Математика (курс 1)
Число вершин в графе переходов машины Тьюринга с внешним алфавитом {a,b,c}, состояниями {q0,q1,q2,q3} и программой из 10 команд равно
12
10
5
4
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если для всех х выполняется равенство
F¢ (-x) = f(x)
F(x) = f(x)dx
F¢ (x) = f(x)
F(x)dx = f(x)
Множество M задается следующей порождающей процедурой: 1) 10M; 2) если aM, то 2aM; 3) если aM, то (a-3)M. Результатом последовательности операций 2→2→3→2→3 является
68
71
65
136
Из перечисленных функций 1) y = x2 - 2x; 2) y = lgx; 3) y = 7/x; 4) y = -x2; 5) y = 3 возрастают на промежутке (1; 3)
1; 2
1; 3
4; 5
2; 4
Производная функции y = x7 + 2x5 + 4/x2 - 1 равна
y¢= 7x6 + 10x4 + 8/x3
y¢= 7x6 + 10x4 - 8/x3
y¢= 7x6 + 10x4 - 8x3
y¢= 7x6 + 10x4 + 8x 3
Число различных 4-значных четных чисел, которые можно составить, используя все цифры числа 2854, равно
18
12
24
6
Если (4, 2, -1) и (3, 0, 1), то вектор равен
(11, 0,-1)
(11,-4, 1)
(11, 4,-1)
(10,-4,-1)
Граф без циклов, в котором после добавления ребра, связывающего две любые вершины, появляется цикл, является
циклическим
полным
четным
деревом
Функция называется периодической, если существует такое постоянное число Т¹ 0, что для любого x из области определения выполняется равенство
Tf(x) = f(x)
f(T×x) = f(x)
T + f(x) = f(x)
f(x ± T) = f(x)
Множество точек прямой, задаваемое неравенством 3х + 1 > 0, изображено на чертеже
Даны множества А = {x: х Î [1, ¥)} и В = {х: х Î [-3, 3]}. Тогда множество [-3, ¥) есть
А Ç В
А \ В
В \ А
А È В
Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется
р(B/A) = р(AB)
р(B/A) = р(AB)/р(A)
р(B/A) = р(AB)/р(B)
р(B/A) = р(AB)р(A)
Даны множества А = {x: х Î (2, ¥)} и В = {х: х Î [-4, 6)}. Тогда множество А Ç В равно
[-4, 2)
[2, 6]
[-4, ¥)
(2, 6)
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(2, 2). Вероятность Р(0 < X < 4) равна
0,6826
0,9973
1
0,9544
Колода состоит из 36 карт. Игроку сдаются 2 карты. Вероятность того, что игроку достанутся две черви, равна
2/35
0,05
1/12
0,01
Страхуется 1600 автомобилей, вероятность того, что автомобиль может попасть в аварию, равна 0,2. Чтобы сосчитать вероятность того, что число аварий не превзойдет 350, можно воспользоваться
распределением Пуассона
локальной формулой Муавра-Лапласа
интегральной формулой Муавра-Лапласа
надо сосчитать по формуле Бернулли, асимптотические формулы дадут большую ошибку
Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 20 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 5 рублей. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 10 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно
0
+ 2
0,75
1
Матрица переходов машины Тьюринга с входным алфавитом {a,b,c} и состояниями {q0,q1,q2,q3,q4} имеет размерность
3×4
5×3
3×3
4×3
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(3, 3). Вероятность Р(0 < X < 6) равна
1
0,9544
0,6826
0,9973
Имеется собрание из 5 томов. Все 5 томов расставляются на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4, 5 или 5, 4, 3, 2, 1, равна
1/120
0,01
0,05
1/60
Для функции точка М (3, - 4) является точкой
перегиба
минимума
максимума
разрыва
Из перечисленных функций 1) y = x5sinx; 2) y = 2tgx/2; 3) y = x3 - 3x; 4) y = x3/(x5 +2); 5) y= x-2cosx нечетными являются
2; 3
4; 5
1; 4
2; 4; 5