Численные методы

Абсолютные погрешности величин x и y равны D(x) = 0,1 и D(y) = 0,4. Абсолютная погрешность суммы D( x + y ) будет равна

Метод Зейделя для системы линейных уравнений

Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы А и обратной ей матрицы А^-1 λ_max( A ), λ_min( A ), λ_max( A^-1), λ_min( A^-1) связаны соотношениями

Для матрицы LU-разложение имеет вид

Матрица коэффициентов в конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа является

Квадратурная формула трапеций является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени

Задано нелинейное уравнение вида lnx + x - 0,5 = 0 и начальное приближение x₀ = 1. Один шаг метода Ньютона дает

Для величин x , y и z заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,008 ; D(y) = 0,004 ; D(z) = 0,001 . Тогда абсолютная погрешность величины D(x+y− z) будет равна

Общее решение разностного уравнения имеет вид

Аппроксимация называется точечной, если

Приведены этапы решения задачи на ЭВМ: 1) Выбор численного метода решения задачи, 2)Проведение расчетов, анализ результатов и уточнение математической модели, 3)Составление и отладка программы; 4) Постановка задачи, 5)Формулировка математической модели. Восстановите последовательность:

Обратной матрицей для матрицы А = будет матрица

Порядок сходимости метода Ньютона равен

Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка

Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид

Для величин x = 5 и y = 10 заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,0002 и D(y) = 0,0001. Абсолютная погрешность частного D( x/y ) равна

Результат вычисления интеграла методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1) равен

Ядро интегрального уравнения называется вырожденным, если оно имеет вид

Сплайн-интерполяция - это

Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой

Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера имеет порядок, равный

Заданы нелинейные уравнения вида x³ - x + cosx = 0 ; x = cos³x ; x = lnx + 1. Вид, удобный для итераций, имеют следующие уравнения

Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности δ(x)=0,01 и δ(y) = 0,02 . Относительная погрешность суммы δ( x + y ) равна

Метод прямоугольников вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции

Невязкой линейной системы уравнений называется величина

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное

Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы

Задано нелинейное уравнение вида x³ + 2x - 1 =0 и отрезок [ 0 ; 1 ], на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок

Матрица A = имеет собственные значения:

Для матрицы А = метод простой итерации x^(k+1) = Ax^(k) будет

Решение разностного уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка ищется в виде

Для таблично заданной функции величина равна

Условия Фурье заключаются в выполнении условий

Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением ( 0,1 ; 0,2 ) будет равно

Один шаг метода Эйлера для задачи Коши с шагом h = 0,1 дает результат

Неявная схема является

Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду

Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x⁽⁰⁾ =1 , и y⁽⁰⁾ =1. Якобиан системы имеет вид

Явная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид

Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является

Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит

Уравнение Пуассона имеет вид

Даны уравнения: 1) x = 2sin x ; 2) x = sin 0,5x ; 3) x = 5cos x ; 4) x = 3cos 0,1x. Метод итераций будет сходиться для уравнений

Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет многочлен

Интегральным называется уравнение,

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла

Для величин x = 1 и y = 2 известны абсолютные погрешности D(x) = 0,001 и D(y) = 0,005 . Абсолютная погрешность произведения D( x∙y ) равна

Для таблично заданной функции величина равна