Алгебра и геометрия (курс 3)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор
. Его матрица в базисе
равна:
![image035.gif](/discipline-images/323384/image035.gif)
![image016.gif](/discipline-images/323384/image016.gif)
![image037.gif](/discipline-images/323384/image037.gif)
![image038.gif](/discipline-images/323384/image038.gif)
![image036.gif](/discipline-images/323384/image036.gif)
![image039.gif](/discipline-images/323384/image039.gif)
Координаты многочлена
по базису
равны
![image087.gif](/discipline-images/323384/image087.gif)
![image090.gif](/discipline-images/323384/image090.gif)
(1, 1, 3, 3)
(1, 3, 1, 3)
(1, 3, 3,1)
(3, 3, 1, 1)
Уравнение
определяет кривую
![image071.gif](/discipline-images/323384/image071.gif)
эллиптического типа
параболического типа
определяет точку
гиперболического типа
Матрица перехода от стандартного базиса
в пространстве многочленов к базису
,
,
равна
![image199.gif](/discipline-images/323384/image199.gif)
![image281.gif](/discipline-images/323384/image281.gif)
![image282.gif](/discipline-images/323384/image282.gif)
![image283.gif](/discipline-images/323384/image283.gif)
![image287.gif](/discipline-images/323384/image287.gif)
![image284.gif](/discipline-images/323384/image284.gif)
![image286.gif](/discipline-images/323384/image286.gif)
![image285.gif](/discipline-images/323384/image285.gif)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор
. Его матрица в стандартном базисе
равна:
![image061.gif](/discipline-images/323384/image061.gif)
![image016.gif](/discipline-images/323384/image016.gif)
![image065.gif](/discipline-images/323384/image065.gif)
![image062.gif](/discipline-images/323384/image062.gif)
![image064.gif](/discipline-images/323384/image064.gif)
![image063.gif](/discipline-images/323384/image063.gif)
Даны системы уравнений
,
,
,
. Линейные подпространства образуют множества решений систем
![image126.gif](/discipline-images/323384/image126.gif)
![image127.gif](/discipline-images/323384/image127.gif)
![image128.gif](/discipline-images/323384/image128.gif)
![image129.gif](/discipline-images/323384/image129.gif)
3, 4
1, 2
2, 4
1, 3
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image141.gif](/discipline-images/323384/image141.gif)
![image155.gif](/discipline-images/323384/image155.gif)
![image156.gif](/discipline-images/323384/image156.gif)
![image144.gif](/discipline-images/323384/image144.gif)
![image151.gif](/discipline-images/323384/image151.gif)
![image145.gif](/discipline-images/323384/image145.gif)
![image157.gif](/discipline-images/323384/image157.gif)
![image158.gif](/discipline-images/323384/image158.gif)
Если
и
– матрица линейного преобразования А, то координаты образа
равны
![image219.gif](/discipline-images/323384/image219.gif)
![image220.gif](/discipline-images/323384/image220.gif)
![image214.gif](/discipline-images/323384/image214.gif)
(0, 5)
(0, 6)
(2, 4)
(6, 4)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования
. Его матрица в стандартном базисе
равна:
![image045.gif](/discipline-images/323384/image045.gif)
![image016.gif](/discipline-images/323384/image016.gif)
![image055.gif](/discipline-images/323384/image055.gif)
![image053.gif](/discipline-images/323384/image053.gif)
![image056.gif](/discipline-images/323384/image056.gif)
![image054.gif](/discipline-images/323384/image054.gif)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image206.gif](/discipline-images/323384/image206.gif)
![image207.gif](/discipline-images/323384/image207.gif)
![image198.gif](/discipline-images/323384/image198.gif)
![image199.gif](/discipline-images/323384/image199.gif)
(6, 7, 3)
(1, 1, 3)
(2, 7, 3)
(7, 3, 6)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D:
и многочлен
. Координаты образа D(f(x)) в базисе
равны:
![image070.gif](/discipline-images/323384/image070.gif)
![image068.gif](/discipline-images/323384/image068.gif)
![image016.gif](/discipline-images/323384/image016.gif)
(4, -2, 0)
(6, -2, 2)
(4, -2, 2)
(2, -2, 6)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image201.gif](/discipline-images/323384/image201.gif)
![image205.gif](/discipline-images/323384/image205.gif)
![image198.gif](/discipline-images/323384/image198.gif)
![image199.gif](/discipline-images/323384/image199.gif)
(0, 2, –6)
(2, –3, 0)
(2, –0, –6)
(2, –6, 0)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор
и многочлен
. Координаты образа D(p(x)) в базисе
равна:
![image045.gif](/discipline-images/323384/image045.gif)
![image066.gif](/discipline-images/323384/image066.gif)
![image016.gif](/discipline-images/323384/image016.gif)
(6, 0, 0)
(6, 6, 6)
(6, 6, 0)
(6, 6, 3)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image141.gif](/discipline-images/323384/image141.gif)
![image149.gif](/discipline-images/323384/image149.gif)
![image143.gif](/discipline-images/323384/image143.gif)
![image150.gif](/discipline-images/323384/image150.gif)
![image154.gif](/discipline-images/323384/image154.gif)
![image153.gif](/discipline-images/323384/image153.gif)
![image152.gif](/discipline-images/323384/image152.gif)
![image151.gif](/discipline-images/323384/image151.gif)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
![image208.gif](/discipline-images/323384/image208.gif)
![image206.gif](/discipline-images/323384/image206.gif)
![image209.gif](/discipline-images/323384/image209.gif)
![image198.gif](/discipline-images/323384/image198.gif)
![image210.gif](/discipline-images/323384/image210.gif)
(3, 2, 0, 0)
(2, 3, 4, 1)
(1, 2, 3, 4)
(3, 2, 1, 1)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image141.gif](/discipline-images/323384/image141.gif)
![image142.gif](/discipline-images/323384/image142.gif)
![image143.gif](/discipline-images/323384/image143.gif)
![image144.gif](/discipline-images/323384/image144.gif)
![image145.gif](/discipline-images/323384/image145.gif)
![image148.gif](/discipline-images/323384/image148.gif)
![image146.gif](/discipline-images/323384/image146.gif)
![image147.gif](/discipline-images/323384/image147.gif)
Среди множеств ![image110.gif](/discipline-images/323384/image110.gif)
![image111.gif](/discipline-images/323384/image111.gif)
![image112.gif](/discipline-images/323384/image112.gif)
линейными подпространствами являются
![image110.gif](/discipline-images/323384/image110.gif)
![image111.gif](/discipline-images/323384/image111.gif)
![image112.gif](/discipline-images/323384/image112.gif)
![image113.gif](/discipline-images/323384/image113.gif)
V3, V4
V1, V2
V1, V4
V1, V3
Координаты многочлена
по базису
равны
![image091.gif](/discipline-images/323384/image091.gif)
![image093.gif](/discipline-images/323384/image093.gif)
(2, 1, 1)
(1, 0, 2)
(0, 1, 2)
(2, 1, 0)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image168.gif](/discipline-images/323384/image168.gif)
![image174.gif](/discipline-images/323384/image174.gif)
![image165.gif](/discipline-images/323384/image165.gif)
![image166.gif](/discipline-images/323384/image166.gif)
![image170.gif](/discipline-images/323384/image170.gif)
![image176.gif](/discipline-images/323384/image176.gif)
![image177.gif](/discipline-images/323384/image177.gif)
![image175.gif](/discipline-images/323384/image175.gif)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image178.gif](/discipline-images/323384/image178.gif)
![image174.gif](/discipline-images/323384/image174.gif)
![image159.gif](/discipline-images/323384/image159.gif)
![image144.gif](/discipline-images/323384/image144.gif)
![image183.gif](/discipline-images/323384/image183.gif)
![image179.gif](/discipline-images/323384/image179.gif)
![image180.gif](/discipline-images/323384/image180.gif)
![image184.gif](/discipline-images/323384/image184.gif)
Координаты многочлена
по базису
равны
![image087.gif](/discipline-images/323384/image087.gif)
![image089.gif](/discipline-images/323384/image089.gif)
(3, 3, 1, 1)
(1, 3, 1, 3)
(1, 3, 3,1)
(3, 1, 3, 1)
Если
и
– матрица линейного преобразования А, то координаты образа
равны
![image217.gif](/discipline-images/323384/image217.gif)
![image218.gif](/discipline-images/323384/image218.gif)
![image214.gif](/discipline-images/323384/image214.gif)
(1, 11)
(–5, 11)
(–5, –11)
(–5, 13)
Среди множества решений систем уравнений
,
,
,
линейные подпространства образуют
![image118.gif](/discipline-images/323384/image118.gif)
![image119.gif](/discipline-images/323384/image119.gif)
![image120.gif](/discipline-images/323384/image120.gif)
![image121.gif](/discipline-images/323384/image121.gif)
1, 3
3, 4
1, 2
2, 4
Уравнение
определяет кривую эллиптического типа при ![image073.gif](/discipline-images/323384/image073.gif)
![image072.gif](/discipline-images/323384/image072.gif)
![image073.gif](/discipline-images/323384/image073.gif)
при всех ![image073.gif](/discipline-images/323384/image073.gif)
![image073.gif](/discipline-images/323384/image073.gif)
![image074.gif](/discipline-images/323384/image074.gif)
![image075.gif](/discipline-images/323384/image075.gif)
ни при каком ![image073.gif](/discipline-images/323384/image073.gif)
![image073.gif](/discipline-images/323384/image073.gif)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image141.gif](/discipline-images/323384/image141.gif)
![image164.gif](/discipline-images/323384/image164.gif)
![image165.gif](/discipline-images/323384/image165.gif)
![image166.gif](/discipline-images/323384/image166.gif)
![image151.gif](/discipline-images/323384/image151.gif)
![image161.gif](/discipline-images/323384/image161.gif)
![image157.gif](/discipline-images/323384/image157.gif)
![image167.gif](/discipline-images/323384/image167.gif)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image141.gif](/discipline-images/323384/image141.gif)
![image149.gif](/discipline-images/323384/image149.gif)
![image159.gif](/discipline-images/323384/image159.gif)
![image160.gif](/discipline-images/323384/image160.gif)
![image163.gif](/discipline-images/323384/image163.gif)
![image161.gif](/discipline-images/323384/image161.gif)
![image157.gif](/discipline-images/323384/image157.gif)
![image162.gif](/discipline-images/323384/image162.gif)
Матрица перехода от стандартного базиса
в пространстве многочленов к базису
,
,
равна
![image199.gif](/discipline-images/323384/image199.gif)
![image288.gif](/discipline-images/323384/image288.gif)
![image289.gif](/discipline-images/323384/image289.gif)
![image290.gif](/discipline-images/323384/image290.gif)
![image294.gif](/discipline-images/323384/image294.gif)
![image293.gif](/discipline-images/323384/image293.gif)
![image292.gif](/discipline-images/323384/image292.gif)
![image291.gif](/discipline-images/323384/image291.gif)
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
![image140.gif](/discipline-images/323384/image140.gif)
![image201.gif](/discipline-images/323384/image201.gif)
![image204.gif](/discipline-images/323384/image204.gif)
![image198.gif](/discipline-images/323384/image198.gif)
![image199.gif](/discipline-images/323384/image199.gif)
(2, –3, 0)
(2, –2, 0)
(2, 0, –2)
(0, –2, 2)