Вычислительная математика
Явная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Первое приближение метода Ньютона x1 для нелинейного уравнения 
и начальных условиях 
будет равно
и начальных условиях будет равно3π ∕ 16
π ∕ 2
3π ∕ 4
5π ∕ 16
Для системы линейных уравнений 
один шаг метода Зейделя с начальным приближением 
дает следующее первое приближение
один шаг метода Зейделя с начальным приближением дает следующее первое приближение{ 0,3 ; 2,05 ; 2 }
{ 0,5 ; 2 ; 0,1 }
{ 0,5 ; 2,05 ; 0,205 }
{ 0,5 ; 2 ; 0,0205 }
Для нелинейного уравнения 
формула метода Ньютона имеет вид:
формула метода Ньютона имеет вид:xk+1 = xk + F′( xk ) / F( xk )
xk+1 = xk − F( xk ) / F′( xk )
xk+1 = xk ( 1 − F( xk ) )
xk+1 = F( xk )
, 
имеет вид
Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение 
Первое приближение x1 метода итераций равно
Первое приближение x1 метода итераций равно1
0
π
2
Сплайн-интерполяция - это
интерполяция, использующая экспоненциальные функции
кусочно-постоянная функция
кусочно-многочленная интерполяция
интерполяция, использующая тригонометрические функции
Из приведенных уравнений 
- вид, удобный для итераций, имеют уравнения
- вид, удобный для итераций, имеют уравнения2, 3, 4
1, 2
1, 4
2, 4
Для задачи Коши для системы дифференциальных уравнений
один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
= 1,1; 
= 2,1= 2,1; = 1,2= 2,2; = 1,2= 1,2; = 2,2Для вычисления определенного интеграла методом прямоугольников используют аппроксимацию подынтегральной функции
кусочно-линейной функцией
гиперболой
квадратичным сплайном
кусочно-постоянной функцией
первые разности вычисляются по формулам:
Под явлением Рунге понимается такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда при n → ∞
φ(x) сходится во всех точках отрезка
значения этого многочлена на одной части отрезка сходятся к интерполируемой функции f(x), а на другой - нет
φ(x) сходится во всех точках отрезка, кроме его концов
φ(x) расходится во всех точках отрезка
Если относительные погрешности величин 
равны 
, то относительная погрешность произведения 
равна
равны , то относительная погрешность произведения равна0,0001
0,008
0,0000002
0,0002
Для таблично заданной функции y = f(x) первая производная на левом конце 
с погрешностью 
равна
с погрешностью равна1,7
2
2,5
1,5
удовлетворяет условию
Если относительные погрешности величин x = 10 и y = 20 равны соответственно 
и 
, то относительная погрешность произведения 
равна
и , то относительная погрешность произведения равна0,011
0,002
0,008
0,000015
При разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке [-1, 1] погрешность
резко возрастает на концах отрезка и в окрестности x = 0
резко возрастает на концах отрезка
распределена на отрезке достаточно равномерно
сильно растет при x = 0
Для величин x = 2 и y = 1 известны относительные погрешности 
и 
Относительная погрешность разности 
равна
и Относительная погрешность разности равна0,0002
0,003
0,004
0,001
Задана система уравнений 
Для заданного начального приближения 
первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения 
Для заданного начального приближения первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения { 1,5 ; 0,2 }
{ 2,5 ; 0,2 }
{ 2,5 ; 0,95 }
{ 2 ; 0 }
Приближенные значения интеграла с шагами h и h ∕ 2 равны 
. Погрешность метода имеет вид . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно
. Погрешность метода имеет вид . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно3,3
2,9
3,15
3,5
Алгоритм называется неустойчивым, если
большие изменения в исходных данных приводят к малому изменению результата
большие изменения в исходных данных не изменяют окончательный результат
малые изменения исходных данных не изменяют окончательный результат
малые изменения исходных данных и погрешности округления приводят к значительному изменению окончательных результатов
Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x - 1 =0 и отрезок 
на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок
на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок[ 0 ; 0,5 ]
[ 0,25 ; 1 ]
[ 0,25 ; 0,75 ]
[ 0,5 ; 1 ]
Для задачи Коши для системы дифференциальных уравнений
один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат= 2,4; = 1,4= 2,5; = 1,1= 2,2; = 1,3= 2,1; = 1,2Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы А и обратной ей матрицы 
связаны соотношениями
связаны соотношениямиλmax( A-1) = λmax( A ), λmin( A-1) = λmin( A )
λmax( A-1) = λmin( A ), λmin( A-1) = λmax( A )
λmax( A-1) = λmax( A ) + λmin( A ), λmin( A-1) = λmax( A ) − λmin( A )
Метод Ньютона для уравнения при начальном приближении 
будет гарантировано сходиться в случаях
при начальном приближении будет гарантировано сходиться в случаях1, 2
1, 4
2, 3
1, 2, 4
Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах
1 < ω < 2
0 < ω < 1
−1 < ω < 0
2 < ω < 3
Задана система нелинейных уравнений 
и начальное приближение x(0) =1 , и y(0) =1. Якобиан системы имеет вид
и начальное приближение x(0) =1 , и y(0) =1. Якобиан системы имеет вид
имеет погрешность порядкаЗадана система нелинейных уравнений 
и начальное приближение 
Один шаг метода простой итерации дает следующие значения 
и начальное приближение Один шаг метода простой итерации дает следующие значения { 2 , 1 }
{ 1, 1 }
{ 0 , 2 }
{ 1, 3 }
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду
с верхней треугольной матрицей
с диагональной матрицей
с трехдиагональной матрицей
с симметричной матрицей
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений
Один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат
Один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат= 1,8; = 2,2= 0,7; = 1,9= 0,9; = 2,1= 0,85; = 2,15Для таблично заданной функции u(x,y) значение частной производной 
, вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
, вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно3
1,5
1,987
2,4
Разностное уравнение 
является
являетсяквазилинейным
линейным
нелинейным
линейным уравнением с постоянными коэффициентами
Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что 
. Тогда точность вычисления корня 
на k-ой итерации (x* − точное значение корня) будет меньше, чем
. Тогда точность вычисления корня на k-ой итерации (x* − точное значение корня) будет меньше, чем0,2 F( xk )
( 0,2 )k
0,2 F′(xk)
Для таблично заданной функции y = f(x) 
линейная интерполяция дает значение y (1,4), равное
линейная интерполяция дает значение y (1,4), равное2,5667
2,8
2,6667
2,733
Для непрерывной аппроксимации аппроксимирующая функция φ(x)
аппроксимирует исходную непрерывную функцию f(x)
является непрерывной
является многочленом
строится на отрезке [a, b]
Степень обусловленности линейной системы уравнений 
будет равна
будет равна100
50
0,01
10
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений1)
2)
3) 
2)3) никакая
2
1 и 2
3
Если наибольшее собственное значение матрицы А равно 30, тогда наименьшее собственное значение обратной матрицы А-1 равно
(30)2
1
Узловые точки на отрезке интегрирования в квадратурном методе Гаусса расположены
в точках, являющихся корнями многочлена Чебышева
в точках, являющихся корнями многочлена Лежандра
неравномерно, со сгущением к середине отрезка
равномерно
Разностный метод для решения задачи Коши, имеющий вид 
, является
, являетсядвухшаговым
трехшаговым
одношаговым
многошаговым
условие сходимости метода итераций заключается в том, что
Для вычисления определенного интеграла методом трапеций используют аппроксимацию _____________-подынтегральной функции
кусочно-линейной функцией
квадратичной функцией
кусочно-постоянной функцией
гиперболой
Если абсолютные погрешности величин x и y равны 
и 
, то абсолютная погрешность разности 
будет равна
и , то абсолютная погрешность разности будет равна0,7
0,12
0,1
1,3333333
Интеграл 
, вычисленный методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1), равен
, вычисленный методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1), равен3∕4
0,5
1
2∕3
имеет погрешность порядка
= 0
Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал 
на котором 
и 
непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость
на котором и непрерывна. На нем можно гарантировать сходимостьметодов половинного деления и секущих
методов половинного деления и хорд
метода Ньютона
методов Ньютона и секущих
Задана система нелинейных уравнений
Для начального приближения 
и 
один шаг метода итераций дает приближение 
равное
Для начального приближения и один шаг метода итераций дает приближение равное{ 1 ; 1 }
{ 1 ; 0 }
{ 1 ; 2 }
{ 0 ; 1 }
Метод трапеций на всем отрезке интегрирования имеет погрешность порядка k, равного
3
2
1
1,5