Алгебра и геометрия (курс 3)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
![image208.gif](/discipline-images/323384/image208.gif)
![image206.gif](/discipline-images/323384/image206.gif)
![image209.gif](/discipline-images/323384/image209.gif)
![image198.gif](/discipline-images/323384/image198.gif)
![image211.gif](/discipline-images/323384/image211.gif)
(1, 3, 2, 4)
(3, 2, 1, 1)
(1, 2, 3, 4)
(2, 3, 4, 1)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image189.gif](/discipline-images/323384/image189.gif)
![image149.gif](/discipline-images/323384/image149.gif)
![image159.gif](/discipline-images/323384/image159.gif)
![image169.gif](/discipline-images/323384/image169.gif)
![image192.gif](/discipline-images/323384/image192.gif)
![image191.gif](/discipline-images/323384/image191.gif)
![image190.gif](/discipline-images/323384/image190.gif)
![image193.gif](/discipline-images/323384/image193.gif)
Координаты многочлена
в стандартном базисе
равны
![image087.gif](/discipline-images/323384/image087.gif)
![image088.gif](/discipline-images/323384/image088.gif)
1, 1, 0, 0
0, 0, 0, 1
3, 3, 1, 0
1, 3, 3, 1
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор
и многочлен
. Координаты образа D(f(x)) в базисе
равна:
![image067.gif](/discipline-images/323384/image067.gif)
![image068.gif](/discipline-images/323384/image068.gif)
![image016.gif](/discipline-images/323384/image016.gif)
(4, -2, 0)
(4, 2, 0)
(2, 4, 0)
(4, -2, 2)
Даны системы уравнений
,
,
,
. Линейные подпространства образуют множества решений систем
![image130.gif](/discipline-images/323384/image130.gif)
![image131.gif](/discipline-images/323384/image131.gif)
![image132.gif](/discipline-images/323384/image132.gif)
![image133.gif](/discipline-images/323384/image133.gif)
1, 4
1, 2
3, 4
2, 3
В пространстве R3 со стандартным скалярным произведением задан оператор А:
, где
,
– скалярное произведение векторов
. Матрица оператора А в стандартном базисе
имеет вид:
![image021.gif](/discipline-images/323384/image021.gif)
![image022.gif](/discipline-images/323384/image022.gif)
![image023.gif](/discipline-images/323384/image023.gif)
![image024.gif](/discipline-images/323384/image024.gif)
![image025.gif](/discipline-images/323384/image025.gif)
![image028.gif](/discipline-images/323384/image028.gif)
![image027.gif](/discipline-images/323384/image027.gif)
![image026.gif](/discipline-images/323384/image026.gif)
![image029.gif](/discipline-images/323384/image029.gif)
Среди множеств
линейными подпространствами являются
![image109.gif](/discipline-images/323384/image109.gif)
V1, V2
V2, V4
V3, V4
V1, V3
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image201.gif](/discipline-images/323384/image201.gif)
![image202.gif](/discipline-images/323384/image202.gif)
![image198.gif](/discipline-images/323384/image198.gif)
![image199.gif](/discipline-images/323384/image199.gif)
(–3, 0, 2)
(–3, 2, 0)
(0, –3, 2)
(0, –3, 1)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
равна:
![image045.gif](/discipline-images/323384/image045.gif)
![image046.gif](/discipline-images/323384/image046.gif)
![image049.gif](/discipline-images/323384/image049.gif)
![image047.gif](/discipline-images/323384/image047.gif)
![image050.gif](/discipline-images/323384/image050.gif)
![image048.gif](/discipline-images/323384/image048.gif)
Координаты многочлена
по базису
равны
![image099.gif](/discipline-images/323384/image099.gif)
![image100.gif](/discipline-images/323384/image100.gif)
(–1, 3, –1, 1)
(2, 1, 1, 3)
(1, 2, 0, 0)
(1, –1, 3, –1)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор
и многочлен
. Координаты образа D(p(x)) по базису
равны:
![image015.gif](/discipline-images/323384/image015.gif)
![image052.gif](/discipline-images/323384/image052.gif)
![image016.gif](/discipline-images/323384/image016.gif)
(2, -6, -3)
(2, 4, -3)
(2, -4, -3)
(-3, -4, 2)
Координаты многочлена
по базису
равны
![image091.gif](/discipline-images/323384/image091.gif)
![image092.gif](/discipline-images/323384/image092.gif)
(1, 2, 3)
(3, 2, 1)
(2, 3, 1)
(2, 1, 1)
Среди множеств ![image114.gif](/discipline-images/323384/image114.gif)
![image115.gif](/discipline-images/323384/image115.gif)
![image116.gif](/discipline-images/323384/image116.gif)
линейными подпространствами являются
![image114.gif](/discipline-images/323384/image114.gif)
![image115.gif](/discipline-images/323384/image115.gif)
![image116.gif](/discipline-images/323384/image116.gif)
![image117.gif](/discipline-images/323384/image117.gif)
V3, V4
V1, V2
V2, V3
V1, V4
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image178.gif](/discipline-images/323384/image178.gif)
![image149.gif](/discipline-images/323384/image149.gif)
![image159.gif](/discipline-images/323384/image159.gif)
![image169.gif](/discipline-images/323384/image169.gif)
![image180.gif](/discipline-images/323384/image180.gif)
![image181.gif](/discipline-images/323384/image181.gif)
![image179.gif](/discipline-images/323384/image179.gif)
![image182.gif](/discipline-images/323384/image182.gif)
Координаты многочлена
по стандартному базису
равны
![image098.gif](/discipline-images/323384/image098.gif)
![image088.gif](/discipline-images/323384/image088.gif)
(1, –2, 2, 0)
(1, 2, 1, 1)
(1, 2, 0, 0)
(1,–1, 3, –1)
Координаты многочлена
по базису
равны
![image095.gif](/discipline-images/323384/image095.gif)
![image097.gif](/discipline-images/323384/image097.gif)
(4, –1, 3)
(1, 1, 1)
(1, 3, 1)
(–3, 4, 1)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image196.gif](/discipline-images/323384/image196.gif)
![image197.gif](/discipline-images/323384/image197.gif)
![image198.gif](/discipline-images/323384/image198.gif)
![image199.gif](/discipline-images/323384/image199.gif)
(2, 3, 0)
(0, 2, 3)
(0, 3, 2)
(3, 2, 0)
В пространстве R3 оператор А – оператор подобия: A(x) = λ(x), где λ – число. Его матрица в базисе
равна:
![image030.gif](/discipline-images/323384/image030.gif)
![image032.gif](/discipline-images/323384/image032.gif)
![image031.gif](/discipline-images/323384/image031.gif)
![image034.gif](/discipline-images/323384/image034.gif)
![image033.gif](/discipline-images/323384/image033.gif)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image178.gif](/discipline-images/323384/image178.gif)
![image185.gif](/discipline-images/323384/image185.gif)
![image186.gif](/discipline-images/323384/image186.gif)
![image144.gif](/discipline-images/323384/image144.gif)
![image188.gif](/discipline-images/323384/image188.gif)
![image183.gif](/discipline-images/323384/image183.gif)
![image187.gif](/discipline-images/323384/image187.gif)
![image179.gif](/discipline-images/323384/image179.gif)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image201.gif](/discipline-images/323384/image201.gif)
![image202.gif](/discipline-images/323384/image202.gif)
![image198.gif](/discipline-images/323384/image198.gif)
![image203.gif](/discipline-images/323384/image203.gif)
(–3, 0, 2)
(2, –3, 0)
(0, –3, 2)
(–3, 2, 0)
Координаты многочлена
в стандартном базисе
равны
![image101.gif](/discipline-images/323384/image101.gif)
![image102.gif](/discipline-images/323384/image102.gif)
(3, 2, 1)
(–1, 3, 3)
(3, 2, –1)
(3, 3, –1)
В линейной оболочке
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
равна:
![image007.gif](/discipline-images/323384/image007.gif)
![image008.gif](/discipline-images/323384/image008.gif)
![image009.gif](/discipline-images/323384/image009.gif)
![image013.gif](/discipline-images/323384/image013.gif)
![image010.gif](/discipline-images/323384/image010.gif)
![image011.gif](/discipline-images/323384/image011.gif)
![image012.gif](/discipline-images/323384/image012.gif)
Координаты многочлена
в базисе
равны
![image103.gif](/discipline-images/323384/image103.gif)
![image104.gif](/discipline-images/323384/image104.gif)
(3, 3, 1)
(4, –1, 3)
(3, –1, 4)
(–1, 3, 4)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор
и функция
. Координаты образа D(f(x)) по базису
равны:
![image035.gif](/discipline-images/323384/image035.gif)
![image051.gif](/discipline-images/323384/image051.gif)
![image016.gif](/discipline-images/323384/image016.gif)
(4, -1, -2)
(0, -1, 4)
(4, -1, 1)
(4, -1, 0)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image168.gif](/discipline-images/323384/image168.gif)
![image149.gif](/discipline-images/323384/image149.gif)
![image159.gif](/discipline-images/323384/image159.gif)
![image169.gif](/discipline-images/323384/image169.gif)
![image172.gif](/discipline-images/323384/image172.gif)
![image170.gif](/discipline-images/323384/image170.gif)
![image171.gif](/discipline-images/323384/image171.gif)
![image173.gif](/discipline-images/323384/image173.gif)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор
. Его матрица в базисе
равна:
![image035.gif](/discipline-images/323384/image035.gif)
![image040.gif](/discipline-images/323384/image040.gif)
![image042.gif](/discipline-images/323384/image042.gif)
![image041.gif](/discipline-images/323384/image041.gif)
![image043.gif](/discipline-images/323384/image043.gif)
![image044.gif](/discipline-images/323384/image044.gif)
Если
и матрица линейного преобразования
, то координаты образа
равны
![image212.gif](/discipline-images/323384/image212.gif)
![image213.gif](/discipline-images/323384/image213.gif)
![image214.gif](/discipline-images/323384/image214.gif)
(0, –1)
(5, 4)
(–5, –4)
(–1, 4)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image196.gif](/discipline-images/323384/image196.gif)
![image200.gif](/discipline-images/323384/image200.gif)
![image198.gif](/discipline-images/323384/image198.gif)
![image199.gif](/discipline-images/323384/image199.gif)
(2, 0, 0)
(1, –2, 0)
(0, –2, 1)
(0, –2, 0)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования
. Его матрица в стандартном базисе
равна:
![image045.gif](/discipline-images/323384/image045.gif)
![image057.gif](/discipline-images/323384/image057.gif)
![image059.gif](/discipline-images/323384/image059.gif)
![image058.gif](/discipline-images/323384/image058.gif)
![image060.gif](/discipline-images/323384/image060.gif)
![image053.gif](/discipline-images/323384/image053.gif)
Матрица перехода от стандартного базиса
в пространстве многочленов к базису
,
,
равна
![image199.gif](/discipline-images/323384/image199.gif)
![image274.gif](/discipline-images/323384/image274.gif)
![image275.gif](/discipline-images/323384/image275.gif)
![image276.gif](/discipline-images/323384/image276.gif)
![image277.gif](/discipline-images/323384/image277.gif)
![image280.gif](/discipline-images/323384/image280.gif)
![image279.gif](/discipline-images/323384/image279.gif)
![image278.gif](/discipline-images/323384/image278.gif)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
имеет вид:
![image001.gif](/discipline-images/323384/image001.gif)
![image002.gif](/discipline-images/323384/image002.gif)
![image003.gif](/discipline-images/323384/image003.gif)
![image005.gif](/discipline-images/323384/image005.gif)
![image004.gif](/discipline-images/323384/image004.gif)
![image006.gif](/discipline-images/323384/image006.gif)
В пространстве
базис
выражен через базис
:
;
;
. Матрица перехода от базиса
к базису
равна
![image236.gif](/discipline-images/323384/image236.gif)
![image237.gif](/discipline-images/323384/image237.gif)
![image238.gif](/discipline-images/323384/image238.gif)
![image246.gif](/discipline-images/323384/image246.gif)
![image247.gif](/discipline-images/323384/image247.gif)
![image248.gif](/discipline-images/323384/image248.gif)
![image238.gif](/discipline-images/323384/image238.gif)
![image237.gif](/discipline-images/323384/image237.gif)
![image252.gif](/discipline-images/323384/image252.gif)
![image251.gif](/discipline-images/323384/image251.gif)
![image250.gif](/discipline-images/323384/image250.gif)
![image249.gif](/discipline-images/323384/image249.gif)
Среди множества решений систем уравнений
,
,
,
линейные подпространства образуют
![image122.gif](/discipline-images/323384/image122.gif)
![image123.gif](/discipline-images/323384/image123.gif)
![image124.gif](/discipline-images/323384/image124.gif)
![image125.gif](/discipline-images/323384/image125.gif)
3, 4
1, 3
2, 4
1, 2
Если
и матрица линейного преобразования
, то координаты образа
равны
![image215.gif](/discipline-images/323384/image215.gif)
![image216.gif](/discipline-images/323384/image216.gif)
![image214.gif](/discipline-images/323384/image214.gif)
(–1, 5)
(–7, 3)
(1, –5)
(2, 5)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D:
и функция
. Координаты образа D(f(x)) в базисе
равны:
![image067.gif](/discipline-images/323384/image067.gif)
![image068.gif](/discipline-images/323384/image068.gif)
![image069.gif](/discipline-images/323384/image069.gif)
(4, 0, 2)
(4, -2, 0)
(2, -2, 2)
(2, 0, 4)
Координаты многочлена
по базису
равны
![image095.gif](/discipline-images/323384/image095.gif)
![image096.gif](/discipline-images/323384/image096.gif)
(–3, 1, 4)
(1, 4, –3)
(–3, 4, 1)
(4, –3, 1)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image189.gif](/discipline-images/323384/image189.gif)
![image149.gif](/discipline-images/323384/image149.gif)
![image186.gif](/discipline-images/323384/image186.gif)
![image166.gif](/discipline-images/323384/image166.gif)
![image195.gif](/discipline-images/323384/image195.gif)
![image194.gif](/discipline-images/323384/image194.gif)
![image190.gif](/discipline-images/323384/image190.gif)
![image191.gif](/discipline-images/323384/image191.gif)
Координаты многочлена
по стандартному базису
равны
![image095.gif](/discipline-images/323384/image095.gif)
![image092.gif](/discipline-images/323384/image092.gif)
(4, –3, 1)
(1, 2, 1)
(1, 4, 1)
(–3, 1, 4)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D:
, где
. Его матрица в стандартном базисе
имеет вид:
![image014.gif](/discipline-images/323384/image014.gif)
![image015.gif](/discipline-images/323384/image015.gif)
![image016.gif](/discipline-images/323384/image016.gif)
![image019.gif](/discipline-images/323384/image019.gif)
![image018.gif](/discipline-images/323384/image018.gif)
![image017.gif](/discipline-images/323384/image017.gif)
![image020.gif](/discipline-images/323384/image020.gif)
В пространстве
базис
выражен через базис
:
;
;
. Матрица перехода от базиса
к базису
равна
![image236.gif](/discipline-images/323384/image236.gif)
![image237.gif](/discipline-images/323384/image237.gif)
![image238.gif](/discipline-images/323384/image238.gif)
![image239.gif](/discipline-images/323384/image239.gif)
![image240.gif](/discipline-images/323384/image240.gif)
![image241.gif](/discipline-images/323384/image241.gif)
![image238.gif](/discipline-images/323384/image238.gif)
![image237.gif](/discipline-images/323384/image237.gif)
![image243.gif](/discipline-images/323384/image243.gif)
![image244.gif](/discipline-images/323384/image244.gif)
![image245.gif](/discipline-images/323384/image245.gif)
![image242.gif](/discipline-images/323384/image242.gif)
Координаты многочлена
по базису
равны
![image091.gif](/discipline-images/323384/image091.gif)
![image094.gif](/discipline-images/323384/image094.gif)
(1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 0, 1)
(1, 2, 0)