Математика (курс 7)
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит 6 вызовов за данную минуту, равна
Математическое ожидание функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле
MY = 
MY =
MY =
MY = 
Случайная величина Х равномерно распределена на 
. Тогда вероятность попасть в интервал 
будет равна
. Тогда вероятность попасть в интервал будет равна
На первой полке12 книг, из которых 4 на русском языке, на второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна
0,60
0,30
Функция распределения дискретной случайной величины
непрерывная
монотонна
ломаная линия
разрывная, ступенчатая
Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) выражена через плотность распределения следующей формулой
P (a < X < b) = 
(x) dx
(x) dxP (a < X < b) = 
(x) dx
(x) dxP (a < X < b) = 
(x) dx
(x) dxP (a < X < b) = f(b) - f(a)
Случайная величина Х равномерно распределена на , тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
, тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
0, 2
2, 4
Из каждых десяти билетов выигрышными являются два. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов окажется два выигрышных, равна
, тогда 
равнаВ урне находятся 4 белых и 8 красных шаров. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна
Плотность распределения непрерывной случайной величины является
ограниченной единицей
знакопеременной
неположительной
неотрицательной
Из десяти лотерейных билетов наугад вынимаются два билета. Тогда вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна
0,05
0,4
0,5
Условную вероятность события А при условии, что произошло событие В можно вычислить по формуле: Р(А
)=
)=1 - Р(В)
1 - Р(А)
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 «счастливых» билетов. Он вытаскивает один билет, тогда вероятность того, что билет будет счастливым, равна
На каждой из 4 карточек написаны по одной различные буквы: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна
0,01
Тогда параметр Случайной величиной называется переменная величина,
заданная функцией распределения
значения которой зависят от случая и определена функция распределения
которая является числовой характеристикой возможных исходов опыта
которая определяется совокупностью возможных значений
Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
. Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
Дисперсию случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют как
DY = a
DX
DXDY = aDX + b
DY = aDX + b
DX + bDY = aDX
Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром 
. Тогда ее функция распределения 
равна
. Тогда ее функция распределения равна
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами 
Тогда ее числовые характеристики равны
Тогда ее числовые характеристики равны
Два события будут несовместными, если
Р(АВ) = 0
Р(АВ) = Р(А) + Р(В)
Р(АВ) = 1
Р(АВ) = Р(А)
Р(В)
Р(В)Апостериорные вероятности Р(Нi
) - это вероятности
) - это вероятностигруппы событий
гипотез после реализаций события
полной группы событий до реализации опыта
гипотез
Случайная величина Х имеет распределение Коши с плотностью 
тогда ее мода и медиана равны соответственно
тогда ее мода и медиана равны соответственно3; -3
3; 
-3; 3
-3; -3
Вероятность попадания в десятку для некоторого стрелка равна 0,7. Стрелок стреляет дважды по мишени. Вероятность того, что стрелок попадает дважды, равна
0,3
0,49
0,5
0,21
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия - 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что извлеченная карта - туз, равна
0,25
0,4
0,2
Два события А и В называются независимыми, если
Р(АВ) = Р(А) + Р(В)
В) = Р(А) + Р(В)Р(АВ) = Р(А) Р(В)
В) = Р(А) Р(В)Р(АВ)
В)
В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна
0,1
Послано 6 радиосигналов. Вероятность приема каждого из них равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 сигналов, равна
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью 
. Ее мода и медиана равны соответственно
. Ее мода и медиана равны соответственно5;1
1;1
5;5
1;5
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
M (X + C) = C
M (X + C) = MX - C
(X + C) = MX + CM (X + C) = MX
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности 
. Тогда ее числовые характеристики таковы:
. Тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х называется центрированной, если
DX = MX
DX = 1
MX = 1
МХ = 0
Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство
Р(А) + Р(В) = 1
Р(А + В) = Р(А) Р(В)
Р(В)Р(А) =1
) =1Р(А + В) = Р(А) + Р(В)
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает число очков, равное 3, равна
0,2
0,1
Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно
F
= 
, F
= 0
= , F= 0F= 1, F=
= 1, F=F= , F=
= , F=F= 1, F= 0
= 1, F= 0Дисперсия случайной величины определяется по формуле
DX = (MX)
DX = M (X
MX)
MX)DX = MX
DX = M [X - (MX)]
- (MX)]Дисперсия случайной величины обладает свойствами
DX = (MX)
DX = MX - (MX)
- (MX)DX = (MX) MX
MXDX = MX
Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого - 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна
0,6
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b), выражается через функцию распределения следующей формулой
P (a < X < b) = 
(x) dx
(x) dxP (a < X < b) = 1[F(b) - F(a)]
[F(b) - F(a)]P (a < X < b) = F(b) - F(a)
P (a < X < b) =) 
Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна 
Тогда параметр 
равен
Тогда параметр равен2
0,2
1
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает четное число очков, равна
0,35
0,4
0,6
Случайная величина Х подчинена закону Пуассона с параметром соответственно , тогда ее математическое ожидание равно
, тогда ее математическое ожидание равно3
30
0,3
Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
F(x) =
(x)dx
(x)dxF(x) =
(x)dx
(x)dxF(x) =
(x)dx
(x)dxF(x) =
(x)dx
(x)dxСлучайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами 
Ее числовые характеристики равны
Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами 
тогда ее числовые характеристики таковы:
тогда ее числовые характеристики таковы:
