251179/image036.gif)
Данная поверхность
является
![image066.gif](/discipline-images/251179/image066.gif)
двухполостным гиперболоидом
гиперболическим цилиндром
эллипсоидом
однополостным гиперболоидом
На плоскости прямая у = 3х + 9
имеет нормальный вектор
= (3, 1)
![image015.gif](/discipline-images/251179/image015.gif)
параллельна оси Ох
имеет нормальный вектор
= (3, -1)
![image015.gif](/discipline-images/251179/image015.gif)
параллельна оси Оу
Через точку (-3, 1, 5) проходит
плоскость -3x + y + 5z + 1 = 0
плоскость x + 3y + z - 5 = 0
прямая ![image107.gif](/discipline-images/251179/image107.gif)
![image107.gif](/discipline-images/251179/image107.gif)
прямая ![image108.gif](/discipline-images/251179/image108.gif)
![image108.gif](/discipline-images/251179/image108.gif)
Гиперболоид
является
![image044.gif](/discipline-images/251179/image044.gif)
поверхностью вращения вокруг оси Ox
линейчатой поверхностью
поверхностью вращения вокруг оси Oy
поверхностью вращения вокруг оси Oz
На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через
точку (1, -1)
начало координат
точку (0, 1)
точку (5, -11)
Коника может являться
эллипсом
кривой ![image010.gif](/discipline-images/251179/image010.gif)
![image010.gif](/discipline-images/251179/image010.gif)
кривой ![image011.gif](/discipline-images/251179/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/251179/image011.gif)
кривой ![image009.gif](/discipline-images/251179/image009.gif)
![image009.gif](/discipline-images/251179/image009.gif)
Канонический вид имеет квадратичная форма
3x2 - 2y2 + z2 + 2yz
x2 - y2 - z2 - 2xz
x2 + y2 - z2 + 2xz +2yz
2x2 + 5y2 + z2
Данная поверхность
является
![image058.gif](/discipline-images/251179/image058.gif)
эллипсоидом
двухполостным гиперболоидом
гиперболическим цилиндром
однополостным гиперболоидом
Данная поверхность
является
![image070.gif](/discipline-images/251179/image070.gif)
гиперболическим параболоидом
конусом
эллиптическим параболоидом
гиперболическим цилиндром
Линейчатой поверхностью является
двухполостный гиперболоид
эллиптический параболоид
эллипсоид вращения
однополостный гиперболоид
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
x2 + y2 + z2 + 2xz = 1
xy = 1
x2 - 5y2 + 6z2 = 30
x2 - 5y2 + 6z2 + x = 1
Коника может являться
линией ху = 1
кривой у = х3
кривой у = х4
кривой ![image012.gif](/discipline-images/251179/image012.gif)
![image012.gif](/discipline-images/251179/image012.gif)
Вектор
является
![image088.gif](/discipline-images/251179/image088.gif)
нормальным вектором плоскости 2x + 5y - 4 = 0
направляющим вектором прямой ![image089.gif](/discipline-images/251179/image089.gif)
![image089.gif](/discipline-images/251179/image089.gif)
направляющим вектором прямой ![image090.gif](/discipline-images/251179/image090.gif)
![image090.gif](/discipline-images/251179/image090.gif)
нормальным вектором плоскости (x - 2) + 3(y - 5) + 7(z + 4) = 0
На плоскости прямая
проходит через
![image021.gif](/discipline-images/251179/image021.gif)
точку (0, 2)
точку (1, 1)
точку (2, 0)
начало координат
Вектор
является
![image100.gif](/discipline-images/251179/image100.gif)
направляющим вектором прямой ![image101.gif](/discipline-images/251179/image101.gif)
![image101.gif](/discipline-images/251179/image101.gif)
нормальным вектором плоскости (x -1) - (y + 1) + (z - 3) = 0
нормальным вектором плоскости x - y + 3z - 2 = 0
направляющим вектором прямой ![image102.gif](/discipline-images/251179/image102.gif)
![image102.gif](/discipline-images/251179/image102.gif)
На плоскости прямая у = 2х - 7 проходит через
начало координат
точку (1, 1)
точку (-1, 0)
точку (10, 13)
Через точки М1(1,1,0), М2(1,0,1) и М3(-1,0,0) проходит плоскость
х-2у-2z+1=0
х-2у-2z+3=0
х-2у-z+1=0
х-у-2z+1=0
Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с направляющим вектором
(1,3) имеет вид
![image001.gif](/discipline-images/251179/image001.gif)
3(х+2)=у-4
![image002.gif](/discipline-images/251179/image002.gif)
![image003.gif](/discipline-images/251179/image003.gif)
х-2=3(у+4)
На плоскости прямая х + у - 3 = 0
параллельна оси Оу
имеет угловой коэффициент k = -1
имеет угловой коэффициент k = 1
параллельна оси Ох
Данная поверхность
является
![image081.gif](/discipline-images/251179/image081.gif)
эллипсоидом
конусом
эллиптическим цилиндром
сферой
Уравнением первой степени относительно x, y, z называется уравнение вида
Ax + By + Cz + D = 0
F(x, y, z) = 0
Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B2 + C2 ¹ 0
Ax + By + Cz + D = 0, D ¹ 0
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
5x2 - 7y2 = 35
x2 + y2 + z2 + 2yz = 1
xz = 1
y = xz
На плоскости прямую, проходящую через точки М1(2, 0) и М2(0, -6), можно задать уравнением
![image034.gif](/discipline-images/251179/image034.gif)
х + у = 0
3(х -1) + 5(у + 2) = 0
у = 2х
По формулам
производится преобразование координат
![image005.gif](/discipline-images/251179/image005.gif)
при повороте вокруг оси Оz
при повороте вокруг оси Ох
при параллельном сдвиге осей
при повороте вокруг оси Оу