Введение в теорию вероятностей
Вратарь парирует в среднем 0.3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет ровно 2 из 4 одиннадцатиметровых? Ответ дайте десятичной дробью
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р2 = 0,2
Р1 = 0,6
Р3 = 0
Р0 = 0,2
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р1 = 0,5
Р3 = 0,1
Р2 = 0,4
Р0 = 0
Математическое ожидание непрерывной случайной величины MX - это
MX = 
MX = 
MX = 
MX = 
Стрелок попадает в цель с вероятностью 
. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утвержденияР3 = 
Р2 = 
Р0 = 
Р1 = 
Вероятность события А равна Р(1) = 0,3; вероятность В равна Р(2) = 0,2. Известно, что события А и В независимы. Тогда вероятность произведения P(AB) равна
0,06
0,23
0,5
0,32
На отрезке длиной 20 см помещен меньший отрезок L длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная на большой отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения Ответ дайте десятичной дробью
Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
σ(X) = 
σ(X) = 
σ(X) = 
σ(X) = 
= n
= 
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство
М(СХ) = C
МХ
МХМ(СХ) = С×МХ
М(СХ) = 
×MX
×MXМ(СХ) = |C| МХ
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утвержденияР1 = 
Р0 =
Р2 =
Р3 =
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,03, второго – 0,06. Найти вероятность того, что после включения прибора исправным окажется хотя бы один элемент. Ответ дайте десятичной дробью
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что она будет красной масти, равна
0,5
0,4
0,75
0,25
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, её плотность вероятности f(x) = 
. Тогда ее МХ, DX и 
таковы
. Тогда ее МХ, DX и таковыMX = 3; DX = 3; σX = 9
MX = 0; DX = 3; σX = 9
MX = 3; DX = 0; σX = 0
MX = 0; DX = 9; σX = 3
MX = 1,5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5). Ответ дайте числом
В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять 2 изделия, какова вероятность, что оба окажутся исправными? Ответ дайте десятичной дробью (с точностью до трех знаков после запятой)
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Какова вероятность, что, сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет, один раз промахнётся? Ответ дайте десятичной дробью
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,8. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Р0 = 0,02
Р1 = 0,26
Р0,1 = 0,3
Р2 = 0,5
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р1 = 0,4
Р3 = 0,1
Р0 = 0
Р2 = 0,5
Дискретная случайная величина задана таблицей хi -2 0 1 5 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочное среднее 
равно _____ Ответ дайте десятичной дробью
равно _____ Ответ дайте десятичной дробьюСтрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Р3 = 0,1
Р0 = 0,125
Р2 = 0,475
Р1 = 0,375
Функция распределения случайной величины
постоянна
не убывает
убывает
не возрастает
Дана выборка объёма 10: 1,2,3,5,5,6,6,6,8,9 Выборочное среднее равно. Ответ дайте десятичной дробью
Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0;6]. Математическое ожидание MX равно _____ Ответ дайте числом
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р3 = 0
Р0 = 0
Р1 = 0,4
Р2 = 0,4
Даны два множества А = {1, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 5, 10, 15}. Укажите соответствие между операциями и множествами
A È B
{1, 10}
A \ B
{2, 4, 6, 8}
A Ç B
{1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 15}
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Р1 = 0,375
Р0 = 0,475
Р3 = 0,1
Р2 = 0,375
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид
f(x) = 
f(x) = 
f(x) =
f(x) =
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,6. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Р2
0,48
Р0
0,16
Р1
0,36
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает четное число очков, равна
0,6
0,4
0,35
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет три раза. Р2 – вероятность попасть два раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р0 – вероятность ни разу не попасть
Р1
0,243
Р0
0,001
Р2
0,027
В аквариуме плавают рыбки: 10 меченосцев и 6 вуалехвостов. Наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна
0,9
0,5
Случайная величина распределена показательно с параметром 
, тогда P(X > - 3) равна
, тогда P(X > - 3) равна0
0,4
1
0,5
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,8. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Р2 = 0,72
Р0,1 = 0,3
Р0 = 0,1,
Р1 = 0,26
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет четыре раза. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза
Р1
0,2916
Р2
0,0486
Р3
0,0036
Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна
D(CX) = C×DX
D(CX) = C2DX
D(CX) = |C| ×DX
D(CX) = 
DX
DXВ пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, из обычной винтовки – 0,7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена. Ответ дайте десятичной дробью
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,9. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, первое ружьё берёт с вероятностью 
, второе ружьё берёт с вероятностью, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
, второе ружьё берёт с вероятностью, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданийР1
0,66
Р0
0,06
Р2
0,28
Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
. Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
1
1 –
Выпущено 500 лотерейных билетов. 40 с выигрышем по 1 руб., 10 – по 5 руб., 5 – по 10 руб. Вам подарили 1 билет. Найдите математическое ожидание выигрыша. Ответ дайте десятичной дробью
Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно
σ(CX) = êC ê× σ(X)
σ(CX) = 
σ(CX) = C2×σ(X)
σ(CX) = C + σ(X)
Выберите верные утверждения
n! = n
4! = 24
n! = n×(n-1)×(n-2)×××2×1
0! = 0
Случайная величина Х называется нормированной, если
МХ = 0; DX = 1
МХ = 0; DX = МX2
МХ = 1; DX = МХ
МХ = 1; DX 
0
0Число опечаток на одной странице – случайная величина, распределенная по закону Пуассона c l = 0,5. Вероятность того, что на случайно выбранной странице будет 2 опечатки, равна
0,05
(0,5)2
e-0,50,5
На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных, равна
1 – 
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна
0,5