Основы математического анализа
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y²(x) = 0 имеет вид
r = 0
r2 = 0
2r = 0
r2 + 1 = 0
Какие дифференциальные уравнения первого порядка являются однородными уравнениями? a) 
, b) 
, c) 
, d) 
, b) , c) , d) c
b
d
a
Частное решение однородного разностного уравнения y(x + 2) – 4y(x + 1) + 4y(x) = 0, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 1, y(1) = 2, равно
2x
2x+1
3x
x2x
Частное решение дифференциального уравнения y² - 2y¢ + y = sin2x ищется в виде
Asin2x
A(sin2x + cos2x)
Acos2x + Bsin2x
Ae2х
функции z = x3y равна Напишите число.Укажите соответствие между дифференциальными уравнениями и их характеристическими уравнениями.
y² + py¢ + q = sinx
r2 + 2r + 1 = 0
y² - 2y¢ + y = 0
r2 – 2r + 1 = 0
y² + 2y¢ + y = 1
r2 + pr + q = 0
Стационарная точка для функции z = x2 – y2 имеет координаты Напишите координаты точки (х,у), где х и у – числа в виде «(а, b)»
Укажите соответствие между дифференциальными уравнениями и их общими решениями
y² - 2y¢ + y = 0
С1 + С2х
y² - 6y¢ + 5y = 0
С1e5x + С2eх
y² = 0
(С1 + С2х)eх
Какие функции имеют точку (0,0) стационарной: a) z = (x + 1)2 + y2, b) z = xy, c) z = x2y, d) z=x+y
d
b
a
c
Укажите соответствие между функциями и их полными дифференциалами
ln(x + y2)
xy
ydx + xdy
ln(x + y)
Задача Коши для дифференциального уравнения y² - 2y¢ + y = 0, y(0) = 0, y¢(0) = 2 имеет решение
2x
ex
2xex
xex
Общее решение дифференциального уравнения dy – dx = 0
y = x2 + C
y = -x
y = C
y = x + C
Укажите соответствие между функциями и их полными дифференциалами в точке (1,1)
xy
dx + 2dy
exy
е(dx + dy)
x + y2
dx + dy
функции z = x2 + y равнаПолный дифференциал функции z = 3x + 2y в точке P0(-1,2) равен
3dx + 2dy
5(dx + dy)
dx + dy
2dx + 3dy
Укажите соответствие между функциями f(x,y) и их векторами-градиентами
X2 – y2 + 5
+
x - y
–x + y
2x– 2y
– 2yПоверхности уровня для функции u = z3x2y имеют вид
z3x2y > 0
z > 0, x2y > 0
z3x2y > 1
z3x2y = const
Поверхностью уровня для функции u = f(x, y, z) называется поверхность, определяемая уравнением
f(x, y, z) + f ¢(x, y, z) = 1
f ¢(x, y, z) = C
f ²(x, y, z) = 0
f(x, y, z) = C
Общее решение дифференциального уравнения dy – 2xdx = 0
y = C
y = x2 + C
y = x3 + C
y = x2 + x + C
Частное решение неоднородного разностного уравнения y(x + 2) – 4y(x + 1) + 4y(x) = 5 равно
0
5
2
3x
Укажите соответствие между функциями и их областями определения
ln(xy)
x2 + y2 < 9
x > 2y
xy > 0
Какие утверждения верны? a) корни характеристического уравнения для у² - 2у¢ + у = 0 равны: r1 = r2 = 1 b) корни характеристического уравнения для у² - 4у¢ + 4у = 0 равны: r1 = r2 = 2 c) корни характеристического уравнения для у² - 2у¢ + у = 0 равны: r1 = r2 = -1 d) корни характеристического уравнения для у² - 4у¢ + 4у = 0 равны: r1 = r2 = -2
d
a
b
c
Частное решение неоднородного разностного уравнения y(x + 2) – 4y(x + 1) + 4y(x) = x - 2 равно
x
x - 2
x2x
2x
Общее решение дифференциального уравнения y¢ - y = 0 равно
ex
Cex
C2x
1
Укажите соответствие между дифференциальными уравнениями и корнями их характеристических уравнений.
y² + 6y¢ + 5y = 0
r1 = -2, r2 = 3
y² - 6y¢ + 5y = 0
r1 = 1, r2 = 5
y² - y¢ - 6y = 0
r1 = -1, r2 = -5
Частное решение дифференциального уравнения y² - 2y¢ + y = 3sinx ищется в виде
3sinx
Acosx + Bsinx
Aex sinx
Asinx
Какие дифференциальные уравнения первого порядка являются однородными уравнениями? a) 
b) 
, c) 
, d) 
b) , c) , d) d
b
c
a
Частное решение дифференциального уравнения y² - 2y¢ + y = 3sinx равно
3(sinx + cosx)
3ex
3sinx
cosxУкажите соответствие между дифференциальными уравнениями и их общими решениями
y² + 2y¢ + 5y = 0
(С1cos2x + С2sin2x)eх
y² + y = 0
С1cosx + С2sinx
y² - 2y¢ + 5y = 0
(С1cos2x + С2sin2x)e-x
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y² + y¢ + y = 0 имеет корни
Укажите соответствие между функциями и их полными дифференциалами
x + y2
2xdx + dy
exy
yexydx + xexydy
x2 + y
dx + 2ydy
Стационарная точка для функции z = x2 + y2 имеет координаты Напишите координаты точки (х,у), где х и у - числа в виде «(а, b)»
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y²(x) + y(x) = 0 имеет корни
i, - i
1, -1
1, 1
-1, -1
Какие утверждения верны? a) общее решение дифференциального уравнения y² = 0 имеет вид С1 + С2х b) общее решение дифференциального уравнения y²- y = 0 имеет вид С1ex + С2e-x c) общее решение дифференциального уравнения y² + y = 0 имеет вид С1 + С2х2 d) общее решение дифференциального уравнения y² - y = 0 имеет вид С1 + С2ex
a
d
c
b
Укажите соответствие между функциями и их стационарными точками
(x – 1)3 + y3
(0,1)
xy
(0,0)
x3 – (y – 1)3 + 5
(1,0)
Какие утверждения верны? a) характеристическое уравнение для уравнения y² – 2y¢ + 5y = 0 имеет корни 1+2i, 1–2i b) характеристическое уравнение для уравнения y² – 2y¢ + 5y = 0 имеет корни -1+2i; 1-2i c) характеристическое уравнение для уравнения y² + 2y¢ + 5y = 0 имеет корни -1+2i; -1–2i d) характеристическое уравнение для уравнения y² + 2y¢ + 5y = 0 имеет корни 1+2i; 1–2i
a
b
d
c
равен Напишите числоПолным дифференциалом функции z = f(x, y) в точке P0(x0,y0) называется выражение
f ¢(x0,y0)dxdy
Общее решение дифференциального уравнения 
y = (2x + C)ex
y = exC
y = 2xex + C
y = x + C
Какие утверждения верны? a) частное решение уравнения у² - 2у¢ + у = - x + 2 равно – х b) частное решение уравнения у² - 2у¢ + у = - x + 2 равно х c) частное решение уравнения у² - 2у¢ + у = x + 2 равно х + 4 d) частное решение уравнения у² - 2у¢ + у = x + 2 равно х
d
a
c
b
Область определения функции 
есть множество
есть множествовся плоскость X0Y, кроме точки O(0, 0)
{(x, y): x > 0, y>0}
O(0, 0)
вся плоскость
Задача Коши для дифференциального уравнения y² - 2y¢ + y = 0, y(0) = 0, y¢(0) = 1 имеет решение
ex
xex
2x
2ex
Какие утверждения верны? a) частное решение разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = 3x равно 2x b) частное решение разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = 3x равно 3x c) частное решение разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = 3x равно 3x d) частное решение разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = 3x равно 3-x
a
c
b
d
функции z = xy равнаКорни характеристического уравнения для дифференциального уравнения y² - 2y¢ + y = 0
r1 = 0, r2 = 1
r1 = r2 = -1
r1 = 2, r2 = 0
r1 = r2 = 1
равен Напишите числоУкажите соответствие между дифференциальными уравнениями и их решениями.
7x + C
Cx
Y¢ = ln7×7x
Укажите соответствие между дифференциальными уравнениями и корнями их характеристических уравнений.
y² + 6y¢ + 5y = 0
r1 = 1, r2 = 5
y² = sinx
r1 = r2 = 0
y² - 6y¢ + 5y = 0
r1 = -1, r2 = -5
функции 
равна
