Функциональные соответствия и отношения. Алгебраические операции. Булевы функции. Предикаты

Предикат (X > 1) Ú (X < 2) задает множество действительных чисел
(X ≤ 1) & (X ≥ 2)
image109.jpg
-¥ < X < +¥
image110.jpg
Бинарное отношение между окружностями image211.gifи image212.gifна плоскости: "окружность image211.gifнаходится внутри окружности image212.gif" является
симметричным
транзитивным
антисимметричным
нетранзитивным
На наборах 00, 01, 10 значения булевой функции X Å Y совпадают со значениями арифметической операции
вычитания
деления
сложения
умножения
Подстановка константы 0 вместо image074.gifпревращает функцию image075.gifв
image141.jpg
логическую константу
0
image142.jpg
Критерий Поста – это критерий _______ системы булевых функций.
Булевы функции image075.gifи image114.gifзадаются столбцами значений image115.gifи image116.gif. Столбцом значений функции image242.gifявляется [ _ ]T.
Сопоставьте наборы булевых переменных функций трех переменных и соответствующие элементарные конъюнкции:
101
[181]
011
[179]
110
[180]
Сопоставьте наименования свойств бинарных операций j, y с их определениями:
коммутативность
(xj y)j z = xj (yj z)
дистрибутивность
(xj y) y z = (xj z)y (yj z)
ассоциативность
xj y = y j x
Схема из функциональных элементов реализует функцию image065.jpg
(Y-X) • Y
(X-Y) • Y
(Y- X) • X
(X-Y) • X
Алфавитное упорядочение натуральных чисел в десятичной записи совпадает с упорядочением их по возрастанию для множества чисел
всех натуральных
имеющих одинаковое число разрядов
всех нечетных
всех четных
Сопоставьте наборы булевых переменных функций трех переменных и соответствующие элементарные конъюнкции:
001
[183]
101
[184]
010
[182]
Предикат (X > 1) & (X < 2) задает множество действительных чисел
X Ï [1, 2]
image112.jpg
-¥ < X < +¥
image111.jpg
Предикатная формула image152.gifпредставляет собой
логическую константу
истинное высказывание
одноместный предикат
ложное высказывание
Булевы функции image075.gifи image114.gifзадаются столбцами значений image115.gifи image116.gif. Столбцом значений функции image240.gifявляется [ _ ]T.
На координатной плоскости изображено декартово произведение image003.jpg множеств (отрезков) А = [2, 6] и B = [1, 4]. image005.jpg
А и B – множества целых чисел
А - множество действительных чисел, В - множество целых чисел
A и В – множества действительных чисел
A - множество целых чисел, В - множество действительных чисел
Предикатная формула $X,Y (X + Y = Z – X) представляет собой
двуместный предикат P(X, Y)
одноместный предикат P(Z)
трехместный предикат P(X, Y, Z)
высказывание
Предикатная формула image149.gifпредставляет собой
двуместный предикат image150.gif
истинное высказывание
одноместный предикат image151.gif
ложное высказывание
Укажите соответствие в булевых алгебрах между операциями над множествами и логическими операциями над высказываниями:
дополнение
конъюнкция
объединение
дизъюнкция
пересечение
отрицание
Для множеств image191.gifи image192.gifпредикат image185.gif: "image193.gif – четное число" может быть представлен таблицей
image194.jpg
image195.jpg
image196.jpg
image197.jpg
Булева функция, задаваемая таблицей image091.jpg называется
импликацией
эквивалентностью
суммой по модулю 2
дизъюнкцией
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции image104.gif, заданной столбцом значений, равно
8
2
5
3
Для функции f(X) = X3 суперпозиция f(f(X)) равна
Х8
image062.gif
Х6
Х9
Для частично упорядоченного множества М справедливо: если в М есть
наибольший элемент, то есть и максимальный
хотя бы один минимальный элемент, то есть и наименьший
хотя бы один максимальный элемент, то есть и наибольший
наименьший элемент, то есть и минимальный
Число булевых функций одной переменной f(X) равно
4
1
8
2
Сопоставьте свойства операций конъюнкции и дизъюнкции с тождествами, выражающими эти свойства:
(X & Y) & Z = X & (Y & Z)
коммутативность
(X Ú Y) & Z = X & Y Ú X & Z
дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции
X & Y = Y & X
ассоциативность
Булевы функции image075.gifи image114.gifзадаются столбцами значений image129.gifи image123.gif. Столбцом значений функции image132.gifявляется
image131.jpg
image128.jpg
image126.jpg
image133.jpg
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции f = [01001010]T, заданной столбцом значений, равно
3
может быть различным
8
6
Схема из функциональных элементов реализует функцию image072.jpg
sin(Y-X)
sin(X-Y)
X - sinY
sinY- X
Булевы функции image075.gifи image114.gifзадаются столбцами значений image134.gifи image116.gif. Столбцом значений функции image135.gifявляется
image126.jpg
image131.jpg
image127.jpg
image136.jpg
Схема из трех функциональных элементов image020.gif, image021.jpg где image036.gif, image037.gif, image031.gif, реализует функцию
image040.jpg
image039.jpg
image038.jpg
image041.jpg
Переменные в предикатной формуле image107.gif:
X, Y, Z - связанные
X, Y, Z – свободные
X, Y – свободные, Z - связанная
X, Y – связанные, Z - свободная
При алфавитном упорядочении перестановок чисел 1, 2, 3, 4 непосредственно следующей за 2 3 4 1 является
3 2 1 4
2 3 4 1
2 4 1 3
3 1 2 4
Булева функция, задаваемая таблицей image097.jpg выражается формулой
X & ¬Y
¬X & ¬Y
¬X & Y
X & Y
Из четырех наборов переменных X, Y значения булевой функции X Å Y совпадают со значениями арифметической операции сложения на ____ (ответ – целое число).
Предикатная формула image108.gifпредставляет собой
двуместный предикат P(X, Z)
трехместный предикат P(X, Y, Z)
высказывание
одноместный предикат P(X)
Булева функция image085.gifтождественно равна функции
0
1
image080.jpg
image082.jpg
Предикатная формула image107.gifпредставляет собой
трехместный предикат P(X, Y, Z)
двуместный предикат P(X, Y)
одноместный предикат P(Z)
высказывание
Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции image103.gif, заданной столбцом значений, равно
8
3
может быть различным
4
Бинарное отношение между окружностями image209.gifи image210.gifна плоскости: "окружность image209.gifпересекается с окружностью image210.gif" является
нетранзитивным
симметричным
транзитивным
антисимметричным
Из двух пар чисел (8, 3) и (10, 6) бинарное отношение R(a, b) = b < a выполняется
ни для одной
только для второй
для обеих
только для первой
Булева функция, задаваемая таблицей image094.jpg выражается формулой
¬X & ¬Y
X & ¬Y
X & Y
¬X & Y
Для функции f(X) = -X4 суперпозиция f(f(X)) равна
Х8
Х16
-√Х
–Х16
Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция image084.gif тождественно равна функции
0
image138.jpg
X
1
Из четырех наборов переменных X, Y значения булевой функции X & Y совпадают со значениями арифметической операции умножения на ____ (ответ – целое число).
Для функции f(X) = X2 /(2Х-1) суперпозиция f(1/X) равна
X2 / ((2/X) – 1)
image064.jpg
image063.jpg
((2/X) – 1) /X2
Подстановка константы 0 вместо image074.gifпревращает булеву функцию image075.gifв
логическую константу
image077.jpg
image078.jpg
0
Булевы функции image075.gifи image114.gifзадаются столбцами значений image115.gifи image116.gif. Столбцом значений функции image117.gifявляется
image119.jpg
image120.jpg
image118.jpg
image121.jpg
Декартовым произведением image006.gifмножеств A={3,4} и B={2,4,6} является
image015.jpg
image014.jpg
image012.jpg
image013.jpg
Булева функция image083.gifтождественно равна функции
image080.jpg
image082.jpg
1
0