Вычислительная математика (курс 1)
Укажите соответствие между типом уравнения в частных производных и его названием
уравнение нестационарной теплопроводности
гиперболическое
уравнение Пуассона
эллиптическое
волновое уравнение
параболическое
Матрица коэффициентов в конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа является
прямоугольной
диагональной
трехдиагональной
пятидиагональной
Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 1,9 Вычислить значение производной в точке по формулам правых разностей, погрешность которых равна , и уточнить по методу Рунге для и (укажите две цифры после запятой)
Расположите методы численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения в порядке увеличения их глобальной точности
метод Эйлера с пересчетом
метод Рунге-Кутта
метод Эйлера
К прямым методам решения систем линейных уравнений относятся методы
Зейделя
Гаусса
– разложение
Найти сумму положительных собственных значений матрицы (указать целое число)
Условия Фурье при решении нелинейного уравнения заключаются в выполнении условий
непрерывны,
не меняют знак на отрезке;
не меняют знак на отрезке;
Подынтегральная функция имеет вид многочлена. Для многочлена какой степени его квадратурная формула интегрирования является точной
метод Симпсона
1
метод Гаусса для n точек разбиения
метод трапеций
3
Дана система: , задано начальное приближение . Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 0 0,08 0,32 вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите два знака после запятой)
Расположить в порядке возрастания собственные значения матрицы
2
1
– 8
– 1
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное 3,0 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Интерполяционный многочлен второй степени вида называется
интерполяционным многочленом Лагранжа
квадратичной интерполяцией
многочленом Ньютона
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений . Сделать один шаг методом Эйлера с шагом
Укажите соответствие между типом задачи и методом ее решения
прямой метод решения систем линейных уравнений
метод Зейделя
метод решения уравнения
метод Ньютона
итерационный метод решения систем линейных уравнений.
метод Гаусса
Задано нелинейное уравнение , для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k – ой итерации (− точное значение корня) будет меньше, чем
При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла
узлы интегрирования располагаются на отрезке неравномерно
интервал интегрирования необходимо преобразовать к интервалу
узлы интегрирования располагаются на отрезке равномерно
При решении одного нелинейного уравнения возможны следующие итерационные процессы:
расходящийся
колеблющийся
всегда сходящийся для любых функций
монотонно сходящийся
Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 1 0,96 0,84 вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите два знака после запятой)
Расположите методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения в порядке возрастания порядка их локальной погрешности
метод Эйлера с пересчетом
метод Эйлера
метод Рунге – Кутта
Какие из соотношений верны? А) Обратная матрица единичной матрицы есть единичная матрица В) Обратная матрица диагональной матрицы является диагональной матрицей Подберите правильный ответ
А – да, В - да
А – нет, В - нет
А – нет, В - да
А – да, В - нет
Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом
Чебышева
Ньютона
Гаусса
Лагранжа
Задана линейная система уравнений в матричном виде с симметричной матрицей . Ее степень обусловленности равна (ответ – целое число)
Верны ли следующие утверждения? А) При линейной интерполяции интерполирующей функцией является кусочно-линейная функция В) Интерполяционный многочлен Ньютона использует конечные разности Подберите правильный ответ
А - да, В- да
А- нет, В- да
А- да, В- нет
А- нет, В- нет
Для величин x и y заданы абсолютные погрешности и . Тогда абсолютная погрешность суммы с точностью до 0,1 равна
Абсолютные погрешности величин x и y равны и . Абсолютная погрешность разности будет равна
0,2
-0,5
0,9
0,5
Заданы системы линейных уравнений: A) B) C) Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
A
B и C
B
A и B
Какие из матриц обладают свойством диагонального преобладания? А) В) Подберите правильный ответ
А – да, В - да
А – нет, В - нет
А – нет, В - да
А – да, В - нет
При постановке задачи аппроксимации необходимо решить следующие вопросы
как выбирать узловые точки, на базе которых строится аппроксимация
каким выбрать критерий близости аппроксимирующей и аппроксимируемой функции
каким выбрать критерий ортогональности аппроксимирующей и аппроксимируемой функции
какой класс функций выбрать при построении аппроксимирующей функции
Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности использует на предыдущем временном слое: А) Три точки В) Одну точку Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - да
Локальная погрешность решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения имеет порядок
методом Эйлера с пересчетом
2
методом Рунге – Кутта
5
методом Эйлера
3
Приближенные значения интеграла, вычисленные методом трапеций с шагами h и равны . Вычислите уточненное значение интеграла по методу Рунге (укажите один знак после запятой)
Расположите матрицы в порядке возрастания суммы их собственных значений
Для системы линейных уравнений известны: обратная матрица и вектор правых частей . Тогда вектор решения системы равен
Заданы уравнения: A) ; B) ; C) ; D) ; E) . Вид удобный для итераций, имеют уравнения
C, D и E
B, C и E
B, D и E
A и B
Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины при помощи центральных разностей
x 0 0,2 0,4 y 1 1,9 2,8
x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 2,1
x 0 0,2 0,4 y 1 1,5 2,5
Дана матрица и вектор . Результатом первого шага степенного метода для нахождения максимального собственного вектора является вектор
Для системы уравнений: приведенной к треугольному виду, определить сумму значений неизвестных (указать целое число)
Верны ли следующие утверждения? А) Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой слева ненулевой цифры В) Абсолютная погрешность суммы двух чисел равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел Подберите правильный ответ
А – нет, В – да
А – нет, В – нет
А – да, В – да
А – да, В – нет
Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной , вычисленное 3 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи левой разности, в точке x = 0,9; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Какие из матриц удовлетворяют условиям диагонального преобладания