Дискретная математика
Дано множество С = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}. Для пар множеств A и B укажите, какой из критериев разбиения не выполняется
A = {0, 4, 8, 12}, B = {2, 6, 10, 12}
не выполнена полнота разбиения
A = {0, 4, 6}, B = {2, 6, 10}
не выполнены ни чистота, ни полнота разбиения
A = {0, 4, 8}, B = {2, 6, 12}
не выполнена чистота разбиения
Если отношение задано неравенством: 
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
Булевы функции 
и 
задаются столбцами значений 
и 
. Столбцом значений функции 
является
и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является
Заданы множества 
и 
. Неверным для них будет утверждение
и . Неверным для них будет утверждение«Множество С есть подмножество множества D»
«Множество D включает в себя множество С»
«Множество D конечно»
«Множества С и D равны»
Если отношение задано неравенством: 
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
Декартовым произведением 
множеств A={4, 5} и B={2, 6} является
множеств A={4, 5} и B={2, 6} является{(2, 4), (2, 5), (6, 4), (6, 5)}
{(4, 2), (4, 6), (5, 2), (5, 6)}
{8, 10, 24, 30}
{4 • 5 • 2 • 6}
Даны два высказывания: A – «треугольник равносторонний»; B – «все стороны равны». Тогда на языке алгебры логики предложение: «Или треугольник не равносторонний или все стороны не равны» имеет вид …
На координатной плоскости изображено декартово произведение А×В множеств (отрезков) А = [2, 6] и B = [1, 4]. 
А и B – множества целых чисел
A - множество целых чисел, В - множество действительных чисел
A и В – множества действительных чисел
А - множество действительных чисел, В - множество целых чисел
Переменные в предикатной формуле 
:
:X, Y – связанные, Z - свободная
X, Y – свободные, Z - связанная
X, Y, Z - связанные
X, Y, Z – свободные
Сопоставьте наборы булевых переменных функций трех переменных и соответствующие элементарные конъюнкции:
110
Y
111
X Y Z
010
X Y
Бинарному отношению 
удовлетворяют пары:
удовлетворяют пары:(13,17) и (17,13)
(5,9) и (19,24)
(11,15) и (17,21)
(13,9) и (10,14)
Числовое множество 
задается порождающей процедурой: 5 Î М;если 
, то 
; если , то 
. Элемент , определяемый последовательностью операций (3) → (2) → (2) → (3), равен ____ (ответ – целое число).
задается порождающей процедурой: 5 Î М;если , то ; если , то . Элемент , определяемый последовательностью операций (3) → (2) → (2) → (3), равен ____ (ответ – целое число).Даны два высказывания: A – «треугольник равносторонний»; B – «все стороны треугольника равны». Тогда на языке алгебры логики предложение: «Для того чтобы треугольник был равносторонним, необходимо и достаточно, чтобы все его стороны были равны» имеет вид …
Сопоставьте наименования свойств бинарного отношения xRy с их определениями:
Симметричность
"x, y, z: (xRy & yRz) → xRz
Рефлексивность
"X: xRx
Транзитивность
"x,y: xRy → yRx
Подстановка константы 0 вместо 
превращает функцию в
превращает функцию влогическую константу
0
функцию одной переменной 
функцию одной переменной 
Сопоставьте наборы булевых переменных функций трех переменных и соответствующие элементарные конъюнкции:
000
X 
Z
Z011
Y Z101
Бинарное отношение 
. Транзитивному замыканию 
принадлежит пара
. Транзитивному замыканию принадлежит пара(5, 21)
(4, 26)
(7, 25)
(4, 22)
Схема из функциональных элементов реализует функцию 
(X-Y) • X
(Y-X) • X
(X-Y) • Y
(Y- X) • Y
Пусть A и B - множества, изображенные на рисунке: 
Тогда объединением этих множеств является
Тогда объединением этих множеств являетсяА\В
А
В
, то
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция 
тождественно равна функции
тождественно равна функции
Переменные в предикатной формуле 
:
:X, Y, Z – свободные
X, Y – связанные, Z - свободная
X, Y, Z - связанные
X, Y – свободные, Z - связанная
Схема из функциональных элементов реализует функцию 
X/Y – Y
(X - Y) / Y
Y / (X - Y)
Y – X/Y
через &, Ú, ¬:Схема из функциональных элементов реализует функцию 
X - sinY
sin(X-Y)
sinY- X
sin(Y-X)
Из двух пар чисел (8, 13) и (13, 13) бинарное отношение R(a, b) = b < a выполняется
ни для одной
для обеих
только для первой
только для второй
СДНФ булевой функции, задаваемой таблицей 
содержит элементарную конъюнкцию
содержит элементарную конъюнкциюX
YX Y
Высказывание A – «Информатика – это наука о методах сбора, хранения и обработки информации»; высказывание В – «Вокруг любого треугольника можно описать окружность». Конъюнкцией этих высказываний (
) является предложение
) является предложение«Если информатика – это наука о методах сбора, хранения и обработки информации, то вокруг любого треугольника можно описать окружность»
«Информатика – это наука о методах сбора, хранения и обработки информации; и вокруг любого треугольника можно описать окружность»
«Информатика – это наука о методах сбора, хранения и обработки информации; или вокруг любого треугольника можно описать окружность»
«Информатика – это наука о методах сбора, хранения и обработки информации тогда и только тогда, когда вокруг любого треугольника можно описать окружность»
Сопоставьте свойства операций конъюнкции и дизъюнкции с тождествами, выражающими эти свойства:
X & Y = Y & X
ассоциативность
(X Ú Y) & Z = X & Y Ú X & Z
дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции
(X & Y) & Z = X & (Y & Z)
коммутативность
На наборах 00, 01, 10 значения булевой функции X Ú Y совпадают со значениями арифметической операции
вычитания
сложения
деления
умножения
Бинарное отношение 
обладает свойствами …
обладает свойствами …антирефлексивности и транзитивности
рефлексивности и симметричности
антисимметричности и транзитивности
антирефлексивности и симметричности
Булевы функции и задаются столбцами значений 
и . Столбцом значений функции 
является [ _ ]T.
и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ _ ]T.Укажите свободные и связанные переменные в кванторных формулах
"Z $Y P(X, Y, Z)
X, Y, Z – связанные
"X P(X, Y, Z)
X – связанная, Y, Z - свободные
$Z"X,Y P(X, Y, Z)
Y, Z – связанные, X - свободная
На факультете учатся студенты, обучающиеся платно, и студенты, обучающиеся бесплатно. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, обучающихся платно. Тогда разностью 
этих множеств будет
этих множеств будетпустое множество
множество студентов факультета, обучающихся платно
множество студентов факультета, обучающихся бесплатно
множество всех студентов факультета
Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции 
является [ _ ]T.
и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ _ ]T.Тождество (X & Y) Ú Z = (X Ú Z)& (Y Ú Z) означает, что
операция Ú дистрибутивна относительно операции &
операция & дистрибутивна относительно операции Ú
(X Ú Y) ~ Z
(X Ú Z) ~ (Y Ú Z)
Если отношение задано неравенством: 
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
Заданы множества 
и 
. Верным для них будет утверждение
и . Верным для них будет утверждение«Множество А есть подмножество множества В»
«Множества А и В не имеют одинаковых элементов»
«Множества А и В равны»
«Множество В есть подмножество множества А»
Если отношение задано неравенством: 
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел
На факультете учатся студенты, играющие в шахматы, и студенты, не играющие в шахматы. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, играющих в шахматы. Тогда пересечением 
этих множеств будет
этих множеств будетмножество студентов факультета, не играющих в шахматы
множество всех студентов факультета
пустое множество
множество студентов факультета, играющих в шахматы
Бинарное отношение R(x, y) есть отношение строгого порядка, если оно
транзитивно, антисимметрично и рефлексивно
транзитивно, антисимметрично и антирефлексивно
транзитивно и антисимметрично
рефлексивно, симметрично и транзитивно
Дано множество элементов вида 
, где a, b –действительные числа, с операцией «
» (умножение) и нейтральным элементом 1 (единица). Элемент, симметричный элементу 
, равен…
, где a, b –действительные числа, с операцией «» (умножение) и нейтральным элементом 1 (единица). Элемент, симметричный элементу , равен…
нет симметричного
, то
При алфавитном упорядочении перестановок чисел 1, 2, 3, 4 непосредственно следующей за 2 4 3 1 является
3 1 2 4
3 2 1 4
2 1 3 4
3 1 4 2