Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия на плоскости

Матрицы А и -2А равны, соответственно А = image043.gif, -2А = image044.gif. Пусть det A = Δ, тогда det (-2A) равен
2 Δ
- 6 Δ
- 8 Δ
8 Δ
Уравнение окружности с центром в начале координат и с радиусом 3 в полярной системе имеет вид
image314.gif
image313.gif
image312.gif
image315.gif
Уравнение прямой, проходящей через точки М1(1, 1) и М2(-5, -5), имеет вид
х-у = 0
х-5 = 5-у
х = -у
х-у+5 = 0
Из перечисленных прямых 1)3х-4у+5 = 0; 2) 2х+5у-4 = 0; 3) 6х-8у-3 = 0; 4) у = image369.gif+2; 5)3х-5у+5 = 0 параллельными являются
1, 3, 4
1, 2, 5
1, 3, 4, 5
2, 3, 4
Даны полярные координаты точки М (image281.gif, 3). Ее декартовы координаты равны
х = 3; у = 3
х = 0; у = image009.gif
х = 0; у = -image009.gif
х = 0; у = -3
Уравнение image271.gifна плоскости ХОУ определяет
окружность с центром С (0, -1)
гиперболу с центром С (0, -1)
гиперболу с центром С (0, 1)
окружность с центром С (0, 1)
Матрицы А и В равны соответственно А = image061.gif, В = image062.gif. Если det A = Δ, то det В равен
2 Δ
15 Δ
0
Δ
Расстояние от точки М(1, 1) до прямой 3х+4у+3 = 0 равно
3
10
2
1
В параллелограмме image031.gifстороны image352.gif, диагональ image353.gif. Проекцияimage354.gif стороны image034.gifна сторону image020.gifравна
5
0
1
3
Единичные, взаимно перпендикулярные векторы image173.gifобразуют правую тройку. Вектор image174.gifравен
image175.gif
image176.gif
image177.gif
image178.gif
Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах image198.gif, равен
1
0
6
2
Определитель image004.gifравен нулю при b равном
b = image005.gif
b = 0
b = 2
b = -2
Векторы image131.gifи image132.gifортогональны, если число λ равно
-2
0
ни при каком действительном λ
image133.gif1
Уравнение кривой image300.gifв полярной системе координат имеет вид
image301.gif
image302.gif
image303.gif
image304.gif
Уравнение биссектрисы II координатного угла в полярной системе имеет вид
image341.gif
image340.gif
image289.gif
image318.gif
Даны два вектора image127.gifи image128.gif. Векторы image129.gifи image022.gifортогональны, если число λ равно
image130.gif
-2
0
2
Все элементы матрицы 3-го порядка А увеличили в 3 раза, тогда определитель новой матрицы
останется без изменения
увеличился в 27 раз
увеличится в 9 раз
увеличится в 3 раза
Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид
image227.gif
image229.gif
image228.gif
image226.gif
Координаты фокусов эллипса image441.gifравны
image442.gif
image443.gif
image444.gif
image445.gif
Даны два вектора image110.gifи image111.gif. Вектор image112.gifдлиннее вектора image113.gifв k раз, где k равно
3
2
image009.gif
1
Центр симметрии гиперболы находится в точке С (-1, 1). Действительная полуось а = 3, мнимая полуось b = 2. Уравнение гиперболы имеет вид
image466.gif
image467.gif
image465.gif
image468.gif
Координаты вершин эллипса image272.gifравны
image276.gif
image275.gif
image273.gif
image274.gif
На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид
х =у
х-у = 0
х+у = 0
image392.gif
Определитель матрицы А = image045.gifimage046.gifравен
-28
0
1
28
Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна
image202.gifкв.ед.
1 кв.ед.
2 кв.ед.
image130.gifкв.ед.
Векторы image361.gifв порядке возрастания их модулей расположены так:
image362.gif
image357.gif
image358.gif
image363.gif
Даны два вектора image114.gifи image115.gif. Острый угол image116.gifмежду этими векторами равен
60°
90°
30°
45°
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-1, 2) с направляющим вектором image385.gifимеет вид
3(х-1) = -2(у+2)
-2(х+1)+3(у-2) = 0
image387.gif
image386.gif
В параллелограмме image031.gifстороны image212.gif. Проекцияimage213.gif диаго-нали image035.gifна сторону image020.gifравна
-1
0
2
1
Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид
2х-у+3 = 0
у = 2х+1
2х-у-3 = 0
у = 2х-1
Уравнение линии image306.gifв декартовой системе имеет вид
image308.gif
image307.gif
image310.gif
image309.gif
Отношение image010.gifпри image011.gifравно
2
1
0
-1/3
Уравнение окружности image347.gifв полярной системе имеет вид
image349.gif
image348.gif
image292.gif
image345.gif
Даны векторы image023.gif. Вектору image020.gif, где точки А (2,4,8) и В (8,-8,2), коллинеарны
ни один из векторов
image022.gif
image021.gif
image021.gifи image022.gif
Векторы image137.gifи image138.gifколлинеарны при λ равно
image133.gif2
при всех λ
2
-2
Определитель 4-го порядка image081.gifравен
0
3
1
6
Даны векторы image025.gif. Вектору image020.gif, где точки А (1,1,1) и В (2,-3,2), ортогональны векторы
image021.gif
ни один из векторов
image022.gif
image021.gifи image022.gif
Уравнение директрисы параболы image429.gifимеет вид
у-4,5 = 0
х+image430.gif = 0
2х-9 = 0
2у+9 = 0
Дано уравнение линии image335.gif. В полярных координатах оно имеет вид
image337.gif
image336.gif
image338.gif
image339.gif
Неравенствоimage087.gif<0 верно при
x=0
x>0
x>1
x<-1
Матрицы А и В соответственно равны А = image059.gifи В = image060.gif. Если det A = Δ, то det В равен
2 Δ
Δ
0
3 Δ
Скалярное произведение векторов image021.gifи image022.gifравно -16, угол между ними image169.gif, длина вектора image170.gifравна 8. Длина вектора image022.gifравна
16
4
2
6
Уравнение оси ОХ имеет вид
х = 0
у = х
у = -х
у = 0
Прямая 3у = 5 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
image166.gif
image378.gif
image377.gif
image168.gif
Уравнение прямой, проходящей через точку (-2,0) перпендикулярно прямой 3х+у+4 = 0, имеет вид
image371.gif
image374.gif
image373.gif
image372.gif
Определитель image037.gifравен нулю при b равном
b = - image038.gif
b = -6
b = image038.gif
b = 6
В параллелограмме image031.gifстороны image032.gif. Проекцияimage033.gif диагонали image034.gifна сторону image035.gifравна
10
0
1
image036.gif
Определитель матрицы А = image049.gifравен
1
-12
12
0
Из перечисленных прямых: 1) у-х = 1; 2) 3у = 5+3х; 3) 3у+3х+1=0; 4) х-2у-2=0 перпендикулярными к прямой у+х = 2 являются
только 3
2, 4
1, 2
1, 3
Матрица А = image041.gif, тогда матрица 2А = image042.gif. Если определитель det A = 5, то определитель det (2A) равен
5
0
10
20