Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия на плоскости

Из перечисленных прямых: 1) х = image130.gifу; 2) 4х-2у+1 = 0; 3) 2х+у+12 = 0; 4) 2х-у+1=0; 5) у = image130.gifх параллельными являются
1, 4, 5
1 и 4, 3 и 5
2 и 5, 3 и 5
1, 4, 2
Числа image159.gifявляются направляющими косинусами вектора image160.gif. Сумма их квадратов image161.gifравна
image162.gif
7
1
41
Прямые 4х+λу+1 = 0 и λх+у+4 = 0 параллельны, если число λ равно
-1
4
1
image133.gif2
Координаты центра и радиус окружности image450.gifравны
image453.gif
image451.gif
image454.gif
image452.gif
Дано уравнение кривой второго порядка image257.gif. Ее каноническое уравнение и тип кривой
image261.gif, эллипс
image258.gif, гипербола
image260.gif, гипербола
image259.gif, окружность
Среди векторов image364.gifнаибольшую длину имеет вектор
image022.gif
image365.gif
image021.gif
длины всех векторов равны
Площадь параллелограмма, построенного на векторах image200.gifи image192.gif, равна
1 кв.ед.
27 кв.ед
image201.gifкв.ед.
9 кв.ед.
Прямые 4х+2у+5 = 0 и λх+у-1 = 0 перпендикулярны, если число λ равно
-2
-1
image375.gif
0
Даны уравнения кривых второго порядка: image403.gifimage046.gifimage404.gifimage405.gifimage406.gif5)image407.gifimage408.gifimage409.gif. Уравнениями парабол в этом списке являются уравнения
5, 6, 7
1, 3, 6
1, 5, 7
1, 4, 7
В треугольнике АВС стороны image350.gif. Проекция image351.gifстороны image020.gifна сторону image035.gifравна
0
3
1
-3
Векторы image356.gifв порядке возрастания их длин расположены так:
image357.gif
image359.gif
image358.gif
image360.gif
Уравнение директрисы параболы image431.gifимеет вид
у = 2
у = 0
у = 1
у+1 = 0
Три вектора image163.gifобразуют базис в пространстве, если они
единичные
не компланарны
не коллинеарны
ненулевые
Уравнение окружности image342.gifв полярной системе имеет вид
image345.gif
image343.gif
image344.gif
image346.gif
Даны векторы image024.gif. Вектору image020.gif, где точки А (1,1,1) и В (3,2,1), ортогональны векторы
image021.gif
image021.gifи image022.gif
ни один из векторов
image022.gif
Даны векторы image096.gifи image089.gif. Скалярное произведение векторов (image090.gif), где image097.gif, равно
21
-21
20
-20
Дано уравнение гиперболы image422.gif. Расстояние между вершинами гиперболы равно
6
2
image423.gif
9
Среди формул для вычисления длины вектора image148.gif: 1) image149.gif; 2) image150.gif; 3) image151.gif; 4) image152.gifверными являются
2, 3, 4
1, 3
1, 2, 4
2, 3
Уравнение image262.gifна плоскости ХОУ определяет
окружность с центром С (-3, 0)
эллипс с центром С (3, 0)
гиперболу с центром С (-3, 0)
гиперболу с центром С (3, 0)
Даны уравнения кривых второго порядка: image416.gifimage046.gifimage417.gifimage418.gif5)image419.gifimage420.gif7)image421.gif. Уравнениям парабол с вершиной в начале координат в этом списке соответствуют уравнения
таких уравнений нет
3, 4, 5
5
5, 6, 7
Даны уравнения кривых второго порядка: image459.gifimage460.gifimage461.gifimage462.gifimage463.gifimage464.gif.Уравнениям окружности в этом списке соответствуют уравнения:
2, 6
1, 5, 6
1,3, 4
2, 5
Определитель image083.gifравен нулю при x равном
2
-1/2
0
1
Уравнение прямой, проходящей через точку (1, -3) и параллельной биссектрисе I и III координатных углов, имеет вид
у-х+4 = 0
х+у = 2
у-3 = х-1
у+3 = х+1
Дано уравнение линии image319.gif. В полярных координатах оно имеет вид
image321.gif
image320.gif
image323.gif
image322.gif
Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1,1,1), В (2,2,0), С (2,3,3). Проекция image028.gifстороны image029.gifна image035.gifравна
1
0
image030.gif
-1
Прямая 3х-3у+5 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
image166.gif
image136.gif
0
image168.gif
Определитель 4-го порядка image079.gifравен
2
-3
1
0
Расстояние d от точки М0(3, 1) до прямой 4х+3у-10 = 0 равно
d = 1
d = 3
d = 5
d = 2
Даны векторы image088.gifи image089.gif. Скалярное произведение векторов (image090.gif), где image091.gifimage092.gifравно
1
2
-3
0
Даны векторы image093.gifи image094.gif. Скалярное произведение векторов (image090.gif), где image095.gif, равно
2
1
-2
0
Даны векторы image179.gifи image180.gif. Координаты их векторного произведения image181.gifравны
image183.gif
image184.gif
image182.gif
image185.gif
Отношение модулей векторных произведений image012.gifпри image013.gifimage014.gifравно
1/3
0
1
image008.gif
Среди векторов image366.gifнаибольшую длину имеет вектор
длины всех векторов равны
image022.gif
image021.gif
image365.gif
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, 1) параллельно оси ОХ, имеет вид
image390.gif
х+1 = у+1
image391.gif
х-1 = у-1
Уравнение окружности с центром в точке С (-0,5; -0,5) и радиусом R = 0,5 имеет вид
image456.gif
image458.gif
image455.gif
image457.gif
В треугольнике АВС стороны image027.gif. Проекция image028.gifвектора image029.gifна вектор image020.gifравна
0
8
1
image030.gif
Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,-1,0), В (0,1,1), С (1,2,0). Проекция image351.gifстороны image020.gifна сторону image035.gifравна
0
image203.gif
6
1
Фокусы эллипса имеют координаты image216.gifи image217.gif. Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид
image219.gif
image218.gif
image221.gif
image220.gif
Даны декартовы координаты точки М (-1, 1). Ее полярные координаты
image282.gif
image285.gif
image284.gif
image283.gif
Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,2,-2), В (2,0,-1), С (2,3,-1). Проекция image213.gifстороны image035.gifна сторону image020.gifравна
0
2
1
5
Определитель image050.gifравен
50
-20
0
-10
Определитель матрицы А = image048.gifравен
7
12
0
-12
Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен
image040.gif
2
1
0
Матрица А равна А = image058.gif. Ее определитель det A равен
2
2 det A
8 det A
0
Даны два вектора image119.gifи image120.gif. Острый угол image118.gifмежду этими векторами равен
90°
60°
30°
45°
Даны два вектора image103.gifи image104.gif. Скалярный квадрат вектора image105.gifравен
16
2
26
18
Уравнение параболы с фокусом F(3, 0) и директрисой х+3 = 0 имеет вид
image223.gif
image225.gif
image224.gif
image222.gif
Из перечисленных прямых: 1) у =х; 2) 2у-х-1 = 0; 3) у = 2(х+1); 4) у = image130.gif(х+1) через точки М1(1, 1) и М2(-1, 0), проходят прямые
2 и 4
1
1 и 2
3
На плоскости ОХУ уравнения: а) 2х-3у+1 = 0; в) 2х-3у+3 = 0; с) 6х+4у-1 = 0; d) 3х+2у+5 = 0
являются уравнениями сторон ромба
являются уравнениями сторон квадрата
являются уравнениями сторон прямоугольника
являются уравнениями сторон трапеции
Определитель 4-го порядка image080.gifравен
0
3
1
4