Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия на плоскости

Уравнение биссектрисы I координатного угла в полярной системе имеет вид

Угол между векторами и равен , если действительное число λ равно

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М₀(1, -4) параллельно оси ОУ, имеет вид

Острый угол между прямыми 5х-у+7 = 0 и 2х -3у+1 = 0 равен

Определитель равен -1 при b равном

Уравнение на плоскости ХОУ определяет

Для матрицы А = матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид

Координаты вершин эллипса равны

Прямые λх+у-1 = 0 и 4х+2у+5 = 0 параллельны, если число λ равно

Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются

Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

Длины векторов = 2. Угол φ между векторами и равен

Прямая х+2у-6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный

Координаты фокусов гиперболы равны

Два орта и образуют угол Скалярное произведение () равно

Для определителя 3-го порядка ΔА_ij и М_ij - cоответственно алгебраическое дополнение и минор к элементу а_ij , тогда разложение определителя по 2-й строке имеет вид

Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

Даны две тройки векторов: 1) ; 2) . Определить образуют ли они правую или левую тройки

Отношение модулей векторных произведений при равно

Длины векторов и , соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Угол между векторами , равен

Острый угол между прямыми 2х+у = 0 и у = 3х-4 равен

Даны уравнения кривых второго порядка: 5)7). Уравнениям эллипса (окружность - частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения

Даны два вектора и . Острый угол между этими векторами равен

Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой

Определитель равен

Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой

Уравнение линии в декартовой системе имеет вид

Дано уравнение эллипса . Расстояния между вершинами эллипса равны

В полярной системе координат задана точка М (, 2). Ее декартовы координаты равны

Определитель Δ = равен нулю при b, равном

Два вектора и образуют базис на плоскости, если они

Координаты векторного произведения векторов и равны

Уравнение на плоскости определяет

Уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 2) и N(0, 3), имеет вид

Уравнение оси ОУ имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точки М₁(-2, 3) и М₂(1, 3), имеет вид

Расстояние d от точки М₀(1, 1) до прямой 3х-4у+11 = 0 равно

Проекция вектора на ось OY равна

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид

Проекция вектора на ось OZ равна

Даны векторы . Вектору , где точки А (1,0,2) и В (2,1,3) ортогональны векторы

Координаты фокуса параболы равны

Уравнения асимптот гиперболы имеют вид

Площадь треугольника АВС, где А(1,-1,2), В(2,1,0), С(1,0,1) равна

Центр симметрии гиперболы находится в точке С (0, 1). Действительная полуось b = 3, мнимая полуось а = 1. Уравнение гиперболы имеет вид

Отношение при равно

Расстояние между параллельными прямыми 4х+3у-1 = 0 и 4х+3у+4 = 0 равно

Координаты вершин гиперболы равны

Объем треугольной пирамиды АВСD, где вершины А(1,1,1), В(-1,0,1), С(0,1,-1) и D(2,1,1), равен