Уравнения математической физики (курс 2)

Представление функции в виде - это

Функция вида , которая при всех и является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности - это

Преобразования Фурье f(x) =F(s)e^ixsds и F(s) =f(x)e^-ixsdx называются

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции

Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_c(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции

Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство

Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида

Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности U_t = a²U_xx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид:

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_s(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции

Функция - это

Верны ли утверждения? А) Функция Лапласа – это функция Б) Метод разделения переменных применим не только к задачам, рассматриваемым в ограниченных областях, но также в неограниченных областях или во всем пространстве (в частности, на прямой)

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_c(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции если известно, что (2х-3)cosax dx = - sinax dx

Уравнение теплопроводности после преобразования Фурье имеет вид

Верны ли утверждения? А) Метод интегральных преобразований - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных Б) Метод разделения переменных - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования)

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_c(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции

Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_s(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции если известно, что (4х-1)sinax dx = - + cosax dx

Верны ли утверждения? А) Формула называется интегральной формулой Пуассона для уравнения теплопроводности. Б) Функция называется функцией Лапласа

Верны ли утверждения? А) Метод преобразования Фурье- метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования) Б) Дельта-функцию можно рассматривать как предел функциональных последовательностей, ее свойства непротиворечивы и согласованы со свойствами обычных функций комплексного переменного

Верны ли утверждения? А) Точечный тепловой импульс – это идеализация физического теплового импульса при , если и Б) Фундаментальное решение уравнения теплопроводности - функция , которая при всех является решением уравнения теплопроводности при всех и

Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности U_t = U_xx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdxТогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен

Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_c(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции

Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности U_t = U_xx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdxТогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен

Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция

Интегралом Фурье функции sin x называется выражение вида:

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_s(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции

Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида