Численные методы

Абсолютные погрешности величин x и y равны D(x) = 0,1 и D(y) = 0,4. Абсолютная погрешность суммы D( x + y ) будет равна
−0,3
0,3
0,5
0,2
Метод Зейделя для системы линейных уравнений image127.gif
расходится при любом начальном приближении
сходится при любом начальном приближении
сходится при x1 = 0 , x2 = 0
приведет к зацикливанию
Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы А и обратной ей матрицы А-1 λmax( A ), λmin( A ), λmax( A-1), λmin( A-1) связаны соотношениями
λmax( A-1) = λmax( A ) + λmin( A ), λmin( A-1) = λmax( A ) − λmin( A )
image110.gif
λmax( A-1) = λmin( A ), λmin( A-1) = λmax( A )
λmax( A-1) = λmax( A ), λmin( A-1) = λmin( A )
Для матрицы image082.gifLU-разложение имеет вид
L = image082.gifU = image046.gif
L = image085.gifU = image086.gif
L = image084.gifU = image083.gif
L = image046.gifU = image083.gif
Матрица коэффициентов в конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа является
трехдиагональной
прямоугольной
пятидиагональной
диагональной
Квадратурная формула трапеций является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
3
1
2
0
Задано нелинейное уравнение вида lnx + x - 0,5 = 0 и начальное приближение x0 = 1. Один шаг метода Ньютона дает
x1 = 0,5
x1 = 1,25
x1 = 0,75
x1 = 1,5
Для величин x , y и z заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,008 ; D(y) = 0,004 ; D(z) = 0,001 . Тогда абсолютная погрешность величины D(x+y− z) будет равна
0,001
0,013
0,011
0,008
Общее решение разностного уравнения image210.gifимеет вид
image214.gif
image211.gif
image212.gif
image213.gif
Аппроксимация называется точечной, если
аппроксимирующая функция φ(x) вычисляется по значениям функции и ее производных в одной точке
аппроксимирующая функция φ(x) строится на дискретном множестве точек
значения аппроксимирующей и аппроксимируемой функции совпадают в граничных точках отрезка
для построения аппроксимирующей функции φ(x) используются точки, выбранные случайным образом
Приведены этапы решения задачи на ЭВМ: 1) Выбор численного метода решения задачи, 2)Проведение расчетов, анализ результатов и уточнение математической модели, 3)Составление и отладка программы; 4) Постановка задачи, 5)Формулировка математической модели. Восстановите последовательность:
4, 5, 1, 3, 2
1, 2 , 3, 4, 5
5, 4, 1, 2, 3
4, 3, 5, 1, 2
Обратной матрицей для матрицы А = image031.gifбудет матрица
image033.gif
image035.gif
image032.gif
image034.gif
Порядок сходимости метода Ньютона равен
единице
трем
двум
нулю
Аппроксимация первой производной image193.gifимеет погрешность порядка
1
2
4
0,5
Система линейных уравнений image019.gifзаписана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
image023.gif
image020.gif
image022.gif
image021.gif
Для величин x = 5 и y = 10 заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,0002 и D(y) = 0,0001. Абсолютная погрешность частного D( x/y ) равна
0,0003
0,0001
0,0000002
0,0002
Результат вычисления интеграла image224.gifметодом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1) равен
0,6
0,666667
0,5
0,25
Ядро интегрального уравнения называется вырожденным, если оно имеет вид
K( x, s ) = K( s, x )
image217.gif
K( x, s ) = 0 при x = s
K( x, s ) = f ( x ).
Сплайн-интерполяция - это
интерполяция, использующая экспоненциальные функции
интерполяция, использующая тригонометрические функции
кусочно-многочленная интерполяция
кусочно-постоянная функция
Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
производные image150.gifотличаются мало
значения φ(x) и f(x) в среднем отличаются мало
значения φ(x) и f(x) в узлах таблицы совпадают
на всем отрезке image149.gif
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера имеет порядок, равный
4
1
2
3
Заданы нелинейные уравнения вида x3 - x + cosx = 0 ; x = cos3x ; x = lnx + 1. Вид, удобный для итераций, имеют следующие уравнения
только второе
второе и третье
только первое
первое и второе
Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности δ(x)=0,01 и δ(y) = 0,02 . Относительная погрешность суммы δ( x + y ) равна
0,018
0,003
0,016
0,03
Метод прямоугольников вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
кусочно-постоянной функцией
кусочно-линейной функцией
гиперболой
квадратичным сплайном
Невязкой линейной системы уравнений image019.gifназывается величина
image088.gif
image090.gif
image087.gif
image089.gif
В таблично заданной функции производная в точке image235.gifвычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины image236.gif= 2,4 и image237.gif= 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок image240.gif. Тогда уточненное значение производной image238.gifпо методу Рунге равно
2,357
2,207
2,457
2,5
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично image189.gifВычисление интеграла image190.gifметодом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное
0,84
0,793333
0,7
0,81
Даны линейные системы 1)image072.gif 2)image073.gif 3)image074.gif 4)image075.gif Свойством диагонального преобладания обладают системы
2, 4
2, 3, 4
1, 4
1, 2
Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x - 1 =0 и отрезок [ 0 ; 1 ], на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок
[ 0 ; 0,5 ]
[ 0,25 ; 1 ]
[ 0,5 ; 1 ]
[ 0,25 ; 0,75 ]
Матрица A = image008.gifимеет собственные значения:
1 и 1
2 и 3
2 и 1
1 и 3
Для матрицы А = image025.gifметод простой итерации x(k+1) = Ax(k) будет
расходящимся
сходящимся
сходящимся при начальном векторе image076.gif
сходящимся при начальном векторе image077.gif
Решение разностного уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка image288.gifищется в виде
image290.gif
image291.gif
image289.gif
image292.gif
Для таблично заданной функции image141.gifвеличина image142.gifравна
2
2,2
2,1
2,4
Условия Фурье заключаются в выполнении условий
F″(x), F″′(x) знакопостоянны, F(x0) ≠ 0
F′(x), F″(x) знакопостоянны, F(x0)F″(x0) > 0
F(x), F′(x) непрерывны, F″(x0) > 0
F′(x) > 0, F″(x) ≠ 0, F′(x0) > 0
Дана система image066.gif. Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением ( 0,1 ; 0,2 ) будет равно
( 0,5 ; 0,4 )
( 0,9 ; 0,9 )
( 0,14 ; 0,13 )
( 0,13 ; 0,14 )
Один шаг метода Эйлера для задачи Коши image134.gifс шагом h = 0,1 дает результат
2,2
0
2
2,4
Неявная схема является
абсолютно неустойчивой
условно устойчивой
абсолютно устойчивой
устойчивой при image151.gif
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду
с верхней треугольной матрицей
с диагональной матрицей
с симметричной матрицей
с трехдиагональной матрицей
Задана система нелинейных уравнений image112.gifи начальное приближение x(0) =1 , и y(0) =1. Якобиан системы имеет вид
image115.gif
image113.gif
image116.gif
image114.gif
Явная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
image258.gif
image256.gif
image257.gif
image259.gif
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
ленточной матрицей
диагональной матрицей
верхней треугольной матрицей
симметричной матрицей
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит
при вычитании близких чисел
при умножении близких чисел
при делении больших чисел
при сложении близких чисел
Уравнение Пуассона имеет вид
image154.gif
image153.gif
image155.gif
image152.gif
Даны уравнения: 1) x = 2sin x ; 2) x = sin 0,5x ; 3) x = 5cos x ; 4) x = 3cos 0,1x. Метод итераций будет сходиться для уравнений
1, 3 и 4
1 и 2
2 и 4
2 и 3
Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет многочлен
Гаусса
Чебышева
Лагранжа
Ньютона
Интегральным называется уравнение,
в котором неизвестная функция y(x) входит и под знаком интеграла и в виде производных
в котором по заданной подынтегральной функции требуется найти ее первообразную
в котором решение y(x) получается интегрированием заданной функции
содержащее неизвестную функцию y(x) под знаком интеграла
При вычислении интеграла image268.gifподынтегральная функция задана таблицей image269.gifМетод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла
-0,25
-0,275
-0,3
-0,3125
Для величин x = 1 и y = 2 известны абсолютные погрешности D(x) = 0,001 и D(y) = 0,005 . Абсолютная погрешность произведения D( x∙y ) равна
0,011
0,007
0,006
0,000005
Для таблично заданной функции image139.gifвеличина image147.gifравна
4,5
6
4
5
Заданы системы уравнений 1) image100.gif2) image101.gif3) image102.gif. В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
2 и 3
1 и 3
только 3
только 1