Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных
Градиент функции 
в точке 
равен
в точке равен
0
Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям основано на формуле
равен
Число 
есть предел функции 
в точке 
, если
есть предел функции в точке , если
выполняется условие 
для 
найдется 
такое, что в любой точке 
, принадлежащей области определения функции и попадающей в 
-окрестность 
(кроме, быть может, самой точки ) выполняется неравенство . Запись 
найдется такое, что в любой точке , принадлежащей области определения функции и попадающей в -окрестность (кроме, быть может, самой точки ) выполняется неравенство . Запись значения функции 
находятся в 
-окрестности
находятся в -окрестности Точка является внутренней точкой множества 
на плоскости 
, если она
является внутренней точкой множества на плоскости , если онасодержится в вместе с некоторой своей -окрестностью
вместе с некоторой своей -окрестностьюсодержится в 
вместе с некоторым интервалом
вместе с некоторым интерваломпринадлежит
лежит внутри
, где 
, 
. Тогда производная 
равна
, где 
, 
. Тогда производная 
равна
Свойство инвариантности формы записи дифференциала состоит в том, что
дифференциал есть главная часть полного приращения функции
всегда 
форма дифференциала 
сохраняется, когда 
и 
перестают быть независимыми переменными
сохраняется, когда и перестают быть независимыми переменнымиформа дифференциала 
не зависит от того, будут ли для функции 
и 
независимыми переменными или же функциями других переменных
не зависит от того, будут ли для функции и независимыми переменными или же функциями других переменныхИнтеграл 
равен повторному интегралу
равен повторному интегралу
Функция 
называется дифференцируемой в точке 
, если
называется дифференцируемой в точке , еслиимеет частные производные 
и 
и 
, где А и В - постоянные числаимеет частные производные 
и 
в этой точке
и в этой точке
. Тогда градиент 
в точке (1, 2) равен
