Математика (курс 9)
Функции U1 = sin5x cosy и U2 = 25x2 + y2 + 25xy являются решениями уравнения
Uxx + Uyy = 0
Uxx - 25Uyy = 0
25Uxx - 2Uxy = 0
25Uxx - Uyy = 0
Функция u(x,t) = ex+at является решением уравнения
utt + a2uxx = 0
ut - aux = 0
ut = a2uxx
ut + aux = 0
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = 
f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции 
f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции 
Уравнение Лапласа на плоскости имеет вид
Uxx + Uyy = 0
Uxx = Uyy
Uxx = Uyy + Uzz
Ux = Uyy
Функция f(x) = x2 разлагается в ряд Фурье 
+ 
+ 
на отрезке [-2p, 2p]. Коэффициент a0 равен
+ + на отрезке [-2p, 2p]. Коэффициент a0 равен0
p2
4p2
Фундаментальным решением уравнения Лапласа на плоскости называется функция
u0 = 
×
×u0 = ln
u0 = 
u0 = 
Функции U1 = 3x + 4y - 5 и U2 = 1 + e4x являются решениями уравнения
Uyy + Uxx = 0
Uxx + Uxy + 3Uy - 4Ux = 0
Uxx + Ux = 0
Ux - 4U = 0
Функции U1 = exsiny и U2 = y2 - 2x - 2 являются решениями уравнения
Uyy + Ux = 0
Uxx - Uy = 0
Ux - Uy = 0
Uyy - Ux = 0
Эллиптический тип имеет уравнение
Uxx + 2Uxy + Uyy = 0
5Uxx + 2Uxy - Uyy = 0
3Uxx + 4Uyy = 0
3Uxx - Uyy = 0
Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + sint × cosx. Тогда решением этого же уравнения будет функция
U + x2 - t2
U + 2xt
U + t2 - x2
U + x2t2
Функция u(x,t) = (x-at)2 + sin(x+at) является решением уравнения
utt = a2uxx
utt + a2uxx = 0
ut - aux = 0
ut + aux = 0
Даны два утверждения: 1) уравнение х2(Ux)2 - z2(Uy)2 + y2(Uz)2 = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение (Uxx)2 + х2(Uyy)2 - y2(Uzz)2 = 0 имеет второй порядок. Утверждения
первое верно, второе неверно
оба неверны
первое неверно, второе верно
оба верны
Гиперболический тип имеет уравнение
Uxx - 4Uxy + 4Uyy = 0
3Uxx + Uyy = 0
Uxx - 2Uxy + 3Uyy = 0
Uxx + 2Uxy = 0
Уравнение 3Uxx + 2Uxy + 5Uyy = 0 имеет тип
гиперболический
смешанный
эллиптический
параболический
Функции U1 = x + y2 и U2 = e2xy являются решениями уравнения
Uxx + Uyy - 2Ux = 0
Uxx + Uyy = 0
yUxx + Uyy - 2Ux = 0
Uxx + Uyy - e-2xUy = 0
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = 
j(x)cosx
dx Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен
j(x)cosxdx Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен0
3
-1
1
Уравнение x2Uxx + 2xyUxy +y2Uyy = 0 имеет параболический тип
при всех х > 0, у > 0
при всех (х, у)
при всех (х, у), кроме (0, 0)
при всех х < 0, у < 0
Собственными значениями матрицы системы уравнений 
называются корни уравнения второго порядка 
= 0. Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений 
являются значения
называются корни уравнения второго порядка = 0. Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений являются значенияl1 = -4 ; l2 = 4
l1 = -1 ; l2 = 1
l1 = -1 ; l2 = 3
l1 = 3 ; l2 = -5
Область, в которой уравнение (y2 + 1)Uxx + xUxy + Uyy = 0 имеет эллиптический тип, находится
вне гиперболы 
внутри гиперболы 
вне гиперболы
внутри гиперболы
Уравнение теплопроводности после преобразования Фурье имеет вид
ut - s2u = 0 ;
s2u + uxx = 0 ;
ut + s2u = 0 ;
s2u - uxx = 0 ;
Даны два утверждения: 1) уравнение (х + y)2Uz - x2Uy + y2Ux = 0 имеет первый порядок, 2) уравнение (Uzz)2 - x2(Uy)2 + y2(Ux)2 = 0 имеет первый порядок. Утверждения
первое верно, второе неверно
оба верны
первое неверно, второе верно
оба неверны
Выражение вида F(s) =
f(x)e-ixsdx называется
f(x)e-ixsdx называетсяразложением Фурье
преобразованием Фурье функции f(x)
коэффициентом Фурье
интегралом Фурье
Гиперболический тип имеет уравнение
4Uxx - 8Uxy + 4Uyy = 0
Uxx + Uyy = 0
3Uxx + Uyy - Uxy = 0
5Uxx + 2Uxy - Uyy = 0
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции 
если известно, что 
(4х-1)sinax dx = - 
+ 
cosax dx
f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции если известно, что (4х-1)sinax dx = - + cosax dx
[ - 
- 
sin
][ - sin ][ - + sin ][ + sin ]Уравнение Uxx + xUxy - yUyy = 0 имеет эллиптический тип в области, расположенной
вне параболы у2 = - 4х
внутри параболы у2 = - 4х
внутри параболы у = - 
вне параболы у = -
Уравнение уUxx + 2xUxy - Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной
вне параболы у2 = -х
внутри параболы у = - х2
внутри параболы у2 = -х
вне параболы у = - х2
Функция U является решением уравнения Ut = Uxx + etx. Тогда решением этого же уравнения будет функция
U - 2tx2
U + 2t + x2
U + 2tx2
U -2t + x2