Функциональные соответствия и отношения. Алгебраические операции. Булевы функции. Предикаты
Укажите соответствие между примером множества и способом его задания:
Xn = 3n2 – 4
с помощью теоретико-множественных операций
Xn = 3Xn-1 – 4
рекуррентное
X = (-¥, 0) È [1, 2]
явное
На координатной плоскости изображено декартово произведение множеств (отрезков) А = [2, 6] и B = [1, 4].
А и B – множества целых чисел
A - множество целых чисел, В - множество действительных чисел
А - множество действительных чисел, В - множество целых чисел
A и В – множества действительных чисел
Декартовым произведением множеств A={2,4} и B={3,5} является
Булева функция, задаваемая таблицей выражается формулой
¬X & ¬Y
X & Y
X & ¬Y
¬X & Y
Дано множество С = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}. Для пар множеств A и B укажите, какой из критериев разбиения не выполняется
A = {0, 4, 8, 12}, B = {2, 6, 10, 12}
не выполнена полнота разбиения
A = {0, 4, 6}, B = {2, 6, 10}
не выполнены ни чистота, ни полнота разбиения
A = {0, 4, 8}, B = {2, 6, 12}
не выполнена чистота разбиения
Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ _ ]T.
Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ _ ]T.
Подстановка константы 1 вместо превращает булеву функцию в
1
логическую константу
Число строк в таблице булевой функции f(X, Y, Z) равно
9
2
8
4
Декартовым произведением множеств A={4, 5} и B={2, 6} является
{(4, 2), (4, 6), (5, 2), (5, 6)}
{8, 10, 24, 30}
{(2, 4), (2, 5), (6, 4), (6, 5)}
{4 • 5 • 2 • 6}
Функция, заданная на двумерном единичном кубе , может быть представлена формулой
Y
X
СДНФ булевой функции, задаваемой таблицей содержит элементарную конъюнкцию
XY
Y
X
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция тождественно равна функции
0
X
1
Предикатная формула на предметной области действительных чисел представляет собой
истинное высказывание
линейное уравнение
ложное высказывание
одноместный предикат
Если в частично упорядоченном множестве М есть наибольший элемент, то в нем
есть ровно один максимальный
нет ни одного минимального элемента
есть хотя бы два различных максимальных элемента
есть наименьший элемент
Разбиение множества натуральных чисел [0, 10] образуют подмножества
{1, 2, 4, 9}, {3, 5, 8}, {0, 6, 7}
{1, 6}, {2, 7}, {0, 4, 8}, {3, 6, 9}
{1, 3}, {0, 2, 4, 5}, {7, 8, 9}
{1, 2, 4, 6, 8}, {0, 3, 7, 9}, {4, 5, 6}
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции f(X, Y, Z), заданной столбцом значений , равно
может быть различным
3
8
2
Функция, заданная на двумерном единичном кубе , может быть представлена формулой
1
Y
Предикатная формула на предметной области натуральных чисел представляет собой
ложное высказывание
линейное уравнение
истинное высказывание
одноместный предикат
Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ _ ]T.
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции X ÚY равно
1
2
4
3
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция тождественно равна функции
0
1
X
Схема из функциональных элементов реализует функцию
Y – X/Y
(X - Y) / Y
X/Y – Y
Y / (X - Y)
Выражение булевой функции через &, Ú, ¬:
Ú X Y
X Ú X Y
Y Ú X
Y Ú
Двоичная запись десятичного числа 61 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)
Двоичная запись десятичного числа 24 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)
Функция, заданная на двумерном единичном кубе , может быть представлена формулой
Функция, заданная СДНФ , имеет столбец значений
Схема из функциональных элементов реализует функцию
sin(Y-X)
sinY- sinX
sin(X-Y)
X - sinY
Сопоставьте кванторные формулы для трехместного предиката и соответствующие предикаты от свободных переменных
одноместный предикат P(Z)
двуместный предикат P(X, Y)
истинное или ложное высказывание
Числовое множество задается порождающей процедурой: (1) 5 Î М; (2) если , то ; (3) если , то . Элемент , определяемый последовательностью операций (3) à (2) à (2) à (3), равен ____ (ответ – целое число).
Функция, заданная на трехмерном единичном кубе , имеет СДНФ
Предикатная формула представляет собой
ложное высказывание
логическую константу
двуместный предикат
истинное высказывание
Бинарное отношение R(x, y) есть отношение нестрогого порядка, если оно
транзитивно и антисимметрично
рефлексивно, симметрично и транзитивно
транзитивно, антисимметрично и антирефлексивно
транзитивно, антисимметрично и рефлексивно
Для множеств и предикат : " – четное число" может быть представлен таблицей
Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ __ ]T.
Тождество ¬(X & Y) = ¬X Ú ¬Y называется законом
тождества
Буля
Поста
де Моргана
Булева функция, задаваемая таблицей называется
дизъюнкцией
эквивалентностью
суммой по модулю 2
импликацией
Бинарному отношению удовлетворяют пары:
(13,9) и (10,14)
(13,17) и (17,13)
(11,15) и (17,21)
(5,9) и (19,24)
Укажите соответствие между суперпозициями функций f(X) = 2X, g(X, Y) = X - Y:
f(g(X, Y))
2Y-
g(f(X), f(Y))
2X – 2Y
f(g(Y, f(X)))
2X – Y
СДНФ булевой функции, задаваемой таблицей содержит элементарную конъюнкцию
Y
X
X Y
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция тождественно равна функции
X
1
0
Сопоставьте свойства операций конъюнкции и дизъюнкции с тождествами, выражающими эти свойства:
X Ú Y = Y Ú X
дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции
(X Ú Y) Ú Z = X Ú (Y Ú Z)
ассоциативность
(X & Y) Ú Z = (X Ú Y) & (X Ú Z)
коммутативность
Булева функция, задаваемая таблицей называется
суммой по модулю 2
эквивалентностью
импликацией
дизъюнкцией
Разбиение множества символов алфавита {a, b, c, d, e, f, g, h} образуют подмножества
{a, b, d, {e, f, g}, {c, h}
{a, b, c}, {c, d, e, f}, {f, g, h}
{a, d}, {b, e, f}, {e, g, h}
{b, c}, {d, e}, {a, g, h}
Алфавитное упорядочение слов в латинском алфавите
симметрично
транзитивно
нетранзитивно
антисимметрично
Булева функция тождественно равна
¬ (X & Y)
¬(X Å Y)
(X à Y) & (Y à X)
1
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция тождественно равна функции
1
X
0
Сопоставьте наборы булевых переменных функций трех переменных и соответствующие элементарные конъюнкции:
110
Y
111
X Y Z
010
X Y
Булева функция тождественно равна функции
0
1