Математика (курс 11)

Дискретная случайная величина  принимает значения  = 0, 1, … с вероятностями . Ее математическое ожидание равно

Если случайная величина  распределена равномерно на отрезке , то ее дисперсия равна

Если  - частота успехов в  испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то для любого

Биномиальное распределение с параметрами  и  - это распределение случайной величины , которая принимает значения  с вероятностями , равными

На диспетчерский пункт поступает простейший поток вызовов такси с интенсивностью три вызова в минуту. Вероятность того, что за две минуты поступит четыре вызова приближенно равна

Известно, что  = 0,008. Можно утверждать, что вероятность

Случайная величина  имеет нормальное распределение с параметрами  = 3,  = 9. Вероятность того, что случайная величина  примет значение, принадлежащее интервалу , равна

Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра  при известном  имеет вид

Случайная величина  имеет нормальное распределение с параметрами  = 0,  = 4. Вероятность того, что случайная величина  примет значение, принадлежащее интервалу , равна

Распределение Пуассона с параметром  > 0 - это распределение дискретной случайной величины , для которой

Плотность стандартного нормального распределения задается формулой

Если для потока событий вероятность появления  событий в любом промежутке времени зависит только от числа  и от длительности  промежутка времени и не зависит от начала его отсчета, то говорят, что поток событий обладает

Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра  при неизвестном  имеет вид

Известно, что  = 0,008. Можно утверждать, что вероятность

Правильная монета подбрасывается семь раз. Вероятность того, что герб выпадет не больше трех раз, равна

Пусть  - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших  плотность распределения случайной величины  примерно равна

На станцию скорой помощи поступает простейший поток вызовов с интенсивностью один вызов в час. Вероятность того, что за два часа поступит не меньше двух вызовов, приближенно равна

Игральная кость подбрасывается 3600 раз. Вероятность того, что «шестерка» выпадет 700 раз, примерно равна

Функция распределения стандартного нормального распределения задается формулой

Если  - неотрицательная случайная величина, то для любого  > 0 имеет место неравенство

Если  - число успехов в  испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших

Если  - число успехов в  испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших  и малых

Если при применении критерия  установлено, что , где  ищется по таблице, то

Ели выборка задана в виде группированного статистического рядаи , то выборочная дисперсия равна

Частная производная  равна

Дискретная случайная величина  принимает значения  = 0, 1, … с вероятностями . Ее дисперсия равна

Математическое ожидание случайной величины , имеющей распределение Пуассона с параметром , равно

Пусть  - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших  вероятность  примерно равна

К. Пирсон доказал, что при  распределение величины  стремится к

Испытания Бернулли - это независимые испытания, в каждом из которых

Если для потока событий вероятность появления более одного события за малый промежуток времени есть величина более высокого порядка малости, чем вероятность появления только одного события, то говорят, что поток событий обладает

Если выборка задана в виде статистического рядаи , то выборочная дисперсия равна

Частная производная  равна

Частная производная  равна

Если случайные величины  попарно независимы и  для всех , где  - некоторая постоянная, то для любого

Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,001. Телефонная станция обслуживает 8000 абонентов. Вероятность того, что в течение часа позвонят 5 абонентов, приближенно равна

Если случайная величина  распределена равномерно на отрезке , то ее математическое ожидание равно

Складываются 300 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 2]. Плотность распределения суммы примерно равна

Если известен тип зависимости переменной  от переменной : , причем функция  содержит неизвестные числовые параметры, и имеются результаты  независимых опытов ,  = 1, …, , то в качестве оценок неизвестных параметров берутся такие их значения, при которых

Пусть  - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших  случайная величина  имеет примерно нормальное распределение с параметрами

Проводятся 11 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной . Наивероятнейшее число наступлений успехов равно

Если  - число успехов в  испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших

Случайная величина  имеет нормальное распределение с параметрами  = 4,  = 4. Вероятность того, что случайная величина  примет значение, принадлежащее интервалу , равна

Если при применении критерия  вычисляется величина , где при нахождении  в качестве числовых значений неизвестных параметров были использованы их оценки по выборке, то число степеней свободы предельного распределения

Складываются 1000 случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 10]. Математическое ожидание суммы равно

На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью два вызова в минуту. Телефонистка отлучилась на 30 секунд. Вероятность того, что за это время не поступит ни одного вызова, приближенно равна

Простейший (пуассоновский) поток событий - это поток событий, который обладает

Рыбак забросил спиннинг 100 раз. Одна рыба приходится в среднем на 200 забрасываний. Вероятность того, что рыбак поймает хотя бы одну рыбу, приближенно равна

Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра  при известном  имеет вид