Вычислительная математика (курс 1)
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Возможны следующие виды погрешностей: А) абсолютная В) округления
A – да, B – да
A – да, B – нет
A – нет, B – нет
A – нет, B – да
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
верхней треугольной матрицей
симметричной матрицей
ленточной матрицей
диагональной матрицей
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? В виде, удобном для итераций, записаны системы линейных уравнений: А)
; B)
.


A – да, B – да
A – нет, B – да
A – нет, B – нет
A – да, B – нет
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Система линейных уравнений
записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид





Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Возможны следующие виды матриц: А) единичная В) прямоугольная
A – нет, B – нет
A – да, B – да
A – нет, B – да
A – да, B – нет
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит: А) при умножении близких чисел B) при сложении близких чисел
A – да, B – нет
A – да, B – да
A – да, B – нет
A – нет, B – нет
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле
называют методом

Зейделя
Гаусса
простой итерации
Ньютона
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Дана система линейных уравнений
. Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде





Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения: A) для хорошо обусловленных систем малые ошибки в задании правых частей и коэффициентов системы приводят к малым ошибкам в решении B) метод Гаусса является итерационным методом
A – нет, B – да
A – да, B – нет
A – да, B – да
A – нет, B – нет
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Заданы системы линейных уравнений 1)
2)
3)
. Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем



только 3
2 и 3
только 2
1 и 2
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Существуют следующие методы решения систем линейных уравнений А) ортогональные B) прямые
A – да, B – нет
A – нет, B – да
A – да, B – да
A – нет, B – нет
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Для величин x и y заданы абсолютные погрешности Δ(x) = 0,01 и Δ(y) =1,5. Тогда абсолютная погрешность разности Δ(x−y) равна
−1,51
−1,49
1,51
1,49
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Матрица A =
называется

нижней треугольной
верхней треугольной
диагональной
верхней симметричной
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Число 623 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
6,23
0,623∙103
623
62,3
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду
с верхней треугольной матрицей
с трехдиагональной матрицей
с симметричной матрицей
с диагональной матрицей
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Метод итераций для линейной системы 

будет сходиться только при специальном выборе начального приближения
будет расходиться
будет сходиться при любом начальном приближении
приведет к зацикливанию
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Невязкой линейной системы уравнений
называется величина





Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения: A) для плохо обусловленных систем малые ошибки в правых частях и коэффициентах приводят к большим погрешностям в решении системы B) метод Гаусса является прямым методом
A – да, B – нет
A – да, B – да
A – нет, B – нет
A – нет, B – да
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Существуют следующие методы решения систем линейных уравнений: A) прямые B) итерационные
A – да, B – да
A – да, B – нет
A – нет, B – нет
A – нет, B – да
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Заданы системы линейных уравнений 1)
2)
3)
. Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем А) 1 B) 2 и 3



A – да, B – да
A – да, B – нет
A – нет, B – нет
A – нет, B – да
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Задана линейная система
. Первое приближение метода простой итерации
при начальном значении
дает результат



{2; 2,7}
{2; 1}
{1,9; 0,9}
{1,9; 2,7}
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Существуют следующие методы решения систем линейных уравнений: А) метод Гаусса В) итерационный метод Зейделя
A – да, B – нет
A – нет, B – нет
A – да, B – да
A – нет, B – да
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности δ(x)=0,01 и δ(y) = 0,02. Относительная погрешность суммы δ(x + y) равна
0,018
0,03
0,016
0,003
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Погрешность математической модели является
возрастающей
регулируемой
вычислительной
неустранимой
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения: А) метод итераций Зейделя сходится всегда B) метод простой итерации сходится, если все коэффициенты матрицы системы меньше единицы
A – да, B – нет
A – нет, B – да
A – да, B – да
A – нет, B – нет
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Заданы системы линейных уравнений 1)
2)
3)
. Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем А) 1 и 2 B) 3



A – да, B – нет
A – нет, B – да
A – нет, B – нет
A – да, B – да
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Задана система линейных уравнений
. Для заданного начального приближения x1(0) = 0; x2(0) = 1 первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения {x1(1), x2(1)}

{1,5; 0,2}
{2,5; 0,2}
{1,5; 0,8}
{2,5; 0,95}
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
0,1257∙103
125,7
0,01257∙104
1,257∙102
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Задана система линейных уравнений
. Для заданного начального приближения x1(0) = 0; x2(0) = 1, первый шаг метода простой итерации дает следующие значения первого приближения {x1(1), x2(1)}

{2,5; 0,5}
{2,5; 0,2}
{2,5; 0,9}
{2,5; 0,95}
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле
называют методом

релаксации
простой итерации
Зейделя
Ньютона
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Задана система линейных уравнений
. Один шаг метода простой итерации с начальным приближением {0; 0; 0} дает следующее первое приближение

{0,5; 2; 0,1}
{0; 0; 0}
{0,5; 2; 0}
{0; 2; 0}
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Обобщенное решение переопределенных систем линейных уравнений (как совместных, так и несовместных) можно найти методом
интерполяции
наименьших квадратов
Зейделя
Ньютона
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Заданы системы линейных уравнений 1)
2)
3)
. Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем



только 2
только 3
2 и 3
1 и 3
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? В виде, удобном для итераций, записаны системы линейных уравнений А)
; B)
.


A – нет, B – нет
A – да, B – да
A – да, B – нет
A – нет, B – да
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Для величин x = 2 и y = 5 известны относительные погрешности δ(x)=0,005 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность частного δ(x ∕ y) равна
0,003
0,00001
0,0025
0,007
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Заданы системы линейных уравнений 1)
2)
3)
. Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем



2
2 и 3
только 3
1 и 2
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1LU – разложение матрицы A представляет ее в виде
произведения верхней треугольной матрицы на диагональную матрицу
произведения симметричной матрицы на диагональную матрицу
суммы двух треугольных матриц
произведения нижней треугольной матрицы на верхнюю треугольную матрицу
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения: A) итерационный метод Зейделя сходится всегда B) метод простой итерации сходится всегда
A – нет, B – нет
A – нет, B – да
A – да, B – нет
A – да, B – да
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Возможны следующие виды матриц: А) трехдиагональная В) ленточная
A – нет, B – да
A – нет, B – нет
A – да, B – да
A – да, B – нет
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Заданы системы линейных уравнений 1)
2)
3)
. Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем



только 3
только 1
1 и 3
только 2
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Система линейных уравнений называется переопределенной, если
правые части системы не заданы
количество уравнений системы меньше количества неизвестных
часть уравнений системы является линейными, а часть – нелинейными
коэффициенты системы заданы недостаточно точно
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Дана система
. Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением (0,1; 0,2) равно

(0,13; 0,14)
(0,9; 0,9)
(0,14; 0,13)
(0,5; 0,4)
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Задана линейная система
. Первое приближение метода Зейделя
при начальном значении
дает результат



{1,8; 0,74}
{2; 0,68}
{2; 0,74}
{1,8; 1,1}
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Aбсолютные погрешности величин x и y равны Δ(x) = 0,1 и Δ(y) = 0,4. Абсолютная погрешность суммы Δ(x + y) равна
0,5
0,04
0,2
0,3
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Задана система линейных уравнений
. Один шаг метода Зейделя с начальным приближением {0; 1; 0} дает следующее первое приближение:

{0,5; 2; 0,0205}
{0,3; 2,05; 2}
{0,5; 2; 0,1}
{0,5; 2,05; 0,205}
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Aбсолютные погрешности величин x и y равны Δ(x) = 0,1 и Δ(y) = 0,4. Абсолютная погрешность разности Δ(x - y) равна
0,1
0,5
0,3
0,04
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Для величин x = 10 и y = 20 известны относительные погрешности δ(x)=0,005 и δ(y) = 0,003. Относительная погрешность произведения δ(x ∙ y) равна
0,002
0,011
0,000015
0,008
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит А) при вычитании близких чисел В) при сложении близких чисел
A – да, B – да
A – нет, B – да
A – нет, B – нет
A – да, B – нет
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Верны ли утверждения? Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения: А) метод итераций Зейделя сходится, если матрица системы обладает свойством диагонального преобладания B) метод простой итерации сходится, если все коэффициенты матрицы положительны
A – нет, B – да
A – да, B – да
A – нет, B – нет
A – да, B – нет
Вычислительная математика (курс 1)
4190.01.01;МТ.01;1Для матрицы
LU – разложение имеет вид

L =
U = 


L =
U = 


L =
U = 


L =
U = 

