Вычислительная математика
Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Для вычисления определенного интеграла формула метода прямоугольников имеет вид
Условием сходимости метода простой итерации для нелинейного уравнения, заданного в виде x = φ( x ), будет условие
φ( x ) - непрерывная функция
φ′(x) ∙ φ″(x) > 0
2 < φ′(x) < −1
имеет решение
Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения 
будет выполнение условия
будет выполнение условия
Если для величин x = 5 и y = 1 абсолютные погрешности равны
и 
, то абсолютная погрешность частного 
равна
и , то абсолютная погрешность частного равна0,0035
0,0005
0,0015
0,000005
Якобиан системы нелинейных уравнений в данной точке представляет собой
функцию
вектор
число
матрицу
Решение разностного уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка 
ищется в виде
ищется в виде
Порядок разностного уравнения y(x - h) - 1,5y(x) + y(x + h) = ψ(x) равен
2
3
1
1,5
Для таблично заданной функции
значение 
по формуле для центральных разностей равно
значение по формуле для центральных разностей равно2
1,8
2,5
2,2
Вычисления по итерационной формуле 
для линейной системы уравнений называют методом
для линейной системы уравнений называют методомЗейделя
релаксации
Ньютона
простой итерации
Для ускорения сходимости метода итераций способом Стеффенсена необходимо иметь
два начальных приближения x0 , x1
четыре начальных приближения x0 , x1 , x2 , x3
три начальных приближения x0 , x1 , x2
одно начальное приближение x0
имеет вид
Для линейной системы уравнений, заданной в матричном виде 
, степень обусловленности равна
, степень обусловленности равна105
104
10
0,01
Интегральное уравнение 
является
являетсяуравнением Гаусса первого рода
интегральным уравнением Фредгольма второго рода
интегральным уравнением Фредгольма первого рода
уравнением Ньютона
Из приведенных линейных систем1)
2)
3)
4)
свойством диагонального преобладания обладают системы
2) 3) 4) свойством диагонального преобладания обладают системы1 и 4
1 и 2
3 и 4
1, 3 и 4
Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
1,257∙102
0,1257∙103
125,7
0,01257∙104
Для задачи Коши 
один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный
один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный2,42
2,05
2,1
2,4
Для линейной системы уравнений с симметричной матрицей 
степень обусловленности равна
степень обусловленности равна10
5
1000
−10
при вычислении методом Гаусса равенВычисления по итерационной формуле 
для линейной системы уравнений называют методом
для линейной системы уравнений называют методомГаусса
Простой итерации
Зейделя
Ньютона
В конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа матрица коэффициентов является
прямоугольной
трехдиагональной
диагональной
пятидиагональной
Для таблично заданной функции u(x,y) значение частной производной 
, вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
, вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно1,6
2,3
1,4
2
Из приведенных уравнений: 1) 
-метод итераций будет сходиться для уравнений
-метод итераций будет сходиться для уравнений1, 3 и 4
2 и 4
1 и 2
2 и 3
обратной будет матрица
Функция u(x,y) задана таблицейЗначение частной производной 
, вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
, вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно9,56
11,5
9
10
Задана линейная система 
Первое приближение метода простой итерации 
при начальном значении 
дает результат
Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат{ 1,9 ; 2,7 }
{ 2 ; 2,7 }
{ 1,9 ; 0,9 }
{ 2 ; 1 }
Для системы линейных уравнений 
известны обратная матрица 
и вектор правых частей 
A-1 = 
= 
. Тогда вектор решения системы 
равен
известны обратная матрица и вектор правых частей A-1 = = . Тогда вектор решения системы равен{ 1 ; 0,1 }
{ 0,5 ; 1 }
{ 1,5 ; 1,1 }
{ 1 ; 0,5 }
Метод Зейделя для системы линейных уравнений 
сходится при любом начальном приближении
расходится при любом начальном приближении
сходится при x1 = 0 , x2 = 0
приведет к зацикливанию
Для заданной таблично подынтегральной функции y = f(x) 
вычисление интеграла 
методом прямоугольников при h = 0,2 дает значение, равное
вычисление интеграла методом прямоугольников при h = 0,2 дает значение, равное0,76
1,02
0,68
0,79
Заданы системы уравнений 1)
2) 
3) 
.В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
2) 3) .В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений1
2 и 3
3
1 и 3
Если абсолютные погрешности величин x , y и z равны 
, тогда абсолютная погрешность величины 
будет равна
, тогда абсолютная погрешность величины будет равна0,011
0,008
0,013
0,001
Для задачи Коши 
один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат для y(1,2), равный
один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат для y(1,2), равный1,1
1,25
0,9
1,2
На сходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений выбор начального приближения
влияет, если матрица не является верхней треугольной
влияет всегда
влияет, если матрица не симметричная
не влияет
Уравнение нестационарной теплопроводности является
гиперболическим
смешанным
параболическим
эллиптическим
Для функции y = f(x), заданной таблично,
интеграл 
при вычислении методом трапеций равен
интеграл при вычислении методом трапеций равен0,38
1,3
1
0,92
Для сходимости итерационного метода необходимо записать систему уравнений 
в виде
в виде
