Дискретная математика

Укажите соответствие в булевых алгебрах между операциями над множествами и логическими операциями над высказываниями:
объединение
конъюнкция
дополнение
отрицание
пересечение
дизъюнкция
Число 129 в двоичной системе счисления имеет вид
10001001
10100001
10000001
10010001
Предикатная формула image106.gifпредставляет собой
одноместный предикат P(Z)
двуместный предикат P(X, Y)
трехместный предикат P(X, Y, Z)
высказывание
Для функции f(X) = X2 /(2Х-1) суперпозиция f(X3) равна
Х3 / (8Х3 –1)
Х6 / (8Х3 –1)
Х6 / (2Х3 –1)
Х8 / (2Х3 –1)
Схема из трех функциональных элементов image019.gif, image028.gif, где image036.gif, image037.gif, image031.gif, реализует функцию
image038.gif
image040.gif
image039.gif
image041.gif
Пусть A и B - множества, изображенные на рисунке: image399.jpgТогда объединением этих множеств является
А\В
А
В
image398.jpg
Функция, заданная на двумерном единичном кубе image140.gif, image148.gifможет быть представлена формулой
1
image149.gif
image073.gif
image147.gif
Схема из трех функциональных элементов image019.gif, image028.gif, где image056.gif, image057.gif, image051.gif, реализует функцию
image061.gif
image059.gif
image058.gif
image060.gif
Предикат image105.gifзадает множество действительных чисел
(X ≤ 3) È (X ≥ 6)
(X ≤ 3) & (X ≥ 6)
X Î [3, 6]
-¥ < X < +¥
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция image077.gifтождественно равна функции
image080.gif
1
0
X
Бинарное отношение между окружностями image200.gifи image201.gifна плоскости: "окружность image200.gifпересекается с окружностью image201.gif" является
антисимметричным
транзитивным
нетранзитивным
симметричным
Установите соответствие между функциями и их производными второго порядка
image299.jpg
image302.jpg
image303.jpg
image304.jpg
image301.jpg
image300.jpg
Из четырех наборов переменных X, Y значения булевой функции X & Y совпадают со значениями арифметической операции умножения на ____ (ответ – целое число).
Схема из функциональных элементов реализует функцию image064.jpg
X • Y - X
(Y-X) • X
(X - Y) • Y
X - X • Y
На факультете учатся студенты, принимающие участие в художественной самодеятельности, и студенты, не принимающие участие в художественной самодеятельности. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, принимающих участие в художественной самодеятельности. Тогда пересечением image407.jpgэтих множеств будет
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, принимающих участие в художественной самодеятельности
множество студентов факультета, не принимающих участия в художественной самодеятельности
пустое множество
На координатной плоскости изображено декартово произведение А×В множеств (отрезков) А = [2, 6] и B = [1, 4]. image002.jpg
A и В – множества целых чисел
А и B – множества действительных чисел
A - множество целых чисел, В - множество действительных чисел
А - множество действительных чисел, В - множество целых чисел
Если в частично упорядоченном множестве М есть наибольший элемент, то в нем
есть наименьший элемент
есть хотя бы два различных максимальных элемента
нет ни одного минимального элемента
есть ровно один максимальный
На факультете учатся студенты, играющие в шахматы, и студенты, не играющие в шахматы. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, играющих в шахматы. Тогда объединением image403.jpgэтих множеств будет
множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, играющих в шахматы
множество студентов факультета, не играющих в шахматы
Из двух пар чисел (8, 3) и (10, 6) бинарное отношение R(a, b) = b < a выполняется
только для первой
для обеих
только для второй
ни для одной
Пусть A и B - множества, изображенные на рисунке: image401.jpgТогда пересечением этих множеств является
А
В
А\В
image398.jpg
Дана функция image278.jpg. Тогда ее областью определения является множество …
image282.jpg
image281.jpg
image280.jpg
image279.jpg
На факультете учатся студенты, обучающиеся платно, и студенты, обучающиеся бесплатно. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, обучающихся платно. Тогда разностью image404.jpgэтих множеств будет
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, обучающихся бесплатно
пустое множество
множество студентов факультета, обучающихся платно
Булева функция image077.gifтождественно равна функции
image080.gif
image078.gif
image081.gif
image079.gif
Если отношение задано неравенством: image473.jpg, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
image442.jpg
image474.jpg
image450.jpg
image432.jpg
Арифметическая операция сложения чисел X + Y является
ассоциативной
неассоциативной
некоммутативной
коммутативной
Если отношение задано неравенством: image436.jpg, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
image438.jpg
image432.jpg
image437.jpg
image434.jpg
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции f(X, Y, Z), заданной столбцом значений image100.gif, равно
2
3
8
может быть различным
Булевы функции image074.gifи image109.gifзадаются столбцами значений image110.gifи image111.gif. Столбцом значений функции image112.gifявляется
image116.gif
image115.gif
image114.gif
image113.gif
На факультете учатся студенты, получающие стипендию, и студенты, не получающие стипендию. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, получающих стипендию. Тогда объединением image403.jpgэтих множеств будет
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, не получающих стипендию
пустое множество
множество студентов факультета, получающих стипендию
Функция, заданная на трехмерном единичном кубе image153.gif, image159.gifимеет СДНФ
image161.gif
image163.gif
image160.gif
image162.gif
Функция, заданная на трехмерном единичном кубе image153.gif, image154.gifимеет СДНФ
image155.gif
image156.gif
image157.gif
image158.gif
Сопоставьте кванторные формулы для трехместного предиката и соответствующие предикаты от свободных переменных
image136.gif
истинное или ложное высказывание
image212.gif
одноместный предикат P(Z)
image139.gif
двуместный предикат P(X, Y)
Даны два высказывания: A – «треугольник равносторонний»; B – «все стороны равны». Тогда на языке алгебры логики предложение: «Если в треугольнике все стороны равны, то он не равносторонний» имеет вид …
image240.jpg
image238.jpg
image239.jpg
image241.jpg
Дано множество элементов вида image263.jpg, где a, b –действительные числа, с операцией «image247.jpg» (умножение) и нейтральным элементом 1 (единица). Элемент, симметричный элементу image264.jpg, равен…
image264.jpg
image265.jpg
image266.jpg
нет симметричного
Операцией над множествами А и В, результат которой выделен на рисунке, image267.jpgявляется…
image269.jpg
image268.jpg
image270.jpg
image271.jpg
Выражение булевой функции X ÚY полиномом Жегалкина (через Å, &, 1)
X Y Å 1
X Y Å X Å Y
X Y Å X Å Y Å 1
X Å Y Å 1
Если отношение задано неравенством: image431.jpg, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
image434.jpg
image435.jpg
image433.jpg
image432.jpg
На факультете учатся студенты, проживающие в общежитии, и студенты, не проживающие в общежитии. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, проживающих в общежитии. Тогда пересечениемimage407.jpgэтих множеств будет
множество студентов факультета, проживающих в общежитии
пустое множество
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, не проживающих в общежитии
Пусть f(X) = 4X, g(X, Y) = X - Y. Функция h(X, Y) = 4X - 4Y представляет собой суперпозицию
g(X, f(Y))
f(g(Y, Х))
f(g(X, Y))
g(f(X), f(Y))
Число 142 в двоичной системе счисления имеет вид
10000111
10001110
01110001
10011100
Установите соответствие между функциями и их производными второго порядка
image319.jpg
image318.jpg
image321.jpg
image322.jpg
image317.jpg
image320.jpg
Заданы множества image408.jpgи image409.jpg. Верным для них будет утверждение
«Множества M и N не имеют общих элементов»
«Множества M и N равны»
«Множество M включает в себя множество N»
«Множество M есть подмножество множества N»
Если отношение задано неравенством: image436.jpg, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
image434.jpg
image432.jpg
image437.jpg
image438.jpg
Выражение булевой функции image085.gifчерез &, Ú, ¬:
X image087.gifÚX Y
image086.gifY ÚXimage087.gif
image086.gifY Úimage086.gifimage087.gif
image086.gifimage087.gifÚX Y
Высказывание A – «Принтер – это устройство вывода информации»; высказывание В – «Две параллельные прямые не имеют общих точек». Дизъюнкцией этих высказываний (image423.jpg) является предложение
«Принтер - это устройство вывода информации, или две параллельные прямые не имеют общих точек»
«Если принтер - это устройство вывода информации, то две параллельные прямые не имеют общих точек»
«Принтер - это устройство вывода информации, и две параллельные прямые не имеют общих точек»
«Принтер - это устройство вывода информации тогда и только тогда, когда две параллельные прямые не имеют общих точек»
Если отношение задано неравенством: image466.jpg, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
image468.jpg
image444.jpg
image434.jpg
image467.jpg
Двоичная запись десятичного числа 61 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции image102.gif, заданной столбцом значений, равно
3
может быть различным
8
4
Теоремой, противоположной для image377.jpg, является …
image381.jpg
image380.jpg
image379.jpg
image378.jpg
Алфавитное упорядочение натуральных чисел в десятичной записи совпадает с упорядочением их по возрастанию для множества чисел
всех нечетных
имеющих одинаковое число разрядов
всех натуральных
всех четных