Функциональные соответствия и отношения. Алгебраические операции. Булевы функции. Предикаты
Укажите соответствие между примером множества и способом его задания:
Xn = 3n2 – 4
с помощью теоретико-множественных операций
Xn = 3Xn-1 – 4
рекуррентное
X = (-¥, 0) È [1, 2]
явное
На координатной плоскости изображено декартово произведение
множеств (отрезков) А = [2, 6] и B = [1, 4]. ![image001.jpg](/discipline-images/294098/image001.jpg)
![pic061.bmp](/discipline-images/294098/pic061.bmp)
![image001.jpg](/discipline-images/294098/image001.jpg)
А и B – множества целых чисел
A - множество целых чисел, В - множество действительных чисел
А - множество действительных чисел, В - множество целых чисел
A и В – множества действительных чисел
Декартовым произведением
множеств A={2,4} и B={3,5} является
![image006.gif](/discipline-images/294098/image006.gif)
![image018.jpg](/discipline-images/294098/image018.jpg)
![image019.jpg](/discipline-images/294098/image019.jpg)
![image017.jpg](/discipline-images/294098/image017.jpg)
![image016.jpg](/discipline-images/294098/image016.jpg)
Булева функция, задаваемая таблицей
выражается формулой
![image095.jpg](/discipline-images/294098/image095.jpg)
¬X & ¬Y
X & Y
X & ¬Y
¬X & Y
Дано множество С = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}. Для пар множеств A и B укажите, какой из критериев разбиения не выполняется
A = {0, 4, 8, 12}, B = {2, 6, 10, 12}
не выполнена полнота разбиения
A = {0, 4, 6}, B = {2, 6, 10}
не выполнены ни чистота, ни полнота разбиения
A = {0, 4, 8}, B = {2, 6, 12}
не выполнена чистота разбиения
Булевы функции
и
задаются столбцами значений
и
. Столбцом значений функции
является [ _ ]T.
![image075.gif](/discipline-images/294098/image075.gif)
![image114.gif](/discipline-images/294098/image114.gif)
![image115.gif](/discipline-images/294098/image115.gif)
![image116.gif](/discipline-images/294098/image116.gif)
![image241.gif](/discipline-images/294098/image241.gif)
Булевы функции
и
задаются столбцами значений
и
. Столбцом значений функции
является [ _ ]T.
![image075.gif](/discipline-images/294098/image075.gif)
![image114.gif](/discipline-images/294098/image114.gif)
![image115.gif](/discipline-images/294098/image115.gif)
![image116.gif](/discipline-images/294098/image116.gif)
![image117.gif](/discipline-images/294098/image117.gif)
Подстановка константы 1 вместо
превращает булеву функцию
в
![image074.gif](/discipline-images/294098/image074.gif)
![image075.gif](/discipline-images/294098/image075.gif)
![image076.jpg](/discipline-images/294098/image076.jpg)
1
логическую константу
![image077.jpg](/discipline-images/294098/image077.jpg)
Число строк в таблице булевой функции f(X, Y, Z) равно
9
2
8
4
Декартовым произведением
множеств A={4, 5} и B={2, 6} является
![image006.gif](/discipline-images/294098/image006.gif)
{(4, 2), (4, 6), (5, 2), (5, 6)}
{8, 10, 24, 30}
{(2, 4), (2, 5), (6, 4), (6, 5)}
{4 • 5 • 2 • 6}
Функция, заданная на двумерном единичном кубе
,
может быть представлена формулой
![image153.gif](/discipline-images/294098/image153.gif)
![image154.jpg](/discipline-images/294098/image154.jpg)
Y
![image159.jpg](/discipline-images/294098/image159.jpg)
X
![image160.jpg](/discipline-images/294098/image160.jpg)
СДНФ булевой функции, задаваемой таблицей
содержит элементарную конъюнкцию
![image218.jpg](/discipline-images/294098/image218.jpg)
XY
![image087.gif](/discipline-images/294098/image087.gif)
![image087.gif](/discipline-images/294098/image087.gif)
![image088.gif](/discipline-images/294098/image088.gif)
X![image088.gif](/discipline-images/294098/image088.gif)
![image088.gif](/discipline-images/294098/image088.gif)
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция
тождественно равна функции
![image079.gif](/discipline-images/294098/image079.gif)
0
![image137.gif](/discipline-images/294098/image137.gif)
X
1
Предикатная формула
на предметной области действительных чисел
представляет собой
![image143.gif](/discipline-images/294098/image143.gif)
![image145.gif](/discipline-images/294098/image145.gif)
истинное высказывание
линейное уравнение
ложное высказывание
одноместный предикат
Если в частично упорядоченном множестве М есть наибольший элемент, то в нем
есть ровно один максимальный
нет ни одного минимального элемента
есть хотя бы два различных максимальных элемента
есть наименьший элемент
Разбиение множества натуральных чисел [0, 10] образуют подмножества
{1, 2, 4, 9}, {3, 5, 8}, {0, 6, 7}
{1, 6}, {2, 7}, {0, 4, 8}, {3, 6, 9}
{1, 3}, {0, 2, 4, 5}, {7, 8, 9}
{1, 2, 4, 6, 8}, {0, 3, 7, 9}, {4, 5, 6}
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции f(X, Y, Z), заданной столбцом значений
, равно
![image101.gif](/discipline-images/294098/image101.gif)
может быть различным
3
8
2
Функция, заданная на двумерном единичном кубе
,
может быть представлена формулой
![image153.gif](/discipline-images/294098/image153.gif)
![image154.jpg](/discipline-images/294098/image154.jpg)
![image160.jpg](/discipline-images/294098/image160.jpg)
![image161.jpg](/discipline-images/294098/image161.jpg)
1
Y
Предикатная формула
на предметной области натуральных чисел
представляет собой
![image143.gif](/discipline-images/294098/image143.gif)
![image144.gif](/discipline-images/294098/image144.gif)
ложное высказывание
линейное уравнение
истинное высказывание
одноместный предикат
Булевы функции
и
задаются столбцами значений
и
. Столбцом значений функции
является [ _ ]T.
![image075.gif](/discipline-images/294098/image075.gif)
![image114.gif](/discipline-images/294098/image114.gif)
![image246.gif](/discipline-images/294098/image246.gif)
![image123.gif](/discipline-images/294098/image123.gif)
![image242.gif](/discipline-images/294098/image242.gif)
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции X ÚY равно
1
2
4
3
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция
тождественно равна функции
![image085.gif](/discipline-images/294098/image085.gif)
![image138.jpg](/discipline-images/294098/image138.jpg)
0
1
X
Схема из функциональных элементов реализует функцию ![image068.jpg](/discipline-images/294098/image068.jpg)
![image068.jpg](/discipline-images/294098/image068.jpg)
Y – X/Y
(X - Y) / Y
X/Y – Y
Y / (X - Y)
Выражение булевой функции
через &, Ú, ¬:
![image089.gif](/discipline-images/294098/image089.gif)
![image087.gif](/discipline-images/294098/image087.gif)
![image088.gif](/discipline-images/294098/image088.gif)
X
Ú X Y
![image088.gif](/discipline-images/294098/image088.gif)
![image087.gif](/discipline-images/294098/image087.gif)
![image088.gif](/discipline-images/294098/image088.gif)
![image087.gif](/discipline-images/294098/image087.gif)
![image087.gif](/discipline-images/294098/image087.gif)
![image088.gif](/discipline-images/294098/image088.gif)
Двоичная запись десятичного числа 61 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)
Двоичная запись десятичного числа 24 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)
Функция, заданная на двумерном единичном кубе
,
может быть представлена формулой
![image153.gif](/discipline-images/294098/image153.gif)
![image154.jpg](/discipline-images/294098/image154.jpg)
![image158.jpg](/discipline-images/294098/image158.jpg)
![image156.jpg](/discipline-images/294098/image156.jpg)
![image155.jpg](/discipline-images/294098/image155.jpg)
![image157.jpg](/discipline-images/294098/image157.jpg)
Функция, заданная СДНФ
, имеет столбец значений
![image178.gif](/discipline-images/294098/image178.gif)
![image179.jpg](/discipline-images/294098/image179.jpg)
![image180.jpg](/discipline-images/294098/image180.jpg)
![image182.jpg](/discipline-images/294098/image182.jpg)
![image181.jpg](/discipline-images/294098/image181.jpg)
Схема из функциональных элементов реализует функцию ![image069.jpg](/discipline-images/294098/image069.jpg)
![image069.jpg](/discipline-images/294098/image069.jpg)
sin(Y-X)
sinY- sinX
sin(X-Y)
X - sinY
Сопоставьте кванторные формулы для трехместного предиката и соответствующие предикаты от свободных переменных
![image223.jpg](/discipline-images/294098/image223.jpg)
одноместный предикат P(Z)
![image221.jpg](/discipline-images/294098/image221.jpg)
двуместный предикат P(X, Y)
![image222.jpg](/discipline-images/294098/image222.jpg)
истинное или ложное высказывание
Числовое множество
задается порождающей процедурой: (1) 5 Î М; (2) если
, то
; (3) если
, то
. Элемент
, определяемый последовательностью операций (3) à (2) à (2) à (3), равен ____ (ответ – целое число).
![image224.gif](/discipline-images/294098/image224.gif)
![image225.gif](/discipline-images/294098/image225.gif)
![image228.gif](/discipline-images/294098/image228.gif)
![image225.gif](/discipline-images/294098/image225.gif)
![image229.gif](/discipline-images/294098/image229.gif)
![image224.gif](/discipline-images/294098/image224.gif)
Функция, заданная на трехмерном единичном кубе
,
имеет СДНФ
![image164.gif](/discipline-images/294098/image164.gif)
![image165.jpg](/discipline-images/294098/image165.jpg)
![image166.jpg](/discipline-images/294098/image166.jpg)
![image169.jpg](/discipline-images/294098/image169.jpg)
![image167.jpg](/discipline-images/294098/image167.jpg)
![image168.jpg](/discipline-images/294098/image168.jpg)
Предикатная формула
представляет собой
![image147.gif](/discipline-images/294098/image147.gif)
ложное высказывание
логическую константу
двуместный предикат
истинное высказывание
Бинарное отношение R(x, y) есть отношение нестрогого порядка, если оно
транзитивно и антисимметрично
рефлексивно, симметрично и транзитивно
транзитивно, антисимметрично и антирефлексивно
транзитивно, антисимметрично и рефлексивно
Для множеств
и
предикат
: "
– четное число" может быть представлен таблицей
![image183.gif](/discipline-images/294098/image183.gif)
![image184.gif](/discipline-images/294098/image184.gif)
![image185.gif](/discipline-images/294098/image185.gif)
![image186.gif](/discipline-images/294098/image186.gif)
![image188.jpg](/discipline-images/294098/image188.jpg)
![image187.jpg](/discipline-images/294098/image187.jpg)
![image190.jpg](/discipline-images/294098/image190.jpg)
![image189.jpg](/discipline-images/294098/image189.jpg)
Булевы функции
и
задаются столбцами значений
и
. Столбцом значений функции
является [ __ ]T.
![image075.gif](/discipline-images/294098/image075.gif)
![image114.gif](/discipline-images/294098/image114.gif)
![image129.gif](/discipline-images/294098/image129.gif)
![image123.gif](/discipline-images/294098/image123.gif)
![image236.gif](/discipline-images/294098/image236.gif)
Тождество ¬(X & Y) = ¬X Ú ¬Y называется законом
тождества
Буля
Поста
де Моргана
Булева функция, задаваемая таблицей
называется
![image093.jpg](/discipline-images/294098/image093.jpg)
дизъюнкцией
эквивалентностью
суммой по модулю 2
импликацией
Бинарному отношению
удовлетворяют пары:
![image113.gif](/discipline-images/294098/image113.gif)
(13,9) и (10,14)
(13,17) и (17,13)
(11,15) и (17,21)
(5,9) и (19,24)
Укажите соответствие между суперпозициями функций f(X) = 2X, g(X, Y) = X - Y:
f(g(X, Y))
2Y-![image219.gif](/discipline-images/294098/image219.gif)
![image219.gif](/discipline-images/294098/image219.gif)
g(f(X), f(Y))
2X – 2Y
f(g(Y, f(X)))
2X – Y
СДНФ булевой функции, задаваемой таблицей
содержит элементарную конъюнкцию
![image215.jpg](/discipline-images/294098/image215.jpg)
![image087.gif](/discipline-images/294098/image087.gif)
![image088.gif](/discipline-images/294098/image088.gif)
![image087.gif](/discipline-images/294098/image087.gif)
X ![image088.gif](/discipline-images/294098/image088.gif)
![image088.gif](/discipline-images/294098/image088.gif)
X Y
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция
тождественно равна функции
![image083.gif](/discipline-images/294098/image083.gif)
X
1
![image137.gif](/discipline-images/294098/image137.gif)
0
Сопоставьте свойства операций конъюнкции и дизъюнкции с тождествами, выражающими эти свойства:
X Ú Y = Y Ú X
дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции
(X Ú Y) Ú Z = X Ú (Y Ú Z)
ассоциативность
(X & Y) Ú Z = (X Ú Y) & (X Ú Z)
коммутативность
Булева функция, задаваемая таблицей
называется
![image092.jpg](/discipline-images/294098/image092.jpg)
суммой по модулю 2
эквивалентностью
импликацией
дизъюнкцией
Разбиение множества символов алфавита {a, b, c, d, e, f, g, h} образуют подмножества
{a, b, d, {e, f, g}, {c, h}
{a, b, c}, {c, d, e, f}, {f, g, h}
{a, d}, {b, e, f}, {e, g, h}
{b, c}, {d, e}, {a, g, h}
Алфавитное упорядочение слов в латинском алфавите
симметрично
транзитивно
нетранзитивно
антисимметрично
Булева функция
тождественно равна
![image089.gif](/discipline-images/294098/image089.gif)
¬ (X & Y)
¬(X Å Y)
(X à Y) & (Y à X)
1
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция
тождественно равна функции
![image139.gif](/discipline-images/294098/image139.gif)
1
X
0
![image138.jpg](/discipline-images/294098/image138.jpg)
Сопоставьте наборы булевых переменных функций трех переменных и соответствующие элементарные конъюнкции:
110
![image087.gif](/discipline-images/294098/image087.gif)
![image220.gif](/discipline-images/294098/image220.gif)
111
X Y Z
010
X Y![image220.gif](/discipline-images/294098/image220.gif)
![image220.gif](/discipline-images/294098/image220.gif)
Булева функция
тождественно равна функции
![image084.gif](/discipline-images/294098/image084.gif)
0
![image080.jpg](/discipline-images/294098/image080.jpg)
![image082.jpg](/discipline-images/294098/image082.jpg)
1