Математика (курс 9)

Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство

Волновое уравнение (одномерное) имеет вид

Общее решение уравнения aU_t + bU_x = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) - произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения 3U_t + U_x = 0 записывается в виде

Область, в которой уравнение U_xx - 4хU_xy + (4 - у²)U_yy = 0 имеет гиперболический тип, находится

Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид

Решение уравнения колебания струны U_tt = a²U_xx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью U_t(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) =  + y(x)dx Тогда решение уравнения U_tt = а²U_xx при начальном отклонении U(x,0) = х и начальной скоростью U_t (x,0) = 0 имеет вид

Функция у = sinpх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилляу¢¢ + lу = 0, у(0) = у¢() = 0 с собственным значением

Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_c(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции  

Функция U является решением уравнения U_tt = U_xx + sint×e^-x. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

Собственными векторами матрицы системы уравнений называются собственные векторы матрицы . Тогда собственными векторами матрицы системы уравнений  являются векторы

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_c(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции  если известно, что (2х-3)cosax dx = -  sinax dx

Даны два утверждения: 1) уравнение у²U_x + xU_y + (zU_z)² = 0 линейное первого порядка, 2) уравнение (U_уу)² + xU_х - U² = 0 линейное однородное второго порядка. Утверждения

Функция у = sin является решением краевой задачи

Функция u(x,t) = sin(x-at) является решением уравнения

Функция у = sinx является решением краевой задачи

Функция U₁ - решение линейного неоднородного уравнения LU = x² + y², функция U₂ - решение соответствующего линейного однородного уравнения. Тогда решением первого уравнения будет также функция

Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье  +  на отрезке [0, 2]. Коэффициент a₀ равен

Уравнение 2U_xx - 3U_xy = 0 имеет тип

Уравнение U_xx + 2yU_xy + (x² - 1)U_yy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной

Уравнение U_xx + 3U_xy - 4U_yy = 0 имеет тип

Матрицей системы уравнений называется матрица . Тогда матрица системы уравнений  равна

Функция у = sinx является решением краевой задачи

Уравнение U_xx + xU_xy + yU_yy = 0 имеет эллиптический тип в области, расположенной

Функция U является решением уравнения U_xx + U_yy = cosx × cosy. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

Решением уравнения U_yy + U_x  = 0 является функция

Решением уравнения U_x - U_y + U = 0 является функция

Дифференциальное уравнение называется линейным, если

Функция U является решением уравнения U_t = U_xx + e^-tcosx. Тогда решением этого же уравнения будет функция

Общее решение уравнения aU_t + bU_x = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) - произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения U_t - 2U_x = 0 записывается в виде

Функция U₁ - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U₂ - решение неоднородного уравнения LU = sinxy. Тогда решением второго уравнения будет также функция

Функция U является решением уравнения U_xx + U_yy = sinx + siny. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

Фундаментальным решением уравнения Лапласа в пространстве называется функция

Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности U_t = U_xx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) =  равен

Даны два утверждения: 1) уравнение U_yy + U_zz + xU = y линейное неоднородное, 2) уравнение U_x - U_у + U_z = x² имеет первый порядок. Утверждения

Собственными значениями матрицы системы уравнений называются корни уравнения второго порядка  = 0. Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений  являются значения

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_s(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции

Уравнение (x² + 1)²U_xx + 2(x² + 1)U_xy +U_yy = 0 имеет параболический тип

Функция U является решением уравнения U_tt = U_xx + sinx + cost. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

Уравнение 4U_xx + 8U_xy + 4U_yy = 0 имеет тип

Решением уравнения U_xy = 0 является функция

Решением уравнения U_x - yU_y + yU = 0 является функция

Функции U₁ = e^-ycosx и U₂ = x² + 2y + 5 являются решениями уравнения

Эллиптический тип имеет уравнение

Функция U₁ - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U₂ - решение неоднородного уравнения LU = ln(x+y). Тогда решением второго уравнения будет также функция

Решение уравнения колебания струны U_tt = a²U_xx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью U_t(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) =  + y(x)dx Тогда решение уравнения U_tt = а²U_xx при начальном отклонении U(x,0) = х³ и начальной скоростью U_t (x,0) = 0 имеет вид

Функция U является решением уравнения U_t = U_xx - e^tsinx. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

Функция у = cosx является решением краевой задачи

Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье  + +  на отрезке [- 3, 3]. Коэффициент a₀ равен