Дискретная математика

Заданы множества image413.jpgи image414.jpg. Верным для них будет утверждение
«Множества А и В равны»
«Множества А и В не имеют общих элементов»
«Множество А есть подмножество множества В»
«Множество А включает в себя множество В»
Булевы функции image074.gifи image109.gifзадаются столбцами значений image110.gifи image111.gif. Столбцом значений функции image231.gifявляется [ _ ]T.
Предикатная формула image139.gifпредставляет собой
одноместный предикат
ложное высказывание
логическую константу
истинное высказывание
Заданы множества image417.jpgи image418.jpg. Верным для них будет утверждение
«Множества А и В равны»
«Множества А и В не имеют одинаковых элементов»
«Множество А есть подмножество множества В»
«Множество В есть подмножество множества А»
На факультете учатся студенты, имеющие домашний персональный компьютер, и студенты, не имеющие домашнего персонального компьютера. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер. Тогда пересечением image407.jpgэтих множеств будет
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, не имеющих домашнего персонального компьютера
пустое множество
множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер
Если отношение задано неравенством: image473.jpg, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
image450.jpg
image474.jpg
image432.jpg
image442.jpg
Двоичная запись десятичного числа 34 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)
Для функции f(X) = X3 суперпозиция f(f(X)) равна
Х8
Х9
Х6
image062.gif
Укажите соответствие между суперпозициями функций f(X) = 2X, g(X, Y) = X - Y:
g(f(X), f(Y))
2X – Y
f(g(Y, f(X)))
2Y – 2X
f(g(X, Y))
2X – 2Y
На факультете учатся студенты, получающие стипендию, и студенты, не получающие стипендию. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, получающих стипендию. Тогда разностью image406.jpgэтих множеств будет
множество студентов факультета, не получающих стипендию
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, получающих стипендию
пустое множество
Для множеств image189.gifи image190.gifпредикат image176.gif: "image184.gif – четное число" может быть представлен таблицей
image192.gif
image194.gif
image191.gif
image193.gif
Арифметическая операция умножения чисел X • Y является
неассоциативной
ассоциативной
коммутативной
некоммутативной
Дано множество элементов вида image255.jpg, где a, b –действительные числа, с операцией «image247.jpg» (умножение) и нейтральным элементом 1 (единица). Элемент, симметричный элементу image256.jpg, равен…
нет симметричного
image258.jpg
image256.jpg
image257.jpg
Формулой алгебры логики высказываний является …
image375.jpg
image374.jpg
image373.jpg
image376.jpg
Из четырех наборов переменных X, Y значения булевой функции X Å Y совпадают со значениями арифметической операции сложения на ____ (ответ – целое число).
Булева функция, задаваемая таблицей image091.jpgназывается
суммой по модулю 2
эквивалентностью
импликацией
дизъюнкцией
Областью определения функции image273.jpgявляется множество …
image276.jpg
image277.jpg
image275.jpg
image274.jpg
На факультете учатся студенты, имеющие домашний персональный компьютер, и студенты, не имеющие домашнего персонального компьютера. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер. Тогда разностью image404.jpgэтих множеств будет
множество студентов факультета, не имеющих домашнего персонального компьютера
множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер
Число 139 в двоичной системе счисления имеет вид
10100001
11010001
11001001
10001011
На факультете учатся студенты, играющие в шахматы, и студенты, не играющие в шахматы. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, играющих в шахматы. Тогда объединением image403.jpgэтих множеств будет
множество студентов факультета, не играющих в шахматы
пустое множество
множество всех студентов факультета
множество студентов факультета, играющих в шахматы
Сопоставьте свойства операций конъюнкции и дизъюнкции с тождествами, выражающими эти свойства:
(X & Y) Ú Z = (X Ú Y) & (X Ú Z)
коммутативность
(X Ú Y) Ú Z = X Ú (Y Ú Z)
ассоциативность
X Ú Y = Y Ú X
дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции
Схема из функциональных элементов реализует функцию image067.jpg
X - sinY
sin(Y-X)
sinY- sinX
sin(X-Y)
Схема из функциональных элементов реализует функцию image070.jpg
sin(X-Y)
sinY- X
sin(Y-X)
X - sinY
Подстановка константы 0 вместо image073.gifпревращает булеву функцию image074.gifв
логическую константу
0
функцию одной переменной image076.gif
функцию одной переменной image075.gif
На факультете учатся студенты, имеющие домашний персональный компьютер, и студенты, не имеющие домашнего персонального компьютера. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер. Тогда разностью image404.jpgэтих множеств будет
множество студентов факультета, не имеющих домашнего персонального компьютера
множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер
Число 124 в двоичной системе счисления имеет вид
1011100
1011111
1101100
1111100
Предикатная формула $Y (X + Y = Z – X) представляет собой
двуместный предикат P(X, Z)
трехместный предикат P(X, Y, Z)
высказывание
одноместный предикат P(Y)
Булевы функции image074.gifи image109.gifзадаются столбцами значений image232.gifи image234.gif. Столбцом значений функции image229.gifявляется [ _ ]T.
X, Y – логические переменные. Тождество (X Ú Y) = (Y Ú X) означает, что
(X Ú Y) – тавтология
операция Ú ассоциативна
(X Ú Y) = (Y Ú X) – тавтология
операция Ú коммутативна
Булевы функции image074.gifи image109.gifзадаются столбцами значений image123.gifи image118.gif. Столбцом значений функции image225.gifявляется [ __ ]T.
Подстановка константы 1 вместо image073.gifпревращает функцию image074.gifв
логическую константу
1
функцию одной переменной image075.gif
функцию одной переменной image076.gif
Булева функция, задаваемая таблицей image092.jpgназывается
эквивалентностью
дизъюнкцией
суммой по модулю 2
импликацией
Для частично упорядоченного множества М справедливо: если в М есть
хотя бы один максимальный элемент, то есть и наибольший
наименьший элемент, то есть и минимальный
наибольший элемент, то есть и максимальный
хотя бы один минимальный элемент, то есть и наименьший
Функция, заданная на трехмерном единичном кубе image153.gif, image164.gifимеет СДНФ
image165.gif
image168.gif
image166.gif
image167.gif
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции X & Y равно
4
2
1
3
Бинарное отношение между окружностями image202.gifи image203.gifна плоскости: "окружность image202.gifнаходится внутри окружности image203.gif" является
симметричным
транзитивным
антисимметричным
нетранзитивным
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция image083.gifтождественно равна функции
image078.gif
image081.gif
1
image080.gif
На факультете учатся студенты, обучающиеся платно, и студенты, обучающиеся бесплатно. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, обучающихся платно. Тогда разностью image404.jpgэтих множеств будет
множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, обучающихся бесплатно
множество студентов факультета, обучающихся платно
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция image082.gifтождественно равна функции
X
0
image080.gif
1
Числовое множество image213.gifзадается порождающей процедурой: 4 Î М; если image214.gif, то image215.gif; если image214.gif, то image216.gif. Элемент image213.gif, определяемый последовательностью операций (2) → (3) → (3) → (2), равен ____ (ответ – целое число).
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции f(X, Y, Z), заданной столбцом значений image099.gif, равно
3
8
4
может быть различным
Тождество (X ÅY) & Z = (X & Z) Å (Y & Z) означает, что
операция Å дистрибутивна относительно операции &
(X ÅY) ~ Z
операция & дистрибутивна относительно операции Å
(X & Z) ~ (Y & Z)
Даны два высказывания: A – «треугольник равносторонний»; B – «все стороны треугольника равны». Тогда на языке алгебры логики предложение: «Или треугольник не равносторонний или все стороны не равны» имеет вид …
image243.jpg
image244.jpg
image242.jpg
image245.jpg
Укажите свободные и связанные переменные в кванторных формулах
image212.gif
X, Y, Z – связанные
image136.gif
Z – связанная, X, Y - свободные
image139.gif
X, Y – связанные, Z - свободная
Предикатная формула image134.gifпредставляет собой
логическую константу
истинное высказывание
двуместный предикат
ложное высказывание
Пусть A и B - множества, изображенные на рисунке: image402.jpgТогда объединением этих множеств является
А
image398.jpg
В
А\В
Схема из трех функциональных элементов image019.gif, image028.gif, где image042.gif, image043.gif, image044.gif, реализует функцию
image045.gif
image048.gif
image046.gif
image047.gif
Сопоставьте наборы булевых переменных функций трех переменных и соответствующие элементарные конъюнкции:
001
image086.gifYimage210.gif
101
X image087.gifZ
010
image086.gifimage087.gifZ
Число 126 в двоичной системе счисления имеет вид
1010111
1111110
1011111
1111100
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция image129.gifтождественно равна функции
image081.gif
image078.gif
image080.gif
1