Линейная алгебра. Часть 1
Укажите верные соответствия между системами линейных уравнений и числом их решений:
множество решений
система несовместима
единственное решение
Общее решение системы линейных уравнений 
в векторной форме имеет вид:
в векторной форме имеет вид:
- константы
равен:
Тогда определитель det
равен:
Система уравнений 
может быть решена по правилу Крамера тогда и только тогда, когда матрица А _________ матрица (вставить слово)
может быть решена по правилу Крамера тогда и только тогда, когда матрица А _________ матрица (вставить слово)Если строки квадратной матрицы А линейно независимы, то:
detA 
0
0r(A) меньше порядка матрицы А
r(A) = n – числу строк матрицы
столбцы матрицы линейно зависимы
Все комплексные числа, расположенные на окружности, 
удовлетворяют условию:
удовлетворяют условию:
Общее решение системы линейных уравнений 
имеет вид:
имеет вид:
, с – константасистема несовместима
Если для квадратной матрицы А detA = 0, то:
r(A) равен числу столбцов матрицы
r(A) меньше порядка матрицы
столбцы матрицы линейно независимы
строки матрицы линейно зависимы
Система уравнений 
:
:несовместна
может быть решена методом Крамера
, где А и 
матрица системы и расширенная матрицаимеет бесчисленное множество решений
равен:
, 
Матрица 
при, 
Укажите верные соответствия между матрицей АВ и ее типом для данных матриц А и В:
верхнетреугольная
диагональная
нижнетреугольная
не имеет обратной при 
не имеет обратной при Даны векторы 
Базис в пространстве R3 можно составить из векторов:
Базис в пространстве R3 можно составить из векторов:
из векторов нельзя составить базис в 
нельзя составить базис в 
Даны матрицы А и В: 
, 
Матрица В является обратной к матрице А при 
:
, Матрица В является обратной к матрице А при :ни при каком 
имеет вид:
Максимальное число 
линейно независимых векторов системы 
называется ______________ системы векторов (вставить слово)
линейно независимых векторов системы называется ______________ системы векторов (вставить слово)
Общее решение уравнения с тремя неизвестными 
имеет вид:
имеет вид:
, где 
- константа, 
= (1, -1, -1)система имеет единственное нулевое решение 
= (0, 0, 0)
= (0, 0, 0)
, 
- произвольные числа, = (1, -1, -1), 
= (-3, 0, 2)фундаментальная система решений состоит из 2-х векторов = (0, 0, 0), = (1, -1, -1)
= (0, 0, 0), = (1, -1, -1) Система уравнений 
имеет единственное решение при значении :
имеет единственное решение при значении :при = -2
= -2при любом
при =2
=2ни при каком значении
= 0 при 
произведение АВ равно:
Неоднородное уравнение с тремя переменными 
:
:
, где 
- базисный вектор пространства решений соответствующего однородного уравненияимеет единственное решение 
= (-1, 0, 1)
= (-1, 0, 1)все решения уравнения имеют вид 
имеет множество решений, которые можно записать в виде 
, где 
, 
, 
- числа
, где , , - числа
в алгебраической форме имеет вид:Если ранг матрицы системы уравнений равен числу неизвестных, то:
равен числу неизвестных, то:система несовместима
число решений системы не определено
система имеет единственное решение
система имеет множество решений
Если матрицы А и В перестановочны, то матрица АВ – ВА является _____ матрицей
нулевой
верхнетреугольной
единичной
нижнетреугольной
произведение АВ равно:
Система векторов называется _______________, если векторы взаимно перпендикулярны и длина каждого из них равна единице (вставьте слово)
называется _______________, если векторы взаимно перпендикулярны и длина каждого из них равна единице (вставьте слово)
для матрицы 
равна:
Однородное уравнение с тремя переменными 
имеет решения в виде:
имеет решения в виде:фундаментальная система решений состоит из одного вектора = (-1, 2, 0)
= (-1, 2, 0)система имеет единственное решение 
= (0, 0, 0)
= (0, 0, 0), где 
- фундаментальная система решенийобщее решение системы имеет вид 
, где 
, где 
фундаментальной могут служить два вектора:
имеет вид:
Квадратные матрицы А и В, для которых АВ = ВА, называются ____________________ (вставить слово)
Определитель матрицы А равен (-1) Тогда определитель обратной к ней матрицы 
равен:
равен:нельзя вычислить, не зная матрицы А
1
-1
0
равен 0 при 
Общее решение системы 
имеет вид:
имеет вид:
, х3, х4 – свободные переменные
х3, х4 – свободные переменныесистема имеет единственное решение 
система имеет только нулевое решение
, равна:
, является матрица:
Если detA 0, то:
0, то:r(A) меньше порядка матрицы А
столбцы матрицы линейно зависимы
r(A) равен порядку матрицы А
строки матрицы линейно независимы
При перестановке двух строк определителя модуль определителя ________ (слово)
Даны матрицы А и В: 
, 
Матрица В является обратной к матрице А при , равном:
, Матрица В является обратной к матрице А при , равном:2
-2
ни при каком 
Все комплексные числа, расположенные на окружности, 
удовлетворяют условию:
удовлетворяют условию:
