Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных

Градиент функции image488.gifв точке image489.gifравен
image491.gif
0
image490.gif
image492.gif
Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям основано на формуле
image277.gif
image279.gif
image278.gif
image276.gif
Число image187.gifесть предел функции image188.gifв точке image178.gif, если
image192.gifimage193.gif
выполняется условие image191.gif
для image194.gifнайдется image195.gifтакое, что в любой точке image007.gif, принадлежащей области определения функции и попадающей в image172.gif-окрестность image185.gif(кроме, быть может, самой точки image185.gif) выполняется неравенство image191.gif. Запись image196.gif
значения функции image189.gifнаходятся в image190.gif-окрестности image187.gif
Точка image178.gifявляется внутренней точкой множества image006.gifна плоскости image179.gif, если она
содержится в image006.gifвместе с некоторой своей image172.gif-окрестностью
содержится в image051.gifвместе с некоторым интервалом
принадлежит image051.gif
лежит внутри image051.gif
image158.gif, где image159.gif, image160.gif. Тогда производная image161.gifравна
image164.gif
image165.gif
image162.gif
image163.gif
image150.gif, где image151.gif, image152.gif. Тогда производная image153.gifравна
image156.gif
image154.gif
image157.gif
image155.gif
Свойство инвариантности формы записи дифференциала состоит в том, что
дифференциал есть главная часть полного приращения функции
всегда image292.gif
форма дифференциала image293.gifсохраняется, когда image294.gifи image295.gifперестают быть независимыми переменными
форма дифференциала image296.gifне зависит от того, будут ли для функции image297.gifimage298.gifи image299.gifнезависимыми переменными или же функциями других переменных
Интеграл image040.gifравен повторному интегралу
image043.gif
image044.gif
image041.gif
image042.gif
Функция image238.gifназывается дифференцируемой в точке image108.gif, если
имеет частные производные image252.gifи image253.gif
image256.gif, где А и В - постоянные числа
имеет частные производные image254.gifи image091.gifв этой точке
image255.gif
image126.gif. Тогда градиент image127.gifв точке (1, 2) равен
image129.gif
image131.gif
image128.gif
image130.gif