Вычислительная математика (курс 1)

Укажите соответствие между типом уравнения в частных производных и его названием
уравнение нестационарной теплопроводности
гиперболическое
уравнение Пуассона
эллиптическое
волновое уравнение
параболическое
Матрица коэффициентов в конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа является
прямоугольной
диагональной
трехдиагональной
пятидиагональной
Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 1,9 Вычислить значение производной image637.gifв точке image540.gifпо формулам правых разностей, погрешность которых равна image638.gif, и уточнить по методу Рунге для image612.gifи image639.gif(укажите две цифры после запятой)
Расположите методы численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения в порядке увеличения их глобальной точности
метод Эйлера с пересчетом
метод Рунге-Кутта
метод Эйлера
К прямым методам решения систем линейных уравнений относятся методы
Зейделя
Гаусса
image196.gif– разложение
Найти сумму положительных собственных значений матрицы image342.gif(указать целое число)
Условия Фурье при решении нелинейного уравнения заключаются в выполнении условий
image410.gifнепрерывны, image411.gif
image413.gifне меняют знак на отрезке; image414.gif
image412.gif
image408.gifне меняют знак на отрезке; image409.gif
Подынтегральная функция имеет вид многочлена. Для многочлена какой степени его квадратурная формула интегрирования является точной
метод Симпсона
1
метод Гаусса для n точек разбиения
image603.gif
метод трапеций
3
Дана система: image113.gif, задано начальное приближение image114.gif. Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
image117.gif
image118.gif
image115.gif
image116.gif
Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 0 0,08 0,32 вычислите значение image564.gifпри помощи линейной интерполяции (укажите два знака после запятой)
В нормализованном виде представлены числа
image021.gif
image022.gif
image023.gif
Расположить в порядке возрастания собственные значения матрицы image335.gif
2
1
– 8
– 1
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной image709.gif, вычисленное image708.gif 3,0 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Интерполяционный многочлен второй степени вида image541.gif называется
интерполяционным многочленом Лагранжа
квадратичной интерполяцией
многочленом Ньютона
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений image643.gif. Сделать один шаг методом Эйлера с шагом image644.gif
image645.gif
image647.gif
image646.gif
image648.gif
Минимальное собственное значение матрицы image328.gifравно (целое число)
Укажите соответствие между типом задачи и методом ее решения
прямой метод решения систем линейных уравнений
метод Зейделя
метод решения уравнения image483.gif
метод Ньютона
итерационный метод решения систем линейных уравнений.
метод Гаусса
Задано нелинейное уравнение image394.gif, для которого известно, что image462.gif. Тогда точность вычисления корня image463.gifна k – ой итерации (image464.gif− точное значение корня) будет меньше, чем
image467.gif
image468.gif
image465.gif
image466.gif
При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла image595.gif
узлы интегрирования располагаются на отрезке неравномерно
интервал интегрирования image596.gifнеобходимо преобразовать к интервалу image539.gif
узлы интегрирования располагаются на отрезке image596.gifравномерно
При решении одного нелинейного уравнения возможны следующие итерационные процессы:
расходящийся
колеблющийся
всегда сходящийся для любых функций
монотонно сходящийся
Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 1 0,96 0,84 вычислите значение image567.gifпри помощи линейной интерполяции (укажите два знака после запятой)
Расположите методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения в порядке возрастания порядка их локальной погрешности
метод Эйлера с пересчетом
метод Эйлера
метод Рунге – Кутта
Какие из соотношений верны? А) Обратная матрица единичной матрицы есть единичная матрица В) Обратная матрица диагональной матрицы является диагональной матрицей Подберите правильный ответ
А – да, В - да
А – нет, В - нет
А – нет, В - да
А – да, В - нет
Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения image394.gifимеет вид
image397.gif
image398.gif
image396.gif
image395.gif
Интерполяционный многочлен второй степени вида image534.gif называется интерполяционным многочленом
Чебышева
Ньютона
Гаусса
Лагранжа
Укажите расширенную матрицу для каждой системы уравнений
image309.gif
image308.gif
image305.gif
image306.gif
image307.gif
image310.gif
Задана линейная система уравнений в матричном виде с симметричной матрицей image326.gif. Ее степень обусловленности равна (ответ – целое число)
Верны ли следующие утверждения? А) При линейной интерполяции интерполирующей функцией является кусочно-линейная функция В) Интерполяционный многочлен Ньютона использует конечные разности Подберите правильный ответ
А - да, В- да
А- нет, В- да
А- да, В- нет
А- нет, В- нет
Для системы нелинейных уравнений image415.gifякобиан в точке (1,1) имеет вид
image416.gif
image417.gif
image418.gif
image419.gif
Для величин x и y заданы абсолютные погрешностиimage010.gif и image012.gif. Тогда абсолютная погрешность суммы image003.gifс точностью до 0,1 равна
Найти сумму собственных значений матрицы image332.gif(указать целое число)
Абсолютные погрешности величин x и y равны image013.gifи image009.gif. Абсолютная погрешность разности image007.gifбудет равна
0,2
-0,5
0,9
0,5
Заданы системы линейных уравнений: A) image153.gifB) image154.gifC) image155.gif Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
A
B и C
B
A и B
Какие из матриц обладают свойством диагонального преобладания? А) image369.gif В) image370.gif Подберите правильный ответ
А – да, В - да
А – нет, В - нет
А – нет, В - да
А – да, В - нет
При постановке задачи аппроксимации необходимо решить следующие вопросы
как выбирать узловые точки, на базе которых строится аппроксимация
каким выбрать критерий близости аппроксимирующей и аппроксимируемой функции
каким выбрать критерий ортогональности аппроксимирующей и аппроксимируемой функции
какой класс функций выбрать при построении аппроксимирующей функции
Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности использует на предыдущем временном слое: А) Три точки В) Одну точку Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - да
Локальная погрешность решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения имеет порядок
методом Эйлера с пересчетом
2
методом Рунге – Кутта
5
методом Эйлера
3
Приближенные значения интеграла, вычисленные методом трапеций с шагами h и image609.gifравны image610.gif. Вычислите уточненное значение интеграла по методу Рунге (укажите один знак после запятой)
Найти сумму собственных значений матрицы image333.gif(указать целое число)
Вычислить определитель матрицы image252.gif(указать целое число)
Расположите матрицы в порядке возрастания суммы их собственных значений
image346.gif
image345.gif
image344.gif
Для системы линейных уравнений image179.gifизвестны: обратная матрица image180.gifи вектор правых частей image181.gif image182.gifimage183.gif. Тогда вектор решения системы image184.gifравен
image188.gif
image187.gif
image186.gif
image185.gif
Заданы уравнения: A) image383.gif; B) image384.gif; C) image385.gif; D) image386.gif; E) image387.gif. Вид удобный для итераций, имеют уравнения
C, D и E
B, C и E
B, D и E
A и B
Максимальное собственное значение матрицы image329.gifравно (целое число)
Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины image582.gifпри помощи центральных разностей
x 0 0,2 0,4 y 1 1,9 2,8
x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 2,1
x 0 0,2 0,4 y 1 1,5 2,5
Дана матрица image265.gifи вектор image266.gif. Результатом первого шага степенного метода для нахождения максимального собственного вектора является вектор
image267.gif
image268.gif
image270.gif
image269.gif
Для системы уравнений: image238.gifприведенной к треугольному виду, определить сумму значений неизвестных (указать целое число)
Верны ли следующие утверждения? А) Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой слева ненулевой цифры В) Абсолютная погрешность суммы двух чисел равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел Подберите правильный ответ
А – нет, В – да
А – нет, В – нет
А – да, В – да
А – да, В – нет
Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной image705.gif, вычисленное image708.gif 3 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи левой разности, в точке x = 0,9; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Какие из матриц удовлетворяют условиям диагонального преобладания
image282.gif
image284.gif
image283.gif