Основы математического анализа
Какие утверждения верны? a) частное решение дифференциального уравнения у² - 2у¢ + у = 5x + 1 ищется в виде: Ax + B b) частное решение дифференциального уравнения у² - 2у¢ + у = 5x2 + 1 ищется в виде: Ax2 + B c) частное решение дифференциального уравнения у² - 4у¢ + 4у = 5x + 1 ищется в виде: Ax + B d) частное решение дифференциального уравнения у² - 4у¢ + 4у = 5x2 + 1 ищется в виде: Ax2 + Bx
a
b
c
d
равенЧастное решение дифференциального уравнения y² - 2y¢ + y = -x + 2 равно
3
7x + 1
3ex
-x
Укажите соответствие между функциями и их областями определения
ln(4x2 + y)
x2 + y2 £ 9
-¥ < x < +¥, -¥ < y < +¥, кроме точки (0,0)
y > - 4x2
Какие дифференциальные уравнения являются уравнениями с разделяющимися переменными? a) 
, b) 
, c) 
, d) 
, b) , c) , d) c
d
a
b
Общее решение дифференциального уравнения 
y = lnx + C
y = x(lnx + C)
y = x + C
y = C
Какие утверждения верны? a) характеристическое уравнение для уравнения y² = 0 имеет вид r2 = 0 b) характеристическое уравнение для уравнения y² + 2y¢ + 5y = 0 имеет вид r2 + 2r + 5 = 0 c) характеристическое уравнение для уравнения y² + 3y = 0 имеет вид r2 + 3r = 0 d) характеристическое уравнение для уравнения y² + 3y¢ = 0 имеет вид r2 + 3 = 0
c
b
d
a
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y²(x) - 2y¢(x) + 5y(x) = 0 имеет корни
1, i
1 + 2i, 1 - 2i
1 - i, 1 + i
2i, -2i
Какие утверждения верны? a) частное решение уравнения у² - 2у¢ + у = 3ex ищется в виде: Aex b) частное решение уравнения у² - 4у¢ + 4у = 3ex ищется в виде: Ax2ex c) частное решение уравнения у² + 2у¢ - 3у = 3ex ищется в виде: Axex d) частное решение уравнения у² + 4у¢ + 4у = 3e2x ищется в виде: Ax2 e2x
d
a
b
c
Укажите соответствие между функциями и их полными дифференциалами в точке (0,0)
x2 + y
3dx + 2dy
x + y2
dx
3x + 2y
dy
Какие формулы верны? a) grad (x + y) = 
+ 
, b) grad (x2 - y2) = 2
- , c) grad (x - y) = - , d) grad(x2-y2)=2i-2j
+ , b) grad (x2 - y2) = 2- , c) grad (x - y) = - , d) grad(x2-y2)=2i-2jd
a
b
c
, b) 
, c) 
, d) 
Полным дифференциалом функции z = f(x, y) называется выражение
f ¢(x, y)dxdy
Укажите соответствие между условиями задачи Коши и частными решениями
y² - 2y¢ + y = 0, y(0) = 1, y¢(0) = 0
2xex
y² - 2y¢ + y = 0, y(0) = 0, y¢(0) = 1
xex
y² - 2y¢ + y = 0, y(0) = 0, y¢(0) = 2
(1 – x)ex
равен Напишите число
, b)
, c) 
, d) 
Общее решение разностного уравнения y(x + 2) + p y(x + 1) + q y(x) = 0 с постоянными коэффициентами в случае равных корней r1 = r2 = r характеристического уравнения имеет вид
C1 rx + C2 rx
(C1 + C2 ) r-x
(C1 + C2 x) rx
(C1 + C2x) х r-x
Общее решение дифференциального уравнения y²(x) - 2y¢(x) + 5y(x) = 0 имеет вид
ex (cos2x + sin2x)
e2x (cos2x + sin2x)
C1 cos2x + C2 sin2x
ex (C1 cos2x + C2 sin2x)
, b) 
, c) 
, d) 
равен Напишите числоХарактеристическое уравнение для y² - 2y¢ + y = 0
r2 – 2r – 1 = 0
r2 – 2r + 1 = 0
r – 2 = 0
r2 + 2r – 1 = 0
Корни характеристического уравнения для разностного уравнения y(x + 2) – 4y(x + 1) + 4y(x) = 0 равны
r1 = r2 = -2
r1 = 2, r2 = 1
r1 = r2 = 2
r1 = r2 = 1
Какие утверждения верны? a) частное решение разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = x - 2 равно x b) частное решение разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = x - 2 равно (x – 2) c) частное решение разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = 5 равно 5 d) частное решение разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = 5 равно 5x
a
c
d
b
равен Напишите числоОбщее решение дифференциального уравнения y²(x) + y(x) = 0 имеет вид
c1 ex + 1
c(cosx + sinx)
c1 cosx + c2 sinx
c1 ex + c2 e-x
равен Напишите числоКакие утверждения верны? a) характеристическое уравнение для разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = 0 имеет вид r2 – 4r + 4 = 0 b) характеристическое уравнение для разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = 0 имеет вид r2 – 4r - 4 = 0 c) характеристическое уравнение для разностного уравнения y(x+2) + 4y(x+1) + 4y(x) = 0 имеет вид r2 + 4r + 4 = 0 d) характеристическое уравнение для разностного уравнения y(x+2) + 4y(x+1) + 4y(x) = 0 имеет вид r2 + r + 1 = 0
d
c
a
b
равен Напишите числоКакие утверждения верны? a) частное решение дифференциального уравнения y² + 2y¢ + 5y = 50x равно 10х - 4 b) частное решение дифференциального уравнения y² + 2y¢ + 5y = 50x равно 10х c) частное решение дифференциального уравнения y² - 2y¢ + 5y = 50x равно 10х + 4 d) частное решение дифференциального уравнения y² - 2y¢ + 5y = 50x равно 10х
b
d
a
c
Какие утверждения верны? a) общее решение разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = 0 имеет вид (С1 + С2 x) 2-x b) общее решение разностного уравнения y(x+2) – 4y(x+1) + 4y(x) = 0 имеет вид (С1 + С2 x) 2x c) общее решение разностного уравнения y(x+2) – 6y(x+1) + 9y(x) = 0 имеет вид (С1 + С2 x) 3x d) общее решение разностного уравнения y(x+2) – 8y(x+1) + 16y(x) = 0 имеет вид (С1 + С2 x) 4-x
c
d
b
a
Частное решение дифференциального уравнения y²(x) + y(x) = 0, удовлетворяющее начальным условиям y(0) = 0, y¢(0) = 2, равно
cos2x – 1
2sinx
2(cosx – 1)
2(ex – 1)
Укажите соответствие между дифференциальными уравнениями и их решениями.
Y¢ = 3x2y
y¢ = 2xy
функции z = xy равна Напишите число.Укажите соответствие между функциями f(x,y,z) и их векторами-градиентами
x2 + y2 + z2
x2 + y2 - z2
X + y + z
Укажите соответствие между дифференциальными уравнениями и их частными решениями
y² - 2y¢ + y = e2x
x2ex
y² - 2y¢ + y = 2cosx
sinx
y² - 2y¢ + y = 2ex
e2x
Какие утверждения верны? a) Задача Коши у¢ - у = 0, у(0) = 2 имеет решение 2 b) Задача Коши у¢ - у = 0, у(0) = 2 имеет решение 2ex c) Задача Коши у¢ + у = 0, у(0) = 2 имеет решение 2e-x d) Задача Коши у¢ + у = 0, у(0) = 2 имеет решение 2
a
c
d
b
Частное решение дифференциального уравнения y²(x) + 2y¢(x) + 5y(x) = 50x равно
10x -4
10x
2x-3
3
функции z = x3y равна