Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия на плоскости

Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

Центр симметрии гиперболы находится в начале координат. Действительная полуось b = 1, мнимая а = . Уравнение гиперболы имеет вид

Координаты вершин гиперболы равны

Даны уравнения кривых: ; 5). Число уравнений, задающих гиперболу, в этом списке равно

Два ненулевых вектора и коллинеарны, если: 1) , где α- число; 2) ; 3) ; 4) . Среди перечисленных утверждений верными являются

Длина векторного произведения векторов и равна

Уравнение Ах+Ву+С = 0 определяет прямую, параллельную оси ОУ, если 1) А = 0; 2) В = 0; 3) В = С = 0; 4) А = С = 0; 5) С = 0. Из перечисленных утверждений верными являются

Если в параллелограмме, построенном на векторах и , , то

Даны векторы . Вектору , где точки А (2,4,8) и В (5,-2,5), коллинеарны

Определитель равен

Даны два вектора и . Скалярный квадрат вектора равен

Матрица А равна А = . Матрица, составленная из алгебраических дополнений ( i=1,2; j = 1,2) равна

Координаты вершин эллипса равны

Даны векторы и . Квадрат длины вектора равен

В параллелограмме стороны . Проекция диаго-нали на сторону равна

Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

Уравнения асимптот гиперболы имеют вид

Прямые 4х+λу+5 = 0 и λх+у-1 = 0 перпендикулярны, если число λ равно

Координаты вершин гиперболы равны

Определитель матрицы А = равен

Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой

Координаты фокусов гиперболы равны

Координаты фокуса параболы равны

Два ненулевых вектора ортогональны, если: 1) ; 2) ; 3) ; 4) , где α- число. Среди перечисленных утверждений верными являются

Длина вектора , если А (0,3,-2), В (4,-1,0) равна

Даны два вектора и . Вектор () длиннее вектора () в k раз, где k равно

Определитель равен нулю при x равном

Центр симметрии гиперболы находится в точке С(-2, 2). Действительная полуось а = 2, мнимая полуось b =. Уравнение гиперболы имеет вид

Отношение при равно

Для матрицы А = матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид

Координаты точки пересечения прямых 3х-4у+4 = 0 и х+4у-4 = 0 равны

Заданы декартовы и полярные координаты точек А (2, 2), В (-2, 0), С (0, 2) и М (2, ), N(2, ), К (2, ). Из перечисленных точек совпадают следующие:

Определитель равен нулю при x равном

Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х+у-3 = 0 пересекаются в точке

Координаты вершин параллелограмма равны А (1,0,1), В (2,1,0), С (2,2,3). Проекция диагонали на сторону равна

Уравнение прямой у = х в полярных координатах имеет вид

На плоскости ХОУ прямая

Определитель 4-го порядка равен

Уравнение окружности в полярной системе координат имеет вид

Даны три вектора и . Взаимно ортогональными среди этих векторов являются пары векторов

Координаты вершин гиперболы равны

Объем параллелепипеда, построенного на векторах , и , равен

Уравнение окружности в полярной системе координат имеет вид

Площадь треугольника АВС, где А(1,1,1), В(1,0,2), С(2,3,2), равна

Среди векторов наименьшую длину имеет вектор

Объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен

Из перечисленных прямых: 1) 2у = х-2; 2) у = 2х+1; 3) у+2х-1=0; 4) 2х+2у-3=0; 5) 4х-2у+3 = 0 перпендикулярными к прямой 2у+х-2 = 0 являются прямые

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М₀(-2, 4) с направляющим вектором имеет вид

Координаты орта вектора равны