Введение в теорию вероятностей
Случайная величина Х равномерно распределена на , тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
2;4
1;
;1
0;2
Два события будут несовместными, если
Р(А2) = Р(1) + Р(2)
Р(А2) = Р(1)×Р(2)
Р(А2) = 0
Р(А2) = 1
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого – 0,9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей. Ответ дайте десятичной дробью
F(x) - функция распределения. F(- ¥) равна
F(-¥) = 1
F(-¥) = 0
F(-¥) = 0,5
F(-¥) = -1
Дисперсия случайной величины определяется по формуле
DX = M(XMX)2
DX = (MX)2
DX = (MX)3
DX = MX2
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого – 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена Ответ дайте десятичной дробью
Случайная величина имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7. Плотность вероятности такой величины равна
{ f(x) = 0 при x < 0; f(x) = при х ³ 0 }
{ f(x) = при любых х }
{ f(x) = 0 при x < 0; f(x) = 7 при х > 0 }
{ f(x) = 0 при x < 0; f(x) = при х ³ 0 }
Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X < 3). х 0 1 2 3 4 р 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4 Ответ дайте числом в виде обыкновенной дроби a/b
В урне находятся 4 белых и 8 красных шаров. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна
0,5
0,125
Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание, равное 5, и среднеквадратическое отклонение, равное 15. Тогда ее функция распределения имеет вид
F(x) =
F(x) =
F(x) =
F(x) =
Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле
σ(X) =
σ(X) =
σ(X) =
σ(X) =
Вероятность безотказной работы каждой из 5 однотипных машин в течение заданного времени равна 0,8. Вероятность того, что по истечении заданного времени безотказно проработают две машины, а откажут три, равна
(0,8)2
(0,8)2(0,2)3
(0,8)2(0,2)3
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,7. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Р1
0,09
Р2
0,49
Р0
0,42
Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал [4,5] равна
0,125
0,2
0,1
0,25
X и Y - независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 3Y). Ответ дайте числом
Вероятность попадания в десятку для некоторого стрелка равна 0,7. Стрелок стреляет дважды по мишени. Вероятность того, что стрелок попадёт дважды, равна
0,21
0,49
0,5
0,3
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р1 = 0,2
Р2 = 0,2
Р0 = 0,1
Р3 = 0
Вероятность билету быть выигрышным равна 0,2. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов хотя бы один выигрышный, равна
(0,2)5
0,2
(0,8)5
1 – (0,8)5
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Р2 = 0,1
Р3 = 0,125
Р1 = 0,375
Р0 = 0,475
В урне 10 шаров: 5 красных, 3 белых, 2 чёрных. Студент берёт наугад шар. Рк – вероятность вынуть красный шар, Рб – вероятность вынуть белый шар, Рч – вероятность вынуть чёрный шар
Рб
0,2
Рк
0,5
Рч
0,3
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,8. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
Р2
0,4
Р0
0,1
Р1
0,5
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р3 = 0
Р1 = 0,4
Р2 = 0,5
Р0 = 0,1
С первого станка на сборку поступает 40%, остальные 60% со второго станка. Вероятность изготовления бракованной детали для первого и второго станка соответственно равны 0,01 и 0,04. Найдите вероятность того, что наудачу поступившая на сборку деталь окажется бракованной. Ответ дайте десятичной дробью
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,8. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Р0 = 0,02
Р0,1 = 0,3
Р2 = 0,72
Р1 = 0,17
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет четыре раза. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза. Р4 – вероятность попасть точно четыре раза
Р2
0,6561
Р3
0,2916
Р4
0,0486
Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого – 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна
0,6
0,8 + 0,9 – 0,72
0,8×0,9
0,8 + 0,9
Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле
Р(А+2) = Р(1) + Р(2) – Р(А2)
Р(А+2) = Р(1) + Р(В/1)
Р(А+2) = Р(1)×Р(2)
Р(А+2) = Р(1) + Р(2)
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет пять раз. Р0 – вероятность ни разу не попасть. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза
Р1
0,00001
Р2
0,0081
Р0
0,00045
Дисперсию случайной величины Y = aX + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют по формуле
DY = a×DX
DY = a×DX + b
DY = a2×DX
DY = a2DX + b
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает число очков, равное 3, равна
0,2
0,1
Бросаются две симметричные монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка равна _______ Ответ дайте десятичной дробью
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами n = 20, p = тогда ее числовые характеристики:
MX = 4;DX = 4
MX = 4;DX =
MX = 1;DX =
MX = 4;DX =
В течение часа коммутатор получает в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна
1 – e-30
e-30
30×e-30
DX = 1,5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 5). Ответ дайте числом
В физкультурной группе 11 спортсменов и среди них 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди двух случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна
0,11
Студенту предлагают 6 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не подготовился и отвечает наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит ровно на 3 вопроса? Ответ дайте десятичной дробью (с точностью до трех знаков после запятой)
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a,b) выражается через плотность распределения следующей формулой
P (a < X < b) =
P (a < X < b) =
P (a < X < b) = f(b) – f(a)
P (a < X < b) =
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными? е-2 = 0,1353. Ответ дайте десятичной дробью
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет пять раз. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза
Р1
0,0729
Р2
0,0081
Р3
0,00045
В колоде 32 карты. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что червей нет. Р1 – вероятность, что вынута одна черва. Р2 – вероятность, что вынуты две червы
Р0
Р2
Р1
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р2 = 0,5
Р3 = 0,1
Р1 = 0,5
Р0 = 0,1
MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y). Ответ дайте числом