Математический анализ (курс 7)
Произведение 
∙
∙
частных производных функции F(x,y,z) = =
имеет вид
∙∙ частных производных функции F(x,y,z) = = имеет вид(2x-2)(2y+4)(2z-6)
(2x-2)(2y-4)(2z-6)
(2x-2)(2y-4)(2z-6)
(2x-2)(2y+4)(2z-4)
Уравнение касательной плоскости к сфере 
= -5 в точке (3,-1, 5 ):
= -5 в точке (3,-1, 5 ):2x+y+z+15=0
2x+3y-2z-15=0
2x+y+2z-15=0
2x+y-2z-15=0
равенПриращение 
= u(-1,2,4) – u(0,1,2) функции u(x,y,z)=3
+y/z равно
= u(-1,2,4) – u(0,1,2) функции u(x,y,z)=3+y/z равно10
6,5
12
4
функции z=
равна
- это векторная функция
,
)
,
)
,Производные 
= 
, 
= 2xy
, 
= 3x
. Производная функции u в точке (1,-2,-1) по направлению 
=(-2,-1,2) равна
= , = 2xy, = 3x. Производная функции u в точке (1,-2,-1) по направлению =(-2,-1,2) равна31/3
12
28/3
10
в точке (0;
;16) равноПолный дифференциал функции z=3cos(x-y)+sin(x+y
) в точке(
)
) в точке()dz=4dx+dy
dz=dx-dx
dz=-dx
dz=-dx+2dy
Приращение = u(-1,2,4) – u(0,1,2) функции u(x,y,z)=3+y/z равно
= u(-1,2,4) – u(0,1,2) функции u(x,y,z)=3+y/z равно4
12
10
6,5
Для дифференцируемой функции f (x,y) условие 
=0 является A) необходимым условием экстремума функции в точке Р, В) достаточным условием .
=0 является A) необходимым условием экстремума функции в точке Р, В) достаточным условием .А - нет, В – да
А - да, В - да
.А – да, В – нет
А – нет, В- нет
функции z=x-4y+3xy
+ x tg yz равна
Двойной интеграл от функции f (x, y) по области-треугольнику с вершинами (0,0), (0,4), (3,0), представим в виде повторного интеграла
равенА) У функций f(x,y) и 
(x,y)= f(x,y) +C (C=const) точки экстремума совпадают. B) У функций f(x,y) и (x,y)=Cf(x,y) (C=const
) точки экстремума совпадают. Выберите правильный ответ.
(x,y)= f(x,y) +C (C=const) точки экстремума совпадают. B) У функций f(x,y) и (x,y)=Cf(x,y) (C=const) точки экстремума совпадают. Выберите правильный ответ.А - нет, В – да
А – нет, В- нет
А - да, В - да
.А – да, В – нет
А) Точка максимума функции f(x,y) и минимума функции (x,y)= - f(x,y) одна и та же. В) Функция z= |x|+|y| имеет точку минимума и не имеет стационарной точки
(x,y)= - f(x,y) одна и та же. В) Функция z= |x|+|y| имеет точку минимума и не имеет стационарной точкиА - да, В - да
А - нет, В – да
А – нет, В- нет
.А – да, В – нет
Область D – четырехугольник с вершинами (0;0), (0;2), (3;2), (4;0). Наибольшее значение функции z=x
в области D равно
в области D равно12
22
10
0
Приращение = u(1,2,4) – u(2,3,1) функции u(x,y,z)=2- y/z равно
= u(1,2,4) – u(2,3,1) функции u(x,y,z)=2- y/z равно-11
-13,5
12
10
Уравнение касательной прямой к линии x=
, y=
+1, z=2+6 в точке t=1 есть
, y=+1, z=2+6 в точке t=1 есть(x-1)/6 =(y-2)/3=(z-8)/4
(x-1)/3 =(y+2)/3=(z-8)/6
(x-1)/6 =(y-1)/3=(z-8)/3
(x-1)/5 =(y+2)/3=(z-7)/4
Градиент grad z функции z =
в точке (0; 2) - это вектор
в точке (0; 2) - это вектор3i - j
3i – 2 j
2i - 3 j
4i + j
Верны ли утверждения? А) Множество {(x,y): 0<>
1, 0 y<1} является открытым. В) В дифференциале dz функции z(x, y) dx=
x и dy=y. Выберите правильный ответ.
1, 0 y<1} является открытым. В) В дифференциале dz функции z(x, y) dx=x и dy=y. Выберите правильный ответ.А - нет, В – да
А – нет, В- нет
.А – да, В – нет
А - да, В - да
Уравнение касательной плоскости к поверхности 
в точке (1; 1;1) есть
в точке (1; 1;1) есть2x+y+z-4=0
x+2y+z-4=0
3x-2y+z-2=0
x+y-z-1=0
Двойной интеграл от функции f (x, y) по области-треугольнику с вершинами (0,0), (1,1), (1,0), представим в виде повторного интеграла
Значение производной функции F(x,y,z)=
в точке (1; 1,1) равно
функции F(x,y,z)= в точке (1; 1,1) равно3
1
4
2
Значение производной 
функции F(x,y,z)=
в точке (1; 1,1) равно
функции F(x,y,z)= в точке (1; 1,1) равно1
4
-2
3
Полный дифференциал функции z=x
+ 2x - 4y в точке (2, 2) равен
+ 2x - 4y в точке (2, 2) равенdz=6dx-14dy
dz=20dx-16dy
dz=-8dx-16dy
dz=8dx-10dy
равен
Из четырёх функций 
=1-
, 
, 
, 
=
наибольшее значение в точке (
,9) имеет функция
=1-, , , = наибольшее значение в точке (,9) имеет функция
=
(D ={(x,y): x
}) равенОбласть, ограниченная сферой радиуса R с центром в точке (а,b,c), (включая границу) есть (замкнутый) шар, т.е.
множество{(x,y,z): (x-a)+( y-b)+(z-c)= R}
+( y-b)+(z-c)= R}множество{(x,y,z): (x-a)+( y-b) +(z-c)> R}
+( y-b) +(z-c)> R}множество{(x,y,z): (x-a)+( y-b)+(z-c)< R}
+( y-b)+(z-c)< R}множество {(x,y,z): (x-a)+( y-b)+(z-c)R}
+( y-b)+(z-c)R}А) У функций f(x,y) и (x,y)= f(x,y) +C (C=const) градиенты совпадают . B) У функций f(x,y) и (x,y)=Cf(x,y) при C=const >0 градиенты совпадают по величине. Выберите правильный ответ.
(x,y)= f(x,y) +C (C=const) градиенты совпадают . B) У функций f(x,y) и (x,y)=Cf(x,y) при C=const >0 градиенты совпадают по величине. Выберите правильный ответ.А - да, В - да
.А – да, В – нет
А - нет, В – да
А – нет, В- нет
Производные = , = 2xy, = 3x. Производная функции u в точке (1,-2,-1) по направлению =(-2,2,1) равна
= , = 2xy, = 3x. Производная функции u в точке (1,-2,-1) по направлению =(-2,2,1) равна12
10
28/3
31/3
Линии уровня для функции z=ln(
) имеют вид
) имеют вид=C (=const>0)ln()1
)1C=const
Уравнение нормальной плоскости к линии x=
, y=2
, z=-3 в точке t=2 имеет вид
, y=2, z=-3 в точке t=2 имеет вид4( x-5) + y + 4(z -1) - 24=0
3( x-4) + 32(y-4) + 3(z -1) - 2=0
2( x-4) + 2(y-6) + 4(z -1) – 4=0
3( x-4) + 2(y-4) + 4(z -1) =0
равен
функции z =
+7y в точке (0; 1) равна
равен