Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных

image171.gif-окрестностью точки image108.gifна плоскости называется
замкнутый круг
круг радиуса image172.gif
круг с центром в image173.gifи радиуса image174.gif, причем окружность круга не относится к image172.gif-окрестности
замкнутый круг радиуса image172.gif
Экстремумом функции image319.gifбудет
две точки image321.gif
точка image322.gif- максимум
точка, где image320.gif
единственная точка image322.gif- минимум
Частная производная image427.gifфункции image428.gifравна
image430.gif
image429.gif
image431.gif
0
Точка движется по закону image399.gif, где image400.gifи image401.gif- известные функции времени image402.gifи image403.gif. Тогда image382.gifесть ..., а image404.gifесть ...
image382.gif- скорость, image406.gif- ускорение
image405.gifи image406.gif- векторы касательной и нормали
image382.gif- мгновенная векторная скорость движения (скорость точки в момент image402.gif), image408.gif- векторное ускорение в момент image409.gif
image407.gif- касательная, image406.gif- нормаль
Полный дифференциал image270.gifесть главная часть полного приращения image271.gifпотому, что
image273.gif
image274.gif
image275.gif
image272.gifб.м.
Интеграл image045.gifравен повторному интегралу
image046.gif
image048.gif
image049.gif
image047.gif
Точка image178.gifявляется точкой максимума функции image310.gif, если
значение image199.gifбольше всех значений функции image197.gif
найдется такая image172.gif-окрестность image185.gif, что значениеimage199.gif больше любого значения image197.gif, принятого в этой окрестности
image311.gif
найдется такой интервал, содержащий image185.gif, что значение image199.gifбольше любого значения image197.gif, принятого в этом интервале
Коэффициенты image257.gifи image258.gifв формуле для полного приращения дифференцируемой в точке image108.gifфункции image238.gifравны
произвольным числам
image261.gif
image257.gifи image258.gif- б.м. высшего порядка относительно image259.gif
image260.gif
Пространственная кривая задана параметрическими уравнениями image377.gif. Ее векторным уравнением будет
image379.gif
image381.gif
image380.gif
image378.gif
Стационарной точкой функции image020.gifбудет
(0, 0)
(-1, -1)
(1, -1)
(1, 1)
Производная image013.gifфункции image014.gifв направлении image015.gifв точке image016.gifравна
image018.gif
0
image019.gif
image017.gif
Переменная величина image005.gifесть функция image003.gifпеременных, если
каждой точке image007.gifиз множества image006.gif, находящегося в image008.gif, поставлено в соответствие определенное значение image005.gifи, наоборот, каждому значению image005.gifсоответствует определенная точка image009.gif
каждому значению image005.gifсоответствует определенная точка из image006.gif
между точками image009.gifи значениями image005.gifустановлено взаимно однозначное соответствие
каждой точке image010.gifнекоторого множества image006.gif, находящегося в image008.gif, по некоторому правилу поставлено в соответствие определенное значение image011.gif, image012.gif
Кривая задана уравнением image386.gif. Ее нормальной плоскостью в точке, отвечающей значению t = 1, будет плоскость с уравнением
image389.gif
image390.gif
image388.gif
image387.gif
Стационарной точкой функции image023.gifбудет
(0, 1)
(1, 0)
(2, -1)
(0, 0)
Неявная функция задана уравнением image114.gif. Тогда частная производная image115.gifравна
image116.gif
image117.gif
image119.gif
image118.gif
Бинормаль к кривой в некоторой точке - это
плоскость, перпендикулярная касательной прямой
другая нормаль
прямая, перпендикулярная к касательной и к главной нормали
прямая в нормальной плоскости
Модуль image398.gifв некоторой точке равен
кривизне кривой в этой точке
единице
кручению в этой точке
средней кривизне
Полный дифференциал image451.gifфункции image463.gifв точке image464.gifравен
image143.gif
image455.gif
image465.gif
image466.gif
Необходимым условием экстремума функции image310.gifв точке image312.gifявляется
условие image311.gif
то, что производная в этой точке равна нулю
равенство нулю частных производных image311.gif, если они существуют в точке image185.gif
то, что image199.gifбольше или меньше всех значений функции
Производная функции image120.gifв точке image108.gifпо направлению вектора image121.gifimage109.gifравна
image125.gif
image122.gif
image124.gif
image123.gif
Функция image029.gifимеет в точке
(-2, -3) - минимум
(2, 3) - максимум
(2, 3) - стационарную точку
(-2, -3) - максимум
Полный дифференциал image270.gifфункции image441.gifравен
image445.gif
image443.gif
image444.gif
image442.gif
Полным дифференциалом функции image238.gifназывается выражение
image266.gif
image269.gif
image268.gif
image267.gif
Средней кривизной кривой image366.gif(плоской или пространственной) на участке между ее точками image367.gifи image368.gifназывается
отношение угла между касательными в точках image367.gifи image369.gifк image370.gif
абсолютная величина угла между касательными прямыми в точках image367.gifи image369.gif
абсолютная величина отношения угла между касательными прямыми в точках image367.gifи image368.gifк длине дуги image371.gif
угол между касательными в image367.gifи image369.gif
Кривая задана векторным уравнением image395.gif, где image392.gif- длина дуги. Тогда image396.gifпри некотором image397.gifесть
вектор, идущий по главной нормали
нормаль к кривой
вектор, идущий по касательной
вектор, лежащий в нормальной плоскости
Полный дифференциал image451.gifфункции image452.gifв точке image453.gifравен
6
image454.gif
image456.gif
image455.gif
Частная производная image410.gifфункции image411.gifравна
image414.gif
image412.gif
image415.gif
image413.gif
Частная производная image421.gifфункции image422.gifравна
image423.gif
image425.gif
image426.gif
image424.gif
Функция image028.gifв точке (-1, -4)
не имеет минимума
имеет максимум
не имеет экстремума
имеет минимум
Производная image342.gifфункции image343.gifв точке image344.gifв направлении, задаваемом вектором image345.gif, равна
image347.gif
image349.gif, image350.gif, image351.gif, image352.gif; направляющие косинусы image341.gif: image353.gif, image354.gif, image355.gif)
image348.gif
image346.gif
Множество image006.gifточек плоскости называется открытой областью, если
каждая точка image009.gifявляется для нее внутренней и любые две точки image182.gifи image183.gifиз image006.gifможно соединить непрерывной линией (ломаной, например), целиком находящейся в image051.gif
любые две точки image182.gifи image183.gifиз image051.gifможно соединить ломаной
каждая точка image009.gifявляется внутренней для image051.gif
любые две точки image180.gifи image181.gifиз image051.gifможно соединить ломаной, состоящей из точек image051.gif
Частная производная image410.gifфункции image416.gifравна
image417.gif
image419.gif
image418.gif
image420.gif
Криволинейный интеграл от вектор-функции image075.gifвдоль кривой image076.gif, равен определенному интегралу
image077.gif
image079.gif
image078.gif
image080.gif
Полный дифференциал image270.gifфункции image446.gifравен
image447.gif
image450.gif
image448.gif
image449.gif
Производная image013.gifфункции image508.gifв направлении вектора image331.gifв точке image016.gifравна
image509.gif
0
image142.gif
image141.gif
Функция image027.gifв точке (1, -4) имеет точку
максимума
экстремума
стационарную
минимума
Частные приращения функции image238.gifв точке image185.gifравны
image244.gif
image247.gif
image245.gifи image246.gif
image243.gif
Производная функции image166.gifв точке (1, 2) по направлению биссектрисы первого координатного угла image109.gifравна
image019.gif
image169.gif
image167.gif
image168.gif
Неявная функция задана уравнением image144.gif. Тогда производная image145.gifравна
image149.gif
image147.gif
image146.gif
image148.gif
Производная функции image107.gifв точке image108.gifпо направлению биссектрисы первого координатного угла image109.gifравна
image113.gif
image111.gif
image110.gif
image112.gif
Функция image026.gif
имеет минимум, равный 0
имеет максимум, равный 0
не имеет экстремума
имеет экстремум в точке (0, 0)