Геометрия (11 класс)
Верны ли утверждения? А) Выпуклая оболочка множества является выпуклым множеством В) Выпуклая оболочка выпуклой фигуры есть сама эта фигура Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
Установите соответствие между правильными многогранниками и числом вершин
октаэдр
4
куб
8
тетраэдр
6
Из теоремы о сечении конуса следует, что основания усеченного конуса
подобны друг другу
равны друг другу
перпендикулярны друг другу
подобны осевому сечению
Верны ли утверждения? А) Пересечение выпуклого многогранника с его опорной плоскостью есть либо грань, либо ребро, либо вершина этого многогранника В) Плоскость, проходящая через внутреннюю точку выпуклого многогранника, пересекает его по выпуклому многоугольнику Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
Прямые, соединяющие _______________ с точками касания вписанного круга, пересекаются в одной точке
вершины треугольника
вершины четырехугольника
вершины прямоугольника
середины сторон параллелограмма
Установите соответствие между правильными многогранниками и числом ребер при вершине
икосаэдр
4
куб
3
октаэдр
5
Верны ли утверждения? А) Поверхность отделяет внутренность тела от остального пространства, так что нельзя непрерывным путем выйти изнутри тела, не пересекая его поверхности В) Всякая ломаная, соединяющая какую-либо внутреннюю точку фигуры с внешней, пересекает границу, т.е. имеет с нею хотя бы две общие точки Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - да, В - нет
Верны ли утверждения? А) Куб является многогранником В) Тело, которое состоит из всех точек пространства, за исключением внутренних точек некоторого куба, многогранником не считается Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - нет
Формула Герона для площади треугольника _____________________, где а, b, с - стороны треугольника, а р - его полупериметр
Угол, вершина которого лежит вне круга и стороны которого пересекают его окружность, измеряется _________ двух дуг, заключенных между его сторонами
средним геометрическим произведения
полусуммой
полуразностью
суммой
Конус является выпуклым тогда и только тогда, когда его
основание выпукло
осевое сечение – прямоугольный треугольник
основание вогнуто
осевое сечение выпукло
Теорема ______________: пусть дан треугольник ABC и точки С1, В1, А1 принадлежат соответственно прямым АВ, АС, ВС. Тогда точки A1, B1, C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство 
Жергона
Менелая
Чевы
Ферма
_____________ - многогранник, у которого одна грань - какой-либо многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной
____________ шара и сферы называют как величину, равную удвоенному их радиусу, так и любой отрезок, по которому пересекает шар прямая, проходящая через его центр
Всякое тело обладает тем свойством, что для каждой точки вне тела есть ___________ в теле
бесконечно удаленная точка
ближайшая внутренность
ближайшая точка
ближайшая плоскость
Верны ли утверждения? А) Любой многогранник триангулируем В) Многогранник - это фигура, являющаяся объединением конечного числа тетраэдров, для которых выполнены следующие условия: 1) каждые два тетраэдра либо не имеют общих точек, либо имеют только общую вершину, либо только общее ребро, либо только целую общую грань; 2) от каждого тетраэдра к другому можно перейти по цепочке тетраэдров, в которой каждый последующий прилегает к предыдущему по целой грани Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - да, В - да
У правильной n-угольной призмы имеется _____ плоскостей симметрии, проходящих через соответствующие оси симметрии оснований призмы
n-1
n
n+1
n+2
Если расстояние от центра шара до данной плоскости больше радиуса шара, то плоскость ______________________.
не имеет с шаром общих точек
имеет с шаром две общие точки
имеет с шаром только одну общую точку
имеет с шаром три общие точки
Верны ли утверждения? А) Каждому треугольнику ABC на сфере S соответствует трехгранный угол ОABC, ребра которого а, b, с проходят через вершины треугольника В) Каждый трехгранный угол с вершиной в точке (центре) О «вырезает» на сфере S сферический треугольник Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
______________ фигуры - отображение этой фигуры, сохраняющее расстояние между точками
__________ сферы и шара называют не только расстояние, но также любой отрезок, соединяющий их центр с точкой на сфере.
___________________ могут быть определены как множества точек на плоскости, отношение расстояний от которых до данной точки (называемой фокусом) и данной прямой есть величина постоянная
Синусоида
Тангенсоида
Гипербола
Эллипс
Парабола
Пирамида называется _________________, если ее основание - правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в центр этого многоугольника
вертикальной
правильной
прямой
равнобедренной
Пусть фигура имеет характерное свойство, определяющее, какие точки принадлежат этой фигуре, а какие ей не принадлежат. Тогда про эту фигуру говорят, что она является ___________ или ________, обладающих данным свойством
множеством точек
геометрическим местом точек
алгебраическим местом точек
Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость ее основания, а также длина этого перпендикуляра называются _______________ пирамиды
Точки X' шара, для которых ОХ' < R, называются его __________________ точками
объемными
диаметральными
наружными
внутренними
Прямой круговой конус является объединением всех равных друг другу прямоугольных треугольников, имеющих общий(ую)
гипотенузу
острый угол
катет
прямой угол
Все высоты усеченного конуса
параллельны основанию
подобны
перпендикулярны друг другу
равны
_________________ тело - это тело, являющееся выпуклой фигурой, т.е. такое тело, что каждые две его точки соединимы в нем отрезком
Расстоянием от внешней точки до фигуры называется расстояние от этой точки до ближайшей точки _________ фигуры
в центре тяжести
в центре симметрии
внутри
на границе
Центральный угол окружности измеряется _______________ окружности
удвоенной величиной соответствующей ему дуги
утроенной величиной соответствующей ему дуги
половиной соответствующей ему дуги
соответствующей ему дугой
Верны ли утверждения? А) Плоскость каждой грани выпуклого многогранника является его опорной плоскостью, т.е. выпуклый многогранник лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани В) Пусть многогранник лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани. Тогда если точка А не принадлежит этому многограннику, то у него найдется такая грань, что А и все внутренние точки данного многогранника лежат по разные стороны от плоскости этой грани, т.е. такая плоскость отделяет А от данного многогранника Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
Установите соответствие
теорема Эйлера
из всякой развертки с условиями замкнутости и выпуклости, а также условием Эйлера склеивается замкнутый выпуклый многогранник или дважды покрытый многоугольник и притом единственный с точностью до положения в пространстве
теорема Коши
два замкнутых выпуклых многогранника, одинаково составленные из соответственно равных граней, равны
теорема А.Д.Александрова
для любого выпуклого многогранника e - k + f = 2, где е - число его вершин, k - число его ребер, а f - число его граней
Класс ________________ полуправильных многогранников состоит из таких многогранников, у которых, во-первых, все грани являются правильными многоугольниками (но необязательно равными друг другу) и, во-вторых, многогранные углы при всех вершинах равны
Точка, в которой пересекаются прямые, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанного круга называется точкой
Пифагора
Менелая
Чевы
Жергона
Верны ли утверждения? А) В класс равногранных полуправильных многогранников входят многогранники, двойственные полуправильным равноугольным многогранникам В) Правильным пирамидам двойственны двойные пирамиды Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - нет
_____________ называется множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не большем некоторого данного положительного расстояния
Конусом
Сферой
Цилиндром
Шаром
_________________ определение - определение, в котором дается способ построения (конструирования) определяемого предмета
Теория перспективы развилась в один из разделов современной геометрии - __________________ геометрию - учение о свойствах фигур, сохраняющихся при центральном проектировании
Установите соответствие между правильными многогранниками и числом сторон
додекаэдр
4
октаэдр
3
куб
5
Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна _______°
270
120
90
180
Если расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса шара, то пересечение шара с плоскостью представляет собой
окружность
круг
эллипс
овал
Две фигуры: _______ и _______ - самые симметричные фигуры среди ограниченных пространственных фигур
сфера
конус
шар
пирамида
Если среди граней прямоугольного параллелепипеда есть квадраты, то он является ________________ четырехугольной призмой
______________ усеченного конуса называется перпендикуляр, опущенный из любой точки одного из его оснований на плоскость другого основания, а также длина этого перпендикуляра
Апофемой
Биссектрисой
Высотой
Медианой