Дискретная математика
Заданы множества
и
. Верным для них будет утверждение
![image413.jpg](/discipline-images/316483/image413.jpg)
![image414.jpg](/discipline-images/316483/image414.jpg)
«Множества А и В равны»
«Множества А и В не имеют общих элементов»
«Множество А есть подмножество множества В»
«Множество А включает в себя множество В»
Булевы функции
и
задаются столбцами значений
и
. Столбцом значений функции
является [ _ ]T.
![image074.gif](/discipline-images/316483/image074.gif)
![image109.gif](/discipline-images/316483/image109.gif)
![image110.gif](/discipline-images/316483/image110.gif)
![image111.gif](/discipline-images/316483/image111.gif)
![image231.gif](/discipline-images/316483/image231.gif)
Предикатная формула
представляет собой
![image139.gif](/discipline-images/316483/image139.gif)
одноместный предикат
ложное высказывание
логическую константу
истинное высказывание
Заданы множества
и
. Верным для них будет утверждение
![image417.jpg](/discipline-images/316483/image417.jpg)
![image418.jpg](/discipline-images/316483/image418.jpg)
«Множества А и В равны»
«Множества А и В не имеют одинаковых элементов»
«Множество А есть подмножество множества В»
«Множество В есть подмножество множества А»
На факультете учатся студенты, имеющие домашний персональный компьютер, и студенты, не имеющие домашнего персонального компьютера. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер. Тогда пересечением
этих множеств будет
![image407.jpg](/discipline-images/316483/image407.jpg)
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, не имеющих домашнего персонального компьютера
пустое множество
множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер
Если отношение задано неравенством:
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
![image473.jpg](/discipline-images/316483/image473.jpg)
![image450.jpg](/discipline-images/316483/image450.jpg)
![image474.jpg](/discipline-images/316483/image474.jpg)
![image432.jpg](/discipline-images/316483/image432.jpg)
![image442.jpg](/discipline-images/316483/image442.jpg)
Двоичная запись десятичного числа 34 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)
Укажите соответствие между суперпозициями функций f(X) = 2X, g(X, Y) = X - Y:
g(f(X), f(Y))
2X – Y
f(g(Y, f(X)))
2Y – 2X
f(g(X, Y))
2X – 2Y
На факультете учатся студенты, получающие стипендию, и студенты, не получающие стипендию. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, получающих стипендию. Тогда разностью
этих множеств будет
![image406.jpg](/discipline-images/316483/image406.jpg)
множество студентов факультета, не получающих стипендию
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, получающих стипендию
пустое множество
Арифметическая операция умножения чисел X • Y является
неассоциативной
ассоциативной
коммутативной
некоммутативной
Дано множество элементов вида
, где a, b –действительные числа, с операцией «
» (умножение) и нейтральным элементом 1 (единица). Элемент, симметричный элементу
, равен…
![image255.jpg](/discipline-images/316483/image255.jpg)
![image247.jpg](/discipline-images/316483/image247.jpg)
![image256.jpg](/discipline-images/316483/image256.jpg)
нет симметричного
![image258.jpg](/discipline-images/316483/image258.jpg)
![image256.jpg](/discipline-images/316483/image256.jpg)
![image257.jpg](/discipline-images/316483/image257.jpg)
Из четырех наборов переменных X, Y значения булевой функции X Å Y совпадают со значениями арифметической операции сложения на ____ (ответ – целое число).
Булева функция, задаваемая таблицей
называется
![image091.jpg](/discipline-images/316483/image091.jpg)
суммой по модулю 2
эквивалентностью
импликацией
дизъюнкцией
На факультете учатся студенты, имеющие домашний персональный компьютер, и студенты, не имеющие домашнего персонального компьютера. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер. Тогда разностью
этих множеств будет
![image404.jpg](/discipline-images/316483/image404.jpg)
множество студентов факультета, не имеющих домашнего персонального компьютера
множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер
Число 139 в двоичной системе счисления имеет вид
10100001
11010001
11001001
10001011
На факультете учатся студенты, играющие в шахматы, и студенты, не играющие в шахматы. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, играющих в шахматы. Тогда объединением
этих множеств будет
![image403.jpg](/discipline-images/316483/image403.jpg)
множество студентов факультета, не играющих в шахматы
пустое множество
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, играющих в шахматы
Сопоставьте свойства операций конъюнкции и дизъюнкции с тождествами, выражающими эти свойства:
(X & Y) Ú Z = (X Ú Y) & (X Ú Z)
коммутативность
(X Ú Y) Ú Z = X Ú (Y Ú Z)
ассоциативность
X Ú Y = Y Ú X
дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции
Схема из функциональных элементов реализует функцию ![image067.jpg](/discipline-images/316483/image067.jpg)
![image067.jpg](/discipline-images/316483/image067.jpg)
X - sinY
sin(Y-X)
sinY- sinX
sin(X-Y)
Схема из функциональных элементов реализует функцию ![image070.jpg](/discipline-images/316483/image070.jpg)
![image070.jpg](/discipline-images/316483/image070.jpg)
sin(X-Y)
sinY- X
sin(Y-X)
X - sinY
Подстановка константы 0 вместо
превращает булеву функцию
в
![image073.gif](/discipline-images/316483/image073.gif)
![image074.gif](/discipline-images/316483/image074.gif)
логическую константу
0
функцию одной переменной ![image076.gif](/discipline-images/316483/image076.gif)
![image076.gif](/discipline-images/316483/image076.gif)
функцию одной переменной ![image075.gif](/discipline-images/316483/image075.gif)
![image075.gif](/discipline-images/316483/image075.gif)
На факультете учатся студенты, имеющие домашний персональный компьютер, и студенты, не имеющие домашнего персонального компьютера. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер. Тогда разностью
этих множеств будет
![image404.jpg](/discipline-images/316483/image404.jpg)
множество студентов факультета, не имеющих домашнего персонального компьютера
множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер
Предикатная формула $Y (X + Y = Z – X) представляет собой
двуместный предикат P(X, Z)
трехместный предикат P(X, Y, Z)
высказывание
одноместный предикат P(Y)
Булевы функции
и
задаются столбцами значений
и
. Столбцом значений функции
является [ _ ]T.
![image074.gif](/discipline-images/316483/image074.gif)
![image109.gif](/discipline-images/316483/image109.gif)
![image232.gif](/discipline-images/316483/image232.gif)
![image234.gif](/discipline-images/316483/image234.gif)
![image229.gif](/discipline-images/316483/image229.gif)
X, Y – логические переменные. Тождество (X Ú Y) = (Y Ú X) означает, что
(X Ú Y) – тавтология
операция Ú ассоциативна
(X Ú Y) = (Y Ú X) – тавтология
операция Ú коммутативна
Булевы функции
и
задаются столбцами значений
и
. Столбцом значений функции
является [ __ ]T.
![image074.gif](/discipline-images/316483/image074.gif)
![image109.gif](/discipline-images/316483/image109.gif)
![image123.gif](/discipline-images/316483/image123.gif)
![image118.gif](/discipline-images/316483/image118.gif)
![image225.gif](/discipline-images/316483/image225.gif)
Подстановка константы 1 вместо
превращает функцию
в
![image073.gif](/discipline-images/316483/image073.gif)
![image074.gif](/discipline-images/316483/image074.gif)
логическую константу
1
функцию одной переменной ![image075.gif](/discipline-images/316483/image075.gif)
![image075.gif](/discipline-images/316483/image075.gif)
функцию одной переменной ![image076.gif](/discipline-images/316483/image076.gif)
![image076.gif](/discipline-images/316483/image076.gif)
Булева функция, задаваемая таблицей
называется
![image092.jpg](/discipline-images/316483/image092.jpg)
эквивалентностью
дизъюнкцией
суммой по модулю 2
импликацией
Для частично упорядоченного множества М справедливо: если в М есть
хотя бы один максимальный элемент, то есть и наибольший
наименьший элемент, то есть и минимальный
наибольший элемент, то есть и максимальный
хотя бы один минимальный элемент, то есть и наименьший
Бинарное отношение между окружностями
и
на плоскости: "окружность
находится внутри окружности
" является
![image202.gif](/discipline-images/316483/image202.gif)
![image203.gif](/discipline-images/316483/image203.gif)
![image202.gif](/discipline-images/316483/image202.gif)
![image203.gif](/discipline-images/316483/image203.gif)
симметричным
транзитивным
антисимметричным
нетранзитивным
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция
тождественно равна функции
![image083.gif](/discipline-images/316483/image083.gif)
![image078.gif](/discipline-images/316483/image078.gif)
![image081.gif](/discipline-images/316483/image081.gif)
1
![image080.gif](/discipline-images/316483/image080.gif)
На факультете учатся студенты, обучающиеся платно, и студенты, обучающиеся бесплатно. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, обучающихся платно. Тогда разностью
этих множеств будет
![image404.jpg](/discipline-images/316483/image404.jpg)
множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, обучающихся бесплатно
множество студентов факультета, обучающихся платно
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция
тождественно равна функции
![image082.gif](/discipline-images/316483/image082.gif)
X
0
![image080.gif](/discipline-images/316483/image080.gif)
1
Числовое множество
задается порождающей процедурой: 4 Î М; если
, то
; если
, то
. Элемент
, определяемый последовательностью операций (2) → (3) → (3) → (2), равен ____ (ответ – целое число).
![image213.gif](/discipline-images/316483/image213.gif)
![image214.gif](/discipline-images/316483/image214.gif)
![image215.gif](/discipline-images/316483/image215.gif)
![image214.gif](/discipline-images/316483/image214.gif)
![image216.gif](/discipline-images/316483/image216.gif)
![image213.gif](/discipline-images/316483/image213.gif)
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции f(X, Y, Z), заданной столбцом значений
, равно
![image099.gif](/discipline-images/316483/image099.gif)
3
8
4
может быть различным
Тождество (X ÅY) & Z = (X & Z) Å (Y & Z) означает, что
операция Å дистрибутивна относительно операции &
(X ÅY) ~ Z
операция & дистрибутивна относительно операции Å
(X & Z) ~ (Y & Z)
Даны два высказывания: A – «треугольник равносторонний»; B – «все стороны треугольника равны». Тогда на языке алгебры логики предложение: «Или треугольник не равносторонний или все стороны не равны» имеет вид …
![image243.jpg](/discipline-images/316483/image243.jpg)
![image244.jpg](/discipline-images/316483/image244.jpg)
![image242.jpg](/discipline-images/316483/image242.jpg)
![image245.jpg](/discipline-images/316483/image245.jpg)
Укажите свободные и связанные переменные в кванторных формулах
![image212.gif](/discipline-images/316483/image212.gif)
X, Y, Z – связанные
![image136.gif](/discipline-images/316483/image136.gif)
Z – связанная, X, Y - свободные
![image139.gif](/discipline-images/316483/image139.gif)
X, Y – связанные, Z - свободная
Предикатная формула
представляет собой
![image134.gif](/discipline-images/316483/image134.gif)
логическую константу
истинное высказывание
двуместный предикат
ложное высказывание
Пусть A и B - множества, изображенные на рисунке:
Тогда объединением этих множеств является
![image402.jpg](/discipline-images/316483/image402.jpg)
А
![image398.jpg](/discipline-images/316483/image398.jpg)
В
А\В
Сопоставьте наборы булевых переменных функций трех переменных и соответствующие элементарные конъюнкции:
001
![image086.gif](/discipline-images/316483/image086.gif)
![image210.gif](/discipline-images/316483/image210.gif)
101
X
Z
![image087.gif](/discipline-images/316483/image087.gif)
010
![image086.gif](/discipline-images/316483/image086.gif)
![image087.gif](/discipline-images/316483/image087.gif)
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция
тождественно равна функции
![image129.gif](/discipline-images/316483/image129.gif)
![image081.gif](/discipline-images/316483/image081.gif)
![image078.gif](/discipline-images/316483/image078.gif)
![image080.gif](/discipline-images/316483/image080.gif)
1