Дискретная математика
При алфавитном упорядочении перестановок чисел 1, 2, 3, 4 непосредственно следующей за 2 3 4 1 является
2 4 1 3
3 2 1 4
2 3 4 1
3 1 2 4
Дано множество элементов вида
, где a, b –действительные числа, с операцией «
» (умножение) и нейтральным элементом 1 (единица). Элемент, симметричный элементу
, равен…



нет симметричного



Разбиение множества символов алфавита {a, b, c, d, e, f, g, h} образуют подмножества
{a, d}, {b, e, f}, {e, g, h}
{b, c}, {d, e}, {a, g, h}
{a, b, d, {e, f, g}, {c, h}
{a, b, c}, {c, d, e, f}, {f, g, h}
Предикатная формула
на предметной области действительных чисел
представляет собой


линейное уравнение
ложное высказывание
истинное высказывание
одноместный предикат
Пусть A и B - множества, изображенные на рисунке:
Тогда объединением этих множеств является

А
А\В

В
Булевы функции
и
задаются столбцами значений
и
. Столбцом значений функции
является [ _ ]T.





Арифметическая операция вычитания чисел X – Y является
коммутативной
неассоциативной
ассоциативной
некоммутативной
На наборах 00, 01, 10 значения булевой функции X Å Y совпадают со значениями арифметической операции
деления
вычитания
умножения
сложения
Булевы функции
и
задаются столбцами значений
и
. Столбцом значений функции
является [ _ ]T.





СДНФ булевой функции, задаваемой таблицей
содержит элементарную конъюнкцию

X 

X Y



Булева функция, задаваемая таблицей
называется

импликацией
конъюнкцией
суммой по модулю 2
дизъюнкцией
Укажите функции, соответствующие суперпозициям одноместной функции f(X) = sinX и двуместной функции g(X, Y) = X – Y
g(X, f(Y))
Sin(Y-X)
g(f(Y), X)
SinY – X
f(g(Y, X))
X – sinY
Бинарное отношение R(x, y) есть отношение эквивалентности, если оно
транзитивно, антисимметрично и рефлексивно
транзитивно, антисимметрично и антирефлексивно
транзитивно и антисимметрично
рефлексивно, симметрично и транзитивно
Если отношение задано неравенством:
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел





Заданы множества
и
. Неверным для них будет утверждение


«Множество D есть подмножество множества С»
«Множества C и D равны»
«Множество C есть подмножество множества D»
«Множество C не равно множеству D
Заданы множества
и
. Неверным для них будет утверждение


«Множества С и D равны»
«Множество D конечно»
«Множество D включает в себя множество С»
«Множество С есть подмножество множества D»
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция
тождественно равна функции





Операцией над множествами А и В, результат которой выделен на рисунке,
является…





Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции f = [01001010]T, заданной столбцом значений, равно
может быть различным
3
8
6
Булева функция, задаваемая таблицей
выражается формулой

X & ¬Y
¬X & ¬Y
¬X & Y
X & Y
На факультете учатся студенты, принимающие участие в художественной самодеятельности, и студенты, не принимающие участие в художественной самодеятельности. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, принимающих участие в художественной самодеятельности. Тогда разностью
этих множеств будет

множество студентов факультета, не принимающих участия в художественной самодеятельности
множество студентов факультета, принимающих участие в художественной самодеятельности
пустое множество
множество всех студентов факультета
Булевы функции
и
задаются столбцами значений
и
. Столбцом значений функции
является [ _ ]T.





Заданы множества
и
. Неверным для них будет утверждение


«Множество В есть подмножество множества С»
«Множество С есть подмножество множества В»
«Множества В и С имеют разную мощность»
«Множества В и С равны»
Тождество ¬(X Ú Y) = ¬X & ¬Y называется законом
тождества
Поста
де Моргана
исключенного третьего
Если отношение задано неравенством:
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел





Высказывание A – «Джон Атанасов – автор первого проекта ЭВМ»; высказывание В – «Все стороны ромба равны». Конъюнкцией этих высказываний (
) является предложение

«Джон Атанасов – автор первого проекта ЭВМ, или все стороны ромба равны»
«Джон Атанасов – автор первого проекта ЭВМ тогда и только тогда, когда все стороны ромба равны»
«Джон Атанасов – автор первого проекта ЭВМ, и все стороны ромба равны»
«Если Джон Атанасов – автор первого проекта ЭВМ, то все стороны ромба равны»
Пусть f(X) = 5X, g(X, Y) = X - Y. Функция h(X, Y) = x – 5Y представляет собой суперпозицию
g(f(X), Y))
g(X, f(Y))
f(g(Y, Х))
f(g(X, Y))
На факультете учатся студенты, занимающиеся спортом, и студенты, не занимающиеся спортом. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, занимающихся спортом. Тогда объединением
этих множеств будет

множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, занимающихся спортом
множество студентов факультета, не занимающихся спортом
X, Y – логические переменные. Тождество (X & Y) = (Y & X) означает, что
операция & ассоциативна
операция & коммутативна
(X & Y) – тавтология
(X & Y) = (Y & X) – тавтология
Булевы функции
и
задаются столбцами значений
и
. Столбцом значений функции
является [ _ ]T.





Алфавитное упорядочение слов в латинском алфавите
симметрично
нетранзитивно
транзитивно
антисимметрично
Пусть f(X) = 3X, g(X, Y) = X - Y. Функция h(X, Y) = 3X-Y представляет собой суперпозицию
f(g(X, Y))
f(g(Y, Х))
f(g(X, f(Y)))
g(f(X), f(Y))

1
зависит от знаков чисел X, Y
0, если X ≠ Y
1, если X ≠ Y
Пусть A и B - множества, изображенные на рисунке
Тогда пересечением этих множеств является

А

А\В
В
Обозначим через Ц(S, T) бинарное отношение между квадратами на плоскости: два квадрата S и T находятся в отношении Ц(S, T), если их центры совпадают. Отношение Ц(S, T)
несимметрично
нетранзитивно
транзитивно
симметрично
Если отношение задано неравенством:
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел





Число 148 в двоичной системе счисления имеет вид
11010010
10001010
10010100
10101001
Укажите правильную запись высказывания: «каково бы ни было действительное число y, квадрат его неотрицателен»




Декартовым произведением
множеств A={1, 4, 6} и B={3, 4} является

{1 • 4 • 6 • 3 • 4}
{3, 4, 12, 16, 18, 24}

{(1, 3), (1, 4), (4, 3), (4, 4), (6, 3), (6, 4)}