Численные методы
Линейная система уравнений задана в виде 
Тогда x1 и x2 равны
Тогда x1 и x2 равны{ 2 ; 0 }
{ 1 ; 1 }
{ 2 ; 1 }
{ 1 ; 2 }
Квадратурная формула Симпсона является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
4
5
3
2
Заданы матрицы 1) 
, 2) 
, 3) 
Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
, 2) , 3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы1 и 2
3
1
2
Задана линейная система 
Первое приближение метода простой итерации 
при начальном значении 
дает результат
Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат{ 2 ; 2,7 }
{ 1,9 ; 0,9 }
{ 2 ; 1 }
{ 1,9 ; 2,7 }
Для задачи Коши 
один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,1 дает результат для y(1,1), равный
один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,1 дает результат для y(1,1), равный2,005
1,891
1,987
1,9105
Задана система нелинейных уравнений 
Для начального приближения x1(0) = 0 и x2(0) =1 один шаг метода итераций дает приближение { x1(1) , x2(1) }, равное
Для начального приближения x1(0) = 0 и x2(0) =1 один шаг метода итераций дает приближение { x1(1) , x2(1) }, равное{ 1 ; 1 }
{ 0 ; 1 }
{ 1 ; 2 }
{ 1 ; 0 }
При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла узлы интегрирования располагаются на отрезке
неравномерно, сгущаясь к концам отрезка
неравномерно, сгущаясь к середине отрезка
неравномерно, сгущаясь к середине отрезка и к его концам
равномерно
Задана табличная функция y = f(x) 
Первая производная на левом конце 
с погрешностью 
равна
Первая производная на левом конце с погрешностью равна2,5
1,7
2
1,5
имеет порядокФункция u(x,y) задана таблицей 
Значение частной производной 
, вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно3
1,987
2
2,4
Интерполяционный многочлен второй степени вида 
называется интерполяционным многочленом
называется интерполяционным многочленомЧебышева
Гаусса
Ньютона
Лагранжа
Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
кусочно-постоянной функцией
гиперболой
кусочно-линейной функцией
квадратичной функцией
Заданы уравнения 1) x2 = 2cosх; 2) x = 2cosx; 3) sinx = 2cosx; 4) x = 2e-x + 1. Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
1, 4
2, 4
2, 3, 4
1, 2
Для таблично заданной функции 
значение 
по формуле для центральных разностей равно
значение по формуле для центральных разностей равно1,8
2,2
2,5
2
Абсолютные погрешности величин x и y равны Dx = 0,4 и Dy =0,3 . Абсолютная погрешность разности D( x - y ) будет равна
1,3333333
0,12
0,7
0,1
Один шаг метода половинного деления для уравнения x2 − 2 = 0 для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок
[1,5 ; 2]
[1; 2]
[0,5 ; 1]
[0; 1]
Уравнение записано в виде, удобном для итераций: x = 0,5cos2x + π ∕ 8 . Первое приближение метода итераций x1 для начального приближения x0 = π∕4 равно
π ∕ 4
3π ∕ 8
3π ∕ 4
π ∕ 8
Метод итераций для линейной системы 
будет расходиться
приведет к зацикливанию
будет сходиться только при специальном выборе начального приближения
будет сходиться при любом начальном приближении
При начальном приближении x0 = a метод Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет гарантировано сходиться в случаях 
1, 2, 4
1, 4
2, 3
1, 2
имеет решение
Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
0,01257∙104
125,7
0,1257∙103
1,257∙102
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле 
называют методом
называют методомЗейделя
простой итерации
релаксации
Ньютона
Разностная схема называется устойчивой, если
она аппроксимирует дифференциальное уравнение
малому изменению входных данных соответствует малое изменение решения
она определяет решение, не выходящее за круг данного радиуса
решение разностной схемы стремится к константе
= 0
Симметричная матрица
имеет собственные значения - комплексно-сопряженные числа
имеет собственные значения - все действительные
имеет собственные значения - часть комплексных, часть действительных
не имеет собственных значений
Нижняя треугольная матрица - это квадратная матрица, у которой
выше главной диагонали все элементы равны единице
выше главной диагонали все элементы равны нулю
ниже главной диагонали все элементы равны нулю
ниже главной диагонали все элементы равны единице
Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
кубическим сплайном
кусочно-линейной функцией
квадратичной функцией
кусочно-постоянной функцией
Задана табличная функция y = f(x) 
Первая производная на правом конце 
с погрешностью равна
Первая производная на правом конце с погрешностью равна1,85
1,8
1,92
2
Задана система нелинейных уравнений 
и начальное приближение x1(0) = 0 , x2(0) = 1 . Один шаг метода простой итерации дает следующие значения x1(1) , x2(1)
и начальное приближение x1(0) = 0 , x2(0) = 1 . Один шаг метода простой итерации дает следующие значения x1(1) , x2(1){ 1, 1 }
{ 0 , 2 }
{ 1, 3 }
{ 2 , 1 }
Функция u(x,y) задана таблицей 
Значение частной производной 
, вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно9
10
9,56
11,5
Нелинейное уравнение задано в виде x = φ( x ) . Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие
φ′(x) ∙ φ″(x) > 0
2 < φ′(x) < −1
φ( x ) - непрерывная функция
Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что 
. Тогда точность вычисления корня 
на k-ой итерации (x* − точное значение корня) будет меньше, чем
. Тогда точность вычисления корня на k-ой итерации (x* − точное значение корня) будет меньше, чем( 0,2 )k
0,2 F′(xk)
0,2 F( xk )
Заданы уравнения: 1) 2sin x = cos2 x ; 2) lnx = x ; 3) x = e-x ; 4) x2 = cosx +1 ; 5) ex + x = x . Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
2, 3 и 5
1 и 2
3, 4 и 5
2, 4 и 5
Погрешность метода Симпсона на элементарном отрезке 
имеет порядок k, равный
имеет порядок k, равный5
3
2
4
Интерполяция называется глобальной, если
один интерполяционный многочлен 
используется для интерполяции исходной функции f(x) на всем интервале [a, b]
используется для интерполяции исходной функции f(x) на всем интервале [a, b]она вычисляется по общим формулам для всех видов функции φ(x)
интерполяционный многочлен является общим на бесконечном интервале ( - ¥, ¥ )
один интерполяционный многочлен позволяет описать любую непрерывно дифференцируемую функцию
Матрица А имеет наибольшее собственное значение 30. Тогда обратная матрица А-1 имеет наименьшее собственное значение
1
(30)2
Верхняя треугольная матрица - это квадратная матрица, у которой
ниже главной диагонали все элементы равны единице
выше главной диагонали все элементы равны единице
ниже главной диагонали все элементы равны нулю
выше главной диагонали все элементы равны нулю
и вектор 
. Результатом первого шага степенного метода является вектор
Для величин x = 5 и y = 1 известны абсолютные погрешности D(x) = 0,001 и D(y) = 0,0005. Абсолютная погрешность частного D( x/y ) равна
0,0035
0,0015
0,0005
0,000005
имеет погрешность порядкаДля таблично заданной функции 
конечные разности 
равны
конечные разности равны
= 0,3; 
= 0,5; 
= 0,2= 0,5; = 0,3; = 0,4= 0,8; = 0,3; = 0,5= 0,2; = 0,2; = 0Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение x0 = 0. Первое приближение x1 в методе Ньютона равно
1
−1
0,5
0,1
равенПри разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке [-1, 1] погрешность
резко возрастает на концах отрезка и в окрестности x = 0
резко возрастает на концах отрезка
распределена на отрезке достаточно равномерно
сильно растет при x = 0
Для линейной системы уравнений 
известно LU-разложение матрицы A = LU . Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений равно
известно LU-разложение матрицы A = LU . Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений равночетырем
единице
трем
двум
Для метода секущих порядок сходимости решения нелинейного уравнения равен
1,824
1,618
2
1
Задана система уравнений 
Для заданного начального приближения x1(0) = 0 ; x2(0) = 1, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения { x1(1) , x2(1) }
Для заданного начального приближения x1(0) = 0 ; x2(0) = 1, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения { x1(1) , x2(1) }{ 1,5 ; 0,2 }
{ 2,5 ; 0,95 }
{ 2,5 ; 0,2 }
{ 2 ; 0 }
Явлением Рунге называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда при n ®¥
φ(x) сходится во всех точках отрезка, кроме его концов
φ(x) расходится во всех точках отрезка
φ(x) сходится во всех точках отрезка
значения этого многочлена на одной части отрезка сходятся к интерполируемой функции f(x), а на другой - нет
якобиан в точке (1,1) имеет вид
