Алгебра и геометрия (курс 3)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор 
. Его матрица в базисе 
равна:
. Его матрица в базисе равна:
Координаты многочлена 
по базису 
равны
по базису равны(1, 1, 3, 3)
(1, 3, 1, 3)
(1, 3, 3,1)
(3, 3, 1, 1)
Уравнение 
определяет кривую
определяет кривуюэллиптического типа
параболического типа
определяет точку
гиперболического типа
угол 
между функциями 
и 
равен
. Базис в R3 образуют векторы
Матрица перехода от стандартного базиса 
в пространстве многочленов к базису 
, 
, 
равна
в пространстве многочленов к базису , , равна
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор 
. Его матрица в стандартном базисе равна:
. Его матрица в стандартном базисе равна:
Даны системы уравнений 
, 
, 
, 
. Линейные подпространства образуют множества решений систем
, , , . Линейные подпространства образуют множества решений систем3, 4
1, 2
2, 4
1, 3
В пространстве многочленов степени 
задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в базисе 
, 
, 
равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
Если 
и 
– матрица линейного преобразования А, то координаты образа 
равны
и – матрица линейного преобразования А, то координаты образа равны(0, 5)
(0, 6)
(2, 4)
(6, 4)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в стандартном базисе равна:
. Его матрица в стандартном базисе равна:
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования 
и функция 
. Координаты образа
по базису равны
задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны(6, 7, 3)
(1, 1, 3)
(2, 7, 3)
(7, 3, 6)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D:
и многочлен 
. Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:
и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:(4, -2, 0)
(6, -2, 2)
(4, -2, 2)
(2, -2, 6)
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования 
и функция 
. Координаты образа по базису равны
задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны(0, 2, –6)
(2, –3, 0)
(2, –0, –6)
(2, –6, 0)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор и многочлен 
. Координаты образа D(p(x)) в базисе равна:
и многочлен . Координаты образа D(p(x)) в базисе равна:(6, 0, 0)
(6, 6, 6)
(6, 6, 0)
(6, 6, 3)
, 
, 
равна
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе 
, 
, 
равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
, 
, 
равна
В пространстве многочленов степени 
задан оператор дифференцирования и функция 
. Координаты образа по базису 
равны
задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны(3, 2, 0, 0)
(2, 3, 4, 1)
(1, 2, 3, 4)
(3, 2, 1, 1)
. Базис в R4 образуют системыВ пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе 
, , равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
, 
, 
равна
Среди множеств 
линейными подпространствами являются
линейными подпространствами являютсяV3, V4
V1, V2
V1, V4
V1, V3
Координаты многочлена 
по базису 
равны
по базису равны(2, 1, 1)
(1, 0, 2)
(0, 1, 2)
(2, 1, 0)
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в базисе 
, 
, 
равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в базисе , 
, равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
. Базис в R3 образуют системы
. Базис в R2 образуют системы
Координаты многочлена по базису 
равны
по базису равны(3, 3, 1, 1)
(1, 3, 1, 3)
(1, 3, 3,1)
(3, 1, 3, 1)
Если 
и 
– матрица линейного преобразования А, то координаты образа равны
и – матрица линейного преобразования А, то координаты образа равны(1, 11)
(–5, 11)
(–5, –11)
(–5, 13)
Среди множества решений систем уравнений 
, 
, 
, 
линейные подпространства образуют
, , , линейные подпространства образуют1, 3
3, 4
1, 2
2, 4
Уравнение 
определяет кривую эллиптического типа при 
определяет кривую эллиптического типа при при всех
ни при каком
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе 
, , равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , 
равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
Матрица перехода от стандартного базиса в пространстве многочленов к базису 
, 
, 
равна
в пространстве многочленов к базису , , равна
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования и функция 
. Координаты образа по базису равны
задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны(2, –3, 0)
(2, –2, 0)
(2, 0, –2)
(0, –2, 2)