Дискретная математика
Заданы множества и . Верным для них будет утверждение
«Множества А и В равны»
«Множества А и В не имеют общих элементов»
«Множество А есть подмножество множества В»
«Множество А включает в себя множество В»
Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ _ ]T.
Предикатная формула представляет собой
одноместный предикат
ложное высказывание
логическую константу
истинное высказывание
Заданы множества и . Верным для них будет утверждение
«Множества А и В равны»
«Множества А и В не имеют одинаковых элементов»
«Множество А есть подмножество множества В»
«Множество В есть подмножество множества А»
На факультете учатся студенты, имеющие домашний персональный компьютер, и студенты, не имеющие домашнего персонального компьютера. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер. Тогда пересечением этих множеств будет
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, не имеющих домашнего персонального компьютера
пустое множество
множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер
Если отношение задано неравенством: , то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
Двоичная запись десятичного числа 34 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)
Укажите соответствие между суперпозициями функций f(X) = 2X, g(X, Y) = X - Y:
g(f(X), f(Y))
2X – Y
f(g(Y, f(X)))
2Y – 2X
f(g(X, Y))
2X – 2Y
На факультете учатся студенты, получающие стипендию, и студенты, не получающие стипендию. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, получающих стипендию. Тогда разностью этих множеств будет
множество студентов факультета, не получающих стипендию
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, получающих стипендию
пустое множество
Арифметическая операция умножения чисел X • Y является
неассоциативной
ассоциативной
коммутативной
некоммутативной
Дано множество элементов вида , где a, b –действительные числа, с операцией «» (умножение) и нейтральным элементом 1 (единица). Элемент, симметричный элементу , равен…
нет симметричного
Из четырех наборов переменных X, Y значения булевой функции X Å Y совпадают со значениями арифметической операции сложения на ____ (ответ – целое число).
Булева функция, задаваемая таблицей называется
суммой по модулю 2
эквивалентностью
импликацией
дизъюнкцией
На факультете учатся студенты, имеющие домашний персональный компьютер, и студенты, не имеющие домашнего персонального компьютера. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер. Тогда разностью этих множеств будет
множество студентов факультета, не имеющих домашнего персонального компьютера
множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер
Число 139 в двоичной системе счисления имеет вид
10100001
11010001
11001001
10001011
На факультете учатся студенты, играющие в шахматы, и студенты, не играющие в шахматы. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, играющих в шахматы. Тогда объединением этих множеств будет
множество студентов факультета, не играющих в шахматы
пустое множество
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, играющих в шахматы
Сопоставьте свойства операций конъюнкции и дизъюнкции с тождествами, выражающими эти свойства:
(X & Y) Ú Z = (X Ú Y) & (X Ú Z)
коммутативность
(X Ú Y) Ú Z = X Ú (Y Ú Z)
ассоциативность
X Ú Y = Y Ú X
дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции
Схема из функциональных элементов реализует функцию
X - sinY
sin(Y-X)
sinY- sinX
sin(X-Y)
Схема из функциональных элементов реализует функцию
sin(X-Y)
sinY- X
sin(Y-X)
X - sinY
Подстановка константы 0 вместо превращает булеву функцию в
логическую константу
0
функцию одной переменной
функцию одной переменной
На факультете учатся студенты, имеющие домашний персональный компьютер, и студенты, не имеющие домашнего персонального компьютера. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер. Тогда разностью этих множеств будет
множество студентов факультета, не имеющих домашнего персонального компьютера
множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер
Предикатная формула $Y (X + Y = Z – X) представляет собой
двуместный предикат P(X, Z)
трехместный предикат P(X, Y, Z)
высказывание
одноместный предикат P(Y)
Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ _ ]T.
X, Y – логические переменные. Тождество (X Ú Y) = (Y Ú X) означает, что
(X Ú Y) – тавтология
операция Ú ассоциативна
(X Ú Y) = (Y Ú X) – тавтология
операция Ú коммутативна
Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ __ ]T.
Подстановка константы 1 вместо превращает функцию в
логическую константу
1
функцию одной переменной
функцию одной переменной
Булева функция, задаваемая таблицей называется
эквивалентностью
дизъюнкцией
суммой по модулю 2
импликацией
Для частично упорядоченного множества М справедливо: если в М есть
хотя бы один максимальный элемент, то есть и наибольший
наименьший элемент, то есть и минимальный
наибольший элемент, то есть и максимальный
хотя бы один минимальный элемент, то есть и наименьший
Бинарное отношение между окружностями и на плоскости: "окружность находится внутри окружности " является
симметричным
транзитивным
антисимметричным
нетранзитивным
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция тождественно равна функции
1
На факультете учатся студенты, обучающиеся платно, и студенты, обучающиеся бесплатно. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, обучающихся платно. Тогда разностью этих множеств будет
множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, обучающихся бесплатно
множество студентов факультета, обучающихся платно
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция тождественно равна функции
X
0
1
Числовое множество задается порождающей процедурой: 4 Î М; если , то ; если , то . Элемент , определяемый последовательностью операций (2) → (3) → (3) → (2), равен ____ (ответ – целое число).
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции f(X, Y, Z), заданной столбцом значений , равно
3
8
4
может быть различным
Тождество (X ÅY) & Z = (X & Z) Å (Y & Z) означает, что
операция Å дистрибутивна относительно операции &
(X ÅY) ~ Z
операция & дистрибутивна относительно операции Å
(X & Z) ~ (Y & Z)
Даны два высказывания: A – «треугольник равносторонний»; B – «все стороны треугольника равны». Тогда на языке алгебры логики предложение: «Или треугольник не равносторонний или все стороны не равны» имеет вид …
Укажите свободные и связанные переменные в кванторных формулах
X, Y, Z – связанные
Z – связанная, X, Y - свободные
X, Y – связанные, Z - свободная
Предикатная формула представляет собой
логическую константу
истинное высказывание
двуместный предикат
ложное высказывание
Пусть A и B - множества, изображенные на рисунке: Тогда объединением этих множеств является
А
В
А\В
Сопоставьте наборы булевых переменных функций трех переменных и соответствующие элементарные конъюнкции:
001
Y
101
X Z
010
Z
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция тождественно равна функции
1