Алгебра и геометрия (курс 3)
по базису 
равны
равныВ пространстве многочленов степени 
задан оператор дифференцирования 
и функция 
. Координаты образа 
по базису 
равны
задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны(1, 3, 2, 4)
(3, 2, 1, 1)
(1, 2, 3, 4)
(2, 3, 4, 1)
В пространстве многочленов степени 
задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в базисе 
, 
, 
равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
Координаты многочлена 
в стандартном базисе 
равны
в стандартном базисе равны1, 1, 0, 0
0, 0, 0, 1
3, 3, 1, 0
1, 3, 3, 1
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор 
и многочлен 
. Координаты образа D(f(x)) в базисе 
равна:
и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе равна:(4, -2, 0)
(4, 2, 0)
(2, 4, 0)
(4, -2, 2)
Даны системы уравнений 
, 
, 
, 
. Линейные подпространства образуют множества решений систем
, , , . Линейные подпространства образуют множества решений систем1, 4
1, 2
3, 4
2, 3
по базису 
равны
В пространстве R3 со стандартным скалярным произведением задан оператор А:
, где 
, 
– скалярное произведение векторов 
. Матрица оператора А в стандартном базисе 
имеет вид:
, где , – скалярное произведение векторов . Матрица оператора А в стандартном базисе имеет вид:
Среди множеств 
линейными подпространствами являются
линейными подпространствами являютсяV1, V2
V2, V4
V3, V4
V1, V3
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования 
и функция 
. Координаты образа по базису 
равны
задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны(–3, 0, 2)
(–3, 2, 0)
(0, –3, 2)
(0, –3, 1)
угол 
между функциями 
и 
равен
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в базисе 
равна:
. Его матрица в базисе равна:
. Базис в R2 образуют системы
по базису Координаты многочлена 
по базису 
равны
по базису равны(–1, 3, –1, 1)
(2, 1, 1, 3)
(1, 2, 0, 0)
(1, –1, 3, –1)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор 
и многочлен 
. Координаты образа D(p(x)) по базису равны:
и многочлен . Координаты образа D(p(x)) по базису равны:(2, -6, -3)
(2, 4, -3)
(2, -4, -3)
(-3, -4, 2)
Координаты многочлена 
по базису 
равны
по базису равны(1, 2, 3)
(3, 2, 1)
(2, 3, 1)
(2, 1, 1)
Среди множеств 
линейными подпространствами являются
линейными подпространствами являютсяV3, V4
V1, V2
V2, V3
V1, V4
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в базисе , , равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
Координаты многочлена 
по стандартному базису равны
по стандартному базису равны(1, –2, 2, 0)
(1, 2, 1, 1)
(1, 2, 0, 0)
(1,–1, 3, –1)
Координаты многочлена 
по базису 
равны
по базису равны(4, –1, 3)
(1, 1, 1)
(1, 3, 1)
(–3, 4, 1)
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования 
и функция 
. Координаты образа по базису равны
задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны(2, 3, 0)
(0, 2, 3)
(0, 3, 2)
(3, 2, 0)
В пространстве R3 оператор А – оператор подобия: A(x) = λ(x), где λ – число. Его матрица в базисе 
равна:
равна:
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе 
, 
, 
равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису 
равны
задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны(–3, 0, 2)
(2, –3, 0)
(0, –3, 2)
(–3, 2, 0)
Координаты многочлена 
в стандартном базисе 
равны
в стандартном базисе равны(3, 2, 1)
(–1, 3, 3)
(3, 2, –1)
(3, 3, –1)
В линейной оболочке 
задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в базисе 
равна:
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе равна:
Координаты многочлена 
в базисе 
равны
в базисе равны(3, 3, 1)
(4, –1, 3)
(3, –1, 4)
(–1, 3, 4)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор 
и функция 
. Координаты образа D(f(x)) по базису равны:
и функция . Координаты образа D(f(x)) по базису равны:(4, -1, -2)
(0, -1, 4)
(4, -1, 1)
(4, -1, 0)
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в базисе , , равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор . Его матрица в базисе 
равна:
. Его матрица в базисе равна:
Если 
и матрица линейного преобразования 
, то координаты образа 
равны
и матрица линейного преобразования , то координаты образа равны(0, –1)
(5, 4)
(–5, –4)
(–1, 4)
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования и функция 
. Координаты образа по базису равны
задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны(2, 0, 0)
(1, –2, 0)
(0, –2, 1)
(0, –2, 0)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в стандартном базисе 
равна:
. Его матрица в стандартном базисе равна:
Матрица перехода от стандартного базиса в пространстве многочленов к базису 
, 
, 
равна
в пространстве многочленов к базису , , равна
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в базисе 
имеет вид:
. Его матрица в базисе имеет вид:
угол 
и 
равен
В пространстве 
базис 
выражен через базис 
: 
; 
; 
. Матрица перехода от базиса к базису равна
базис выражен через базис : ; ; . Матрица перехода от базиса к базису равна
Среди множества решений систем уравнений 
, 
, 
, 
линейные подпространства образуют
, , , линейные подпространства образуют3, 4
1, 3
2, 4
1, 2
Если 
и матрица линейного преобразования 
, то координаты образа равны
и матрица линейного преобразования , то координаты образа равны(–1, 5)
(–7, 3)
(1, –5)
(2, 5)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и функция . Координаты образа D(f(x)) в базисе 
равны:
и функция . Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:(4, 0, 2)
(4, -2, 0)
(2, -2, 2)
(2, 0, 4)
по базису 
равныКоординаты многочлена по базису 
равны
по базису равны(–3, 1, 4)
(1, 4, –3)
(–3, 4, 1)
(4, –3, 1)
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , 
равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
Координаты многочлена по стандартному базису равны
по стандартному базису равны(4, –3, 1)
(1, 2, 1)
(1, 4, 1)
(–3, 1, 4)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: 
, где . Его матрица в стандартном базисе имеет вид:
, где . Его матрица в стандартном базисе имеет вид:
В пространстве базис выражен через базис : 
; 
; 
. Матрица перехода от базиса к базису равна
базис выражен через базис : ; ; . Матрица перехода от базиса к базису равна
Координаты многочлена по базису 
равны
по базису равны(1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 0, 1)
(1, 2, 0)