Математика (курс 1)
Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0,01. Застраховано 500 домов. Чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов, можно воспользоваться
интегральной формулой Муавра-Лапласа
надо сосчитать по формуле Бернулли, асимптотические формулы дадут большую ошибку
распределением Пуассона
локальной формулой Муавра-Лапласа
Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [0, 1]. Какого типа распределения будет случайная величина Y = X + 2?
Y уже не будет иметь равномерное распределение
равномерное распределение на отрезке [-2; -1].
равномерное распределение на отрезке [0, 3]
равномерное распределение на отрезке [2, 3]
Имеется собрание из 5 томов. Все 5 томов расставляются на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4, 5 или 5, 4, 3, 2, 1, равна
0,01
1/120
1/60
0,05
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Вероятность того, что сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет, равна
0,392
0,324
0,314
0,384
Произведено 300 деталей. Вероятность одной детали быть бракованной - 0,01. Вероятность иметь в этой партии более двух бракованных деталей оценивается по формуле
Р(Х > 2) = 1 - e-3
Р(Х > 2) = 
× e-3
× e-3Р(Х > 2) = 
Р(Х > 2) = 1 - 
В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо - 12, удовлетворительно - 6 и слабо - 2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник, или хорошист?
8/25
0,85
17/25
0,5
Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 740 и 860, равна
0,9544
0,6826
1
0,9973
Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Равной чему можно принять вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии? Сколько семян в среднем (назовем это число M) взойдет из каждой тысячи посеянных?
p = 0,15; M = 150
p = 17/20; M = 750
p = 0,85; M = 850
q = 3/20; M = 800
20% всех мужчин и 5% всех женщин - дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Вероятность того, что это мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым)
0,8
0,45
0,65
0,5
Произведено 500 деталей. Вероятность одной детали быть бракованной - 0,001. Вероятность иметь в этой партии более двух бракованных деталей оценивается по формуле
Р(Х > 2) = 1 - e-0,5
Р(Х > 2) = 
× e-0,5
× e-0,5 Р(Х > 2) = 
Р(Х > 2) = 1 - 
В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным, равна
1/6
0,5
5/6
0,6
Бросается 5 монет. Вероятность того, что выпадет 3 герба, равна
15/32
5/16
11/16
17/32
Имеется собрание из 4 томов. Все 4 тома расставляются на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4 или 4, 3, 2, 1, равна
0,01
1/12
0,05
1/24
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(3, 3). Вероятность Р(-6 < X < 12) равна
0,9544
0,9973
0,6826
1
События называются независимыми, если
р(AB) = р(A)р(B)
р(AB) = р(B)/р(A)
р(AB) = р(A) + р(B)
р(AB) = р(A)/р(B)
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого - 0,9. Вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей, равна
0,96
0,98
0,02
0,72
Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых восемь выигрышей по 1 руб, два-по 5 руб., один - 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий
p0 = 0,9; p1 = 0,08; p5 = 0,02; p10 = 0,01
p0 = 0,89 p1 = 0,08; p5 = 0,01; p10 = 0,02
p0 = 0,88; p1 = 0,08; p5 = 0,02; p10 = 0,01
p0 = 0,89; p1 = 0,08; p5 = 0,02; p10 = 0,01
Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется
р(B/A) = р(AB)/р(B)
р(B/A) = р(AB)/р(A)
р(B/A) = р(AB)
р(B/A) = р(AB)р(A)
Куплено 1000 лотерейных билетов. На 80 из них упал выигрыш по 1 руб., на 20 - по 5 руб., на 10 - по 10 руб. Закон распределения выигрыша описывает таблица
15% всех мужчин и 5% всех женщин - дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Вероятность того, что это мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым)
0,35
0,9
0,5
0,75
Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3, 2» (N[3, 2]). Ее математическое ожидание и дисперсия равны
MX = 0; DX = 2
MX = 3; DX = 1
MX = 3; DX = 4
MX = 9; DX = 2
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(3, 3). Вероятность Р(-3 < X < 9) равна
0,6826
0,9544
1
0,9973
Человеку, достигшему 60-летнего возраста, вероятность умереть на 61-м году жизни равна 0,09. Вероятность того, что из 3-х человек в возрасте 60 лет хотя бы один умрет через год, равна
0,2464
0,91
0,8281
0,7536
Страхуется 1600 автомобилей, вероятность того, что автомобиль может попасть в аварию, равна 0,2. Чтобы сосчитать вероятность того, что число аварий не превзойдет 350, можно воспользоваться
распределением Пуассона
локальной формулой Муавра-Лапласа
интегральной формулой Муавра-Лапласа
надо сосчитать по формуле Бернулли, асимптотические формулы дадут большую ошибку
C равноВ урне 50 билетов. Из них 10 выигрышных. Вероятность того, что первый вынутый билет окажется выигрышным, равна
0,3
0,2
0,4
0,1
Бросаются 2 кубика. Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3, составит
1/6
1/3
3/36
1/18
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3, 2» - (N[3, 2]). Какое распределение имеет случайная величина Y = (X - 3)/2? Каковы значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии?
MY = 0; DY = 4, тип распределения мне неизвестен
MY = 0; DY = 1, распределение нормальное
MY = 0; DY = 1, тип распределения мне неизвестен
MY = 3; DY = 4, распределение нормальное
С первого станка на сборку поступает 40% деталей, остальные 60 % со второго. Вероятность изготовления бракованной детали для первого и второго станка соответственно равна 0,01 и 0,04. Вероятность того, что наудачу поступившая на сборку деталь окажется бракованной, равна
0,028
0,024
0,022
0,032
Идёт охота на волка. Вероятность выхода волка на 1-го охотника - 0,8; вероятность выхода волка на 2-го охотника - 0,2. Вероятность убийства волка 1-ым охотником, если волк вышел на него, - 0,8; вероятность убийства волка 2-ым охотником, если волк вышел на него, - 0,5. Вероятность убийства волка равна
0,15
0,6
0,5
0,74
Возможные значения случайной величины X таковы: x1=2, х2=5, x3=8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0,4; р(X = 5) = 0,15. р(X = 8) равно
0,45
0,5
0,4
0,55
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(2, 2). Вероятность Р(-2 < X < 6) равна
0,6826
1
0,9973
0,9544
Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 780 и 820, равна
0,9544
0,6826
0,9973
1
Случайная величина X принимает значения 7, -2, 1, -5, 3 с равными вероятностями. MX равно
0,7
0,8
0
0,9
В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять 2 изделия, какова вероятность того, что оба окажутся исправными?
0,98
0,213
0,001
0,01
Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 5]. P1 - вероятность, что случайно брошенная точка попадет на отрезок [0, 1]. P2 - вероятность, что случайно брошенная точка попадет на отрезок [3, 4]. Тогда можно утверждать, что
P2 > P1
P2 в три раза больше P1
P1 = P2
P1 > P2
На некотором заводе было замечено, что при определенных условиях в среднем 1,6% изготовленных изделий оказываются неудовлетворяющими стандарту и идут в брак. Равной чему можно принять вероятность p того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно непригодных изделий (назовем это число M) будет в партии из 1000 изделий?
p = 0,016; M=160
p = 0,984; M=16
p = 0,16; M=16
p = 1,6; M=16
Вероятность появления события А в испытании равна 0,1. Среднеквадратическое отклонение числа появления события А в одном испытании равно
0,03
0,3
0,09
0,9
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть в течение 20 лет равна 0,02. Вероятность того, что из 200 застраховавшихся на 20 лет человек в возрасте 20 лет ни один не умрет, равна
0,0145
0,256
0,0183
0,0235
Cлучайная величина Х задана рядом распределения: 
Математическое ожидание и дисперсия равны
Математическое ожидание и дисперсия равны1; 2,4
1; 1,4
0,35; 1
0,35; 2
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий ровно 2 окажутся неисправными, равна
0,271
0,01
0,024
0,001
Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15, можно воспользоваться
интегральной формулой Муавра-Лапласа
не знаю
распределением Пуассона
локальной формулой Муавра-Лапласа
Случайная величина Х - время ожидания автобуса - имеет равномерное распределение на отрезке [0, 20]. Математическое ожидание, дисперсия и вероятность Р(3 < X < 5) равны
10; 
; 
; 10; 
; 
; 15; ; 
; 15; 
; 
; Для контроля качества продукции завода из каждой партии готовых изделий выбирают для проверки 1000 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 80 изделий. Равной чему можно принять вероятность p того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно бракованных изделий (назовем это число M) будет в партии из 10000 единиц?
p = 0,92; M = 800
p = 0,08; M = 100
p = 0,7; M = 700
p = 0,8; M = 800
Если имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi и известны вероятности P(A/Hi), то P(A) вычисляется по формуле полной вероятности
по формуле Байеса
нет
да
по формуле Бернулли
Бросаются 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка равна
1/4
0,5
1/3
0,3
Вероятность выиграть в рулетку равна 1/36. Игрок делает 180 ставок. Найти вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз, можно с помощью
функции Лапласа Ф(х)
надо сосчитать по формуле Бернулли, асимптотические формулы дадут большую ошибку
распределения Пуассона
плотности нормального распределения