Численные методы
Абсолютные погрешности величин x и y равны D(x) = 0,1 и D(y) = 0,4. Абсолютная погрешность суммы D( x + y ) будет равна
−0,3
0,3
0,5
0,2
Метод Зейделя для системы линейных уравнений
расходится при любом начальном приближении
сходится при любом начальном приближении
сходится при x1 = 0 , x2 = 0
приведет к зацикливанию
Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы А и обратной ей матрицы А-1 λmax( A ), λmin( A ), λmax( A-1), λmin( A-1) связаны соотношениями
λmax( A-1) = λmax( A ) + λmin( A ), λmin( A-1) = λmax( A ) − λmin( A )
λmax( A-1) = λmin( A ), λmin( A-1) = λmax( A )
λmax( A-1) = λmax( A ), λmin( A-1) = λmin( A )
Матрица коэффициентов в конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа является
трехдиагональной
прямоугольной
пятидиагональной
диагональной
Квадратурная формула трапеций является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
3
1
2
0
Задано нелинейное уравнение вида lnx + x - 0,5 = 0 и начальное приближение x0 = 1. Один шаг метода Ньютона дает
x1 = 0,5
x1 = 1,25
x1 = 0,75
x1 = 1,5
Для величин x , y и z заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,008 ; D(y) = 0,004 ; D(z) = 0,001 . Тогда абсолютная погрешность величины D(x+y− z) будет равна
0,001
0,013
0,011
0,008
Аппроксимация называется точечной, если
аппроксимирующая функция φ(x) вычисляется по значениям функции и ее производных в одной точке
аппроксимирующая функция φ(x) строится на дискретном множестве точек
значения аппроксимирующей и аппроксимируемой функции совпадают в граничных точках отрезка
для построения аппроксимирующей функции φ(x) используются точки, выбранные случайным образом
Приведены этапы решения задачи на ЭВМ: 1) Выбор численного метода решения задачи, 2)Проведение расчетов, анализ результатов и уточнение математической модели, 3)Составление и отладка программы; 4) Постановка задачи, 5)Формулировка математической модели. Восстановите последовательность:
4, 5, 1, 3, 2
1, 2 , 3, 4, 5
5, 4, 1, 2, 3
4, 3, 5, 1, 2
Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
Для величин x = 5 и y = 10 заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,0002 и D(y) = 0,0001. Абсолютная погрешность частного D( x/y ) равна
0,0003
0,0001
0,0000002
0,0002
Результат вычисления интеграла методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1) равен
0,6
0,666667
0,5
0,25
Ядро интегрального уравнения называется вырожденным, если оно имеет вид
K( x, s ) = K( s, x )
K( x, s ) = 0 при x = s
K( x, s ) = f ( x ).
Сплайн-интерполяция - это
интерполяция, использующая экспоненциальные функции
интерполяция, использующая тригонометрические функции
кусочно-многочленная интерполяция
кусочно-постоянная функция
Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
производные отличаются мало
значения φ(x) и f(x) в среднем отличаются мало
значения φ(x) и f(x) в узлах таблицы совпадают
на всем отрезке
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера имеет порядок, равный
4
1
2
3
Заданы нелинейные уравнения вида x3 - x + cosx = 0 ; x = cos3x ; x = lnx + 1. Вид, удобный для итераций, имеют следующие уравнения
только второе
второе и третье
только первое
первое и второе
Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности δ(x)=0,01 и δ(y) = 0,02 . Относительная погрешность суммы δ( x + y ) равна
0,018
0,003
0,016
0,03
Метод прямоугольников вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
кусочно-постоянной функцией
кусочно-линейной функцией
гиперболой
квадратичным сплайном
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
2,357
2,207
2,457
2,5
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное
0,84
0,793333
0,7
0,81
Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы
2, 4
2, 3, 4
1, 4
1, 2
Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x - 1 =0 и отрезок [ 0 ; 1 ], на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок
[ 0 ; 0,5 ]
[ 0,25 ; 1 ]
[ 0,5 ; 1 ]
[ 0,25 ; 0,75 ]
Для матрицы А = метод простой итерации x(k+1) = Ax(k) будет
расходящимся
сходящимся
сходящимся при начальном векторе
сходящимся при начальном векторе
Решение разностного уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка ищется в виде
Условия Фурье заключаются в выполнении условий
F″(x), F″′(x) знакопостоянны, F(x0) ≠ 0
F′(x), F″(x) знакопостоянны, F(x0)F″(x0) > 0
F(x), F′(x) непрерывны, F″(x0) > 0
F′(x) > 0, F″(x) ≠ 0, F′(x0) > 0
Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением ( 0,1 ; 0,2 ) будет равно
( 0,5 ; 0,4 )
( 0,9 ; 0,9 )
( 0,14 ; 0,13 )
( 0,13 ; 0,14 )
Неявная схема является
абсолютно неустойчивой
условно устойчивой
абсолютно устойчивой
устойчивой при
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду
с верхней треугольной матрицей
с диагональной матрицей
с симметричной матрицей
с трехдиагональной матрицей
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x(0) =1 , и y(0) =1. Якобиан системы имеет вид
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
ленточной матрицей
диагональной матрицей
верхней треугольной матрицей
симметричной матрицей
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит
при вычитании близких чисел
при умножении близких чисел
при делении больших чисел
при сложении близких чисел
Даны уравнения: 1) x = 2sin x ; 2) x = sin 0,5x ; 3) x = 5cos x ; 4) x = 3cos 0,1x. Метод итераций будет сходиться для уравнений
1, 3 и 4
1 и 2
2 и 4
2 и 3
Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет многочлен
Гаусса
Чебышева
Лагранжа
Ньютона
Интегральным называется уравнение,
в котором неизвестная функция y(x) входит и под знаком интеграла и в виде производных
в котором по заданной подынтегральной функции требуется найти ее первообразную
в котором решение y(x) получается интегрированием заданной функции
содержащее неизвестную функцию y(x) под знаком интеграла
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла
-0,25
-0,275
-0,3
-0,3125
Для величин x = 1 и y = 2 известны абсолютные погрешности D(x) = 0,001 и D(y) = 0,005 . Абсолютная погрешность произведения D( x∙y ) равна
0,011
0,007
0,006
0,000005
Заданы системы уравнений 1) 2) 3) . В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
2 и 3
1 и 3
только 3
только 1