Математика (курс 11)
Дискретная случайная величина принимает значения = 0, 1, … с вероятностями . Ее математическое ожидание равно
16
4
8
2
Если случайная величина распределена равномерно на отрезке , то ее дисперсия равна
Если - частота успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то для любого
Биномиальное распределение с параметрами и - это распределение случайной величины , которая принимает значения с вероятностями , равными
На диспетчерский пункт поступает простейший поток вызовов такси с интенсивностью три вызова в минуту. Вероятность того, что за две минуты поступит четыре вызова приближенно равна
Известно, что = 0,008. Можно утверждать, что вероятность
не меньше 0,1
не больше 0,1
не меньше 0,2
не больше 0,2
Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами = 3, = 9. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна
Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра при известном имеет вид
Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами = 0, = 4. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна
Распределение Пуассона с параметром > 0 - это распределение дискретной случайной величины , для которой
0, 1, 2, …
0, 1, 2, …
0, 1, 2, …
0, 1, 2, …
Если для потока событий вероятность появления событий в любом промежутке времени зависит только от числа и от длительности промежутка времени и не зависит от начала его отсчета, то говорят, что поток событий обладает
стационарностью
однородностью
отсутствием последействия
независимостью
Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра при неизвестном имеет вид
Известно, что = 0,008. Можно утверждать, что вероятность
не больше 0,8
не больше 0,9
не меньше 0,8
не меньше 0,9
Правильная монета подбрасывается семь раз. Вероятность того, что герб выпадет не больше трех раз, равна
Пусть - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших плотность распределения случайной величины примерно равна
На станцию скорой помощи поступает простейший поток вызовов с интенсивностью один вызов в час. Вероятность того, что за два часа поступит не меньше двух вызовов, приближенно равна
Игральная кость подбрасывается 3600 раз. Вероятность того, что «шестерка» выпадет 700 раз, примерно равна
Если - неотрицательная случайная величина, то для любого > 0 имеет место неравенство
Если - число успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших
Если - число успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших и малых
= 0, 1, …
= 0, 1, …
= 0, 1, …
= 0, 1, …
Если при применении критерия установлено, что , где ищется по таблице, то
говорят, что данные согласуются с гипотезой
гипотеза отвергается
такое неравенство невозможно
в этом случае критерий ответа на вопрос, согласуется ли эмпирическое распределение с теоретическим, не дает
Ели выборка задана в виде группированного статистического рядаи , то выборочная дисперсия равна
Дискретная случайная величина принимает значения = 0, 1, … с вероятностями . Ее дисперсия равна
18
3
9
81
Математическое ожидание случайной величины , имеющей распределение Пуассона с параметром , равно
2
Пусть - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших вероятность примерно равна
К. Пирсон доказал, что при распределение величины стремится к
распределению Стьюдента с степенями свободы
распределению с степенями свободы
распределению с степенями свободы
распределению Стьюдента с степенями свободы
Испытания Бернулли - это независимые испытания, в каждом из которых
с вероятностью может произойти некоторое событие А
обязательно происходит некоторое событие А
может произойти одно из событий А, В или С
с различными вероятностями может произойти некоторое событие А
Если для потока событий вероятность появления более одного события за малый промежуток времени есть величина более высокого порядка малости, чем вероятность появления только одного события, то говорят, что поток событий обладает
ординарностью
однородностью
независимостью
стационарностью
Если выборка задана в виде статистического рядаи , то выборочная дисперсия равна
Если случайные величины попарно независимы и для всех , где - некоторая постоянная, то для любого
Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,001. Телефонная станция обслуживает 8000 абонентов. Вероятность того, что в течение часа позвонят 5 абонентов, приближенно равна
Если случайная величина распределена равномерно на отрезке , то ее математическое ожидание равно
Складываются 300 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 2]. Плотность распределения суммы примерно равна
Если известен тип зависимости переменной от переменной : , причем функция содержит неизвестные числовые параметры, и имеются результаты независимых опытов , = 1, …, , то в качестве оценок неизвестных параметров берутся такие их значения, при которых
сумма квадратов отклонений от принимает минимальное значение
квадрат суммы отклонений от принимает минимальное значение
отклонение суммы квадратов от суммы квадратов принимает минимальное значение
отклонение суммы от принимает минимальное значение
Пусть - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших случайная величина имеет примерно нормальное распределение с параметрами
Проводятся 11 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной . Наивероятнейшее число наступлений успехов равно
3 и 4
3 и
и 4
4 и 5
Если - число успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших
Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами = 4, = 4. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна
Если при применении критерия вычисляется величина , где при нахождении в качестве числовых значений неизвестных параметров были использованы их оценки по выборке, то число степеней свободы предельного распределения
увеличивается на число неизвестных параметров
уменьшается на число неизвестных параметров
уменьшается на единицу
увеличивается на единицу
Складываются 1000 случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 10]. Математическое ожидание суммы равно
50000
1000
5000
10000
На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью два вызова в минуту. Телефонистка отлучилась на 30 секунд. Вероятность того, что за это время не поступит ни одного вызова, приближенно равна
Простейший (пуассоновский) поток событий - это поток событий, который обладает
стационарностью, отсутствием последействия и однородностью
отсутствием последействия, независимостью и стационарностью
независимостью, отсутствием последействия и однородностью
стационарностью, отсутствием последействия и ординарностью
Рыбак забросил спиннинг 100 раз. Одна рыба приходится в среднем на 200 забрасываний. Вероятность того, что рыбак поймает хотя бы одну рыбу, приближенно равна
Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра при известном имеет вид
Пусть исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и по выборке вычисляются выборочное среднее и выборочная дисперсия . Тогда имеет распределение Стьюдента с степенями свободы
величина
величина
величина
величина