Функциональные соответствия и отношения. Алгебраические операции. Булевы функции. Предикаты

Укажите соответствие между примером множества и способом его задания:
Xn = 3n2 – 4
с помощью теоретико-множественных операций
Xn = 3Xn-1 – 4
рекуррентное
X = (-¥, 0) È [1, 2]
явное
На координатной плоскости изображено декартово произведение pic061.bmp множеств (отрезков) А = [2, 6] и B = [1, 4]. image001.jpg
А и B – множества целых чисел
A - множество целых чисел, В - множество действительных чисел
А - множество действительных чисел, В - множество целых чисел
A и В – множества действительных чисел
Декартовым произведением image006.gifмножеств A={2,4} и B={3,5} является
image018.jpg
image019.jpg
image017.jpg
image016.jpg
Булева функция, задаваемая таблицей image095.jpg выражается формулой
¬X & ¬Y
X & Y
X & ¬Y
¬X & Y
Дано множество С = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}. Для пар множеств A и B укажите, какой из критериев разбиения не выполняется
A = {0, 4, 8, 12}, B = {2, 6, 10, 12}
не выполнена полнота разбиения
A = {0, 4, 6}, B = {2, 6, 10}
не выполнены ни чистота, ни полнота разбиения
A = {0, 4, 8}, B = {2, 6, 12}
не выполнена чистота разбиения
Булевы функции image075.gifи image114.gifзадаются столбцами значений image115.gifи image116.gif. Столбцом значений функции image241.gifявляется [ _ ]T.
Булевы функции image075.gifи image114.gifзадаются столбцами значений image115.gifи image116.gif. Столбцом значений функции image117.gifявляется [ _ ]T.
Подстановка константы 1 вместо image074.gifпревращает булеву функцию image075.gifв
image076.jpg
1
логическую константу
image077.jpg
Число строк в таблице булевой функции f(X, Y, Z) равно
9
2
8
4
Декартовым произведением image006.gifмножеств A={4, 5} и B={2, 6} является
{(4, 2), (4, 6), (5, 2), (5, 6)}
{8, 10, 24, 30}
{(2, 4), (2, 5), (6, 4), (6, 5)}
{4 • 5 • 2 • 6}
Функция, заданная на двумерном единичном кубе image153.gif, image154.jpg может быть представлена формулой
Y
image159.jpg
X
image160.jpg
СДНФ булевой функции, задаваемой таблицей image218.jpg содержит элементарную конъюнкцию
XY
image087.gifY
image087.gifimage088.gif
Ximage088.gif
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция image079.gif тождественно равна функции
0
image137.gif
X
1
Предикатная формула image143.gifна предметной области действительных чисел image145.gifпредставляет собой
истинное высказывание
линейное уравнение
ложное высказывание
одноместный предикат
Если в частично упорядоченном множестве М есть наибольший элемент, то в нем
есть ровно один максимальный
нет ни одного минимального элемента
есть хотя бы два различных максимальных элемента
есть наименьший элемент
Разбиение множества натуральных чисел [0, 10] образуют подмножества
{1, 2, 4, 9}, {3, 5, 8}, {0, 6, 7}
{1, 6}, {2, 7}, {0, 4, 8}, {3, 6, 9}
{1, 3}, {0, 2, 4, 5}, {7, 8, 9}
{1, 2, 4, 6, 8}, {0, 3, 7, 9}, {4, 5, 6}
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции f(X, Y, Z), заданной столбцом значений image101.gif, равно
может быть различным
3
8
2
Функция, заданная на двумерном единичном кубе image153.gif, image154.jpg может быть представлена формулой
image160.jpg
image161.jpg
1
Y
Предикатная формула image143.gifна предметной области натуральных чисел image144.gifпредставляет собой
ложное высказывание
линейное уравнение
истинное высказывание
одноместный предикат
Булевы функции image075.gifи image114.gifзадаются столбцами значений image246.gifи image123.gif. Столбцом значений функции image242.gifявляется [ _ ]T.
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции X ÚY равно
1
2
4
3
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция image085.gif тождественно равна функции
image138.jpg
0
1
X
Схема из функциональных элементов реализует функцию image068.jpg
Y – X/Y
(X - Y) / Y
X/Y – Y
Y / (X - Y)
Выражение булевой функции image089.gifчерез &, Ú, ¬:
image087.gifimage088.gifÚ X Y
X image088.gifÚ X Y
image087.gifY Ú Ximage088.gif
image087.gifY Úimage087.gifimage088.gif
Двоичная запись десятичного числа 61 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)
Двоичная запись десятичного числа 24 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)
Функция, заданная на двумерном единичном кубе image153.gif, image154.jpg может быть представлена формулой
image158.jpg
image156.jpg
image155.jpg
image157.jpg
Функция, заданная СДНФ image178.gif, имеет столбец значений
image179.jpg
image180.jpg
image182.jpg
image181.jpg
Схема из функциональных элементов реализует функцию image069.jpg
sin(Y-X)
sinY- sinX
sin(X-Y)
X - sinY
Сопоставьте кванторные формулы для трехместного предиката и соответствующие предикаты от свободных переменных
image223.jpg
одноместный предикат P(Z)
image221.jpg
двуместный предикат P(X, Y)
image222.jpg
истинное или ложное высказывание
Числовое множество image224.gifзадается порождающей процедурой: (1) 5 Î М; (2) если image225.gif, то image228.gif; (3) если image225.gif, то image229.gif. Элемент image224.gif, определяемый последовательностью операций (3) à (2) à (2) à (3), равен ____ (ответ – целое число).
Функция, заданная на трехмерном единичном кубе image164.gif, image165.jpg имеет СДНФ
image166.jpg
image169.jpg
image167.jpg
image168.jpg
Предикатная формула image147.gifпредставляет собой
ложное высказывание
логическую константу
двуместный предикат
истинное высказывание
Бинарное отношение R(x, y) есть отношение нестрогого порядка, если оно
транзитивно и антисимметрично
рефлексивно, симметрично и транзитивно
транзитивно, антисимметрично и антирефлексивно
транзитивно, антисимметрично и рефлексивно
Для множеств image183.gifи image184.gifпредикат image185.gif: "image186.gif – четное число" может быть представлен таблицей
image188.jpg
image187.jpg
image190.jpg
image189.jpg
Булевы функции image075.gifи image114.gifзадаются столбцами значений image129.gifи image123.gif. Столбцом значений функции image236.gifявляется [ __ ]T.
Тождество ¬(X & Y) = ¬X Ú ¬Y называется законом
тождества
Буля
Поста
де Моргана
Булева функция, задаваемая таблицей image093.jpg называется
дизъюнкцией
эквивалентностью
суммой по модулю 2
импликацией
Бинарному отношению image113.gifудовлетворяют пары:
(13,9) и (10,14)
(13,17) и (17,13)
(11,15) и (17,21)
(5,9) и (19,24)
Укажите соответствие между суперпозициями функций f(X) = 2X, g(X, Y) = X - Y:
f(g(X, Y))
2Y-image219.gif
g(f(X), f(Y))
2X – 2Y
f(g(Y, f(X)))
2X – Y
СДНФ булевой функции, задаваемой таблицей image215.jpg содержит элементарную конъюнкцию
image087.gifimage088.gif
image087.gifY
X image088.gif
X Y
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция image083.gif тождественно равна функции
X
1
image137.gif
0
Сопоставьте свойства операций конъюнкции и дизъюнкции с тождествами, выражающими эти свойства:
X Ú Y = Y Ú X
дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции
(X Ú Y) Ú Z = X Ú (Y Ú Z)
ассоциативность
(X & Y) Ú Z = (X Ú Y) & (X Ú Z)
коммутативность
Булева функция, задаваемая таблицей image092.jpg называется
суммой по модулю 2
эквивалентностью
импликацией
дизъюнкцией
Разбиение множества символов алфавита {a, b, c, d, e, f, g, h} образуют подмножества
{a, b, d, {e, f, g}, {c, h}
{a, b, c}, {c, d, e, f}, {f, g, h}
{a, d}, {b, e, f}, {e, g, h}
{b, c}, {d, e}, {a, g, h}
Алфавитное упорядочение слов в латинском алфавите
симметрично
транзитивно
нетранзитивно
антисимметрично
Булева функция image089.gifтождественно равна
¬ (X & Y)
¬(X Å Y)
(X à Y) & (Y à X)
1
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция image139.gif тождественно равна функции
1
X
0
image138.jpg
Сопоставьте наборы булевых переменных функций трех переменных и соответствующие элементарные конъюнкции:
110
image087.gifYimage220.gif
111
X Y Z
010
X Yimage220.gif
Булева функция image084.gifтождественно равна функции
0
image080.jpg
image082.jpg
1