Математика (курс 9)

Общее решение уравнения aU_t + bU_x = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) - произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения U_t + 5U_x = 0 записывается в виде

Уравнение теплопроводности на плоскости имеет вид

Сумма ряда Фурье функции в точке х =  равна

Уравнение U_xx - U_xy + U_yy = 0 имеет тип

Фундаментальным решением уравнения Лапласа на плоскости называется функция

Решением уравнения U_xx - U_yy = 0 является функция

Даны два утверждения: 1) уравнение (U_xx)² - (U_yy)² + U_zz = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение х² (U_x) - у² (U_y) - z³(U_z) = 0 имеет второй порядок. Утверждения

Даны два утверждения: 1) уравнение U_xx + х²U_y + zU = 0 имеет первый порядок, 2) уравнение y²U_x + xU_y + (zU_z)² = 0 имеет первый порядок. Утверждения

Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности U_t = U_xx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен

Область, в которой уравнение xU_xx - yU_xy + U_yy = 0 имеет гиперболический тип, расположенна

Функция у = cos3px является решением краевой задачи

Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_c(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения tu_t + xu_x + u = 0 имеют вид

Функция u₀(x,y,z) = ln является фундаментальным решением уравнения

Решение уравнения колебания струны U_tt = a²U_xx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью U_t(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) =  + y(x)dx Тогда решение уравнения U_tt = а²U_xx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью U_t (x,0) = e^-x имеет вид

Даны два утверждения: 1) уравнение yU_xx + xU_yy - z²U_zz = 0 линейное, 2) уравнение x²(U_x)² - y²(U_y)² - z³(U_z)² = 0 имеет второй порядок. Утверждения

Даны два утверждения: 1) уравнение x²(U_x)² - z²(U_y)² + y²(U_z)² = 0 линейное однородное, 2) уравнение y²U_xy - x²U_zx + z²U_zy = 0 линейное. Утверждения

Функция U является решением уравнения U_t = U_xx + sintx. Тогда решением этого же уравнения будет функция

Решением уравнения U_x - yU_y - уU = 0 является функция

Функция u(x,t) = e^x+at + sin(x-at) является решением уравнения

Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство

Преобразования Фурье f(x) =F(s)e^ixsds и F(s) =f(x)e^-ixsdx называются

Матрицей системы уравнений  называется матрица . Тогда матрица системы уравнений  равна

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции

Решением уравнения xU_x - yU_y - xy = 0 является функция

Гиперболический тип имеет уравнение

Даны два утверждения: 1) уравнение z²(U_xx)² + x²(U_yy)² - y²(U_zz)² = 0 линейное второго порядка, 2) уравнение U_xx + x²U_y + zU = 0 линейное второго порядка. Утверждения

Уравнение U_xx - 4U_xy + 5U_yy = 0 имеет тип

Функция u(x,t) = является решением уравнения

Функции U₁ = sinx siny и U₂ = x² + y² - 3xy являются решениями уравнения

Уравнение 4U_xy - U_yy = 0 имеет тип

Собственными векторами матрицы системы уравнений называются собственные векторы матрицы . Тогда собственными векторами матрицы системы уравнений  являются векторы

Уравнение Лапласа в пространстве имеет вид

Решение уравнения колебания струны U_tt = a²U_xx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью U_t(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) =  + y(x)dx Тогда решение уравнения U_tt = а²U_xx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью U_t (x,0) = имеет вид

Выражение вида f(x) =F(s)e^ixsds называется

Решение уравнения колебания струны U_tt = a²U_xx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью U_t(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) =  + y(x)dx Тогда решение уравнения U_tt = а²U_xx при начальном отклонении U(x,0) = e^-x и начальной скоростью U_t (x,0) = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид

Функция у = sinх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у(3p) = 0 с собственным значением

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_s(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции  

Общее решение одномерного волнового уравнения можно записать в виде u(x,t) = C₁(x-at) + C₂(x+at), где С₁ и С₂ - две

Область, в которой уравнение xU_xx + 2yU_xy + U_yy = 0 имеет эллиптический тип, находится

Даны два утверждения: 1) уравнение xU_xy - xyU_z + xyzU = 0 имеет первый порядок, 2) уравнение (U_yy)² - xU_x + U² = 0 имеет второй порядок. Утверждения

Область, в которой уравнение (y² - 1)U_xx - 2xU_xy + U_yy = 0 имеет эллиптический тип, находится

Функция u₀(x,y,z) =  является фундаментальным решением уравнения

Даны два утверждения: 1) уравнение U_ху + U² + xU_x = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение xU_x + yU_у + zU - 1 = 0 линейное однородное. Утверждения

Функция U является решением уравнения U_tt = U_xx + cost×e^x. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

Функция u(x,t) = C₁(x-at) + C₂(x+at), где С₁ и С₂ - произвольные функции, является общим решением уравнения

Решением уравнения x²U_xx - y²U_yy = 0 является функция