Алгебра и начала анализа (11 класс)

Если функция y = f(x) имеет производную в точке х₀, являющейся точкой ее локального экстремума, то производная в этой точке равна _____

Если каждая из функций u₁(x), u₂(x), ... , u_n(x) имеет в точке x производную и А₁, А₂, ... , А_n - данные числа, то справедливо равенство: (A₁u₁ + A₂u₂ +…+ A_nu_n)' = ______________

Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает максимума на этом отрезке, называют ______________

(20^x)' = ______________

Для любого xÎR и любого натурального n³2 справедлива формула: (хⁿ)' = ____________

Если при Dх ®0 отношение стремится к конечному пределу, то график функции y(x) имеет в точке А касательную, тангенс угла наклона которой с положительным направлением оси Ох равен этому пределу, а именно _____________

Если функции u(x) и v(x) имеют производные в точке x, то их произведение f(x) = u(x) × v(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x) = _________________

Верны ли утверждения? А) Для любого xÎR и любого натурального n³2 справедлива формула: (хⁿ)' = nх^n-1 В) Для любого xÎR, кроме x = 0, и любого натурального n справедлива формула: (х^-n)' = -nх^-n-1 Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения? А) Точкой локального максимума функции f(х) называют точку х0 отрезка [а; b], для которой существует отрезок [х0 - d; х0 + d] (d>0), целиком принадлежащий отрезку [а; b], на котором х0 является точкой максимума В) Точкой локального минимума функции f(x) называют точку х0 отрезка [а; b] , для которой существует отрезок [х0 - d; х0 + d] (d>0), целиком принадлежащий отрезку [а; b], на котором х0 является точкой минимума Подберите правильный ответ

Если функции u(x) и v(x) имеют в точке x производные, то их сумма f(x) = u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x) = _____________

Сумму называют ________________ суммой

Уравнение касательной к графику функции f(x) = -х²+ 6х - 7, параллельной прямой y = 4х + 5 имеет вид y + 2=4(x - 1), т.е. y = ___________

Для любого xÎR справедлива формула: (cosx)' = ____________

Верны ли утверждения? А) Точки локального экстремума принадлежат интервалу (а; b) или совпадают с границами а и b отрезка [a; b] В) Если функция y = f(x) имеет производную в точке х0, являющейся точкой ее локального экстремума, то производная в этой точке равна нулю Подберите правильный ответ

Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает минимума на этом отрезке, называют ______________

______________ функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого х Î Х число (-x) Î Х и справедливо равенство f(-x) = f(x)

______

___________

(А × u)'=________, где А – константа, u = u(x)

_____________ скоростью движущейся точки в момент времени t называют предел (если он существует) отношения приращения пути к приращению времени, когда последнее стремится к нулю

В механике ___________ движением называют движение, ускорение которого постоянно

Верны ли утверждения? А) Если функции u(x) и v(x) имеют производные в точке x, то их произведение f(x) = u(x) × v(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x)=u'(x)×v(x)-u(x)×v'(x) В) Если функции u(x) и v(x) имеют производные в точке x и v(x)≠0, то их частное также имеет в этой точке производную, равную: Подберите правильный ответ

Производная функции f(x) = C, где С = const в любой точке x равна ____

Приращение функции y = f(x) в точке x равно: ___________________

(arcctg x)’ = ________

Внутреннюю точку х₀ промежутка I, т.е. точку, принадлежащую интервалу (а; b), называют критической точкой функции f(x), если производная f ’(x) в этой точке ___________ (два варианта)

Производная функции f(x) = 0,2x⁵ + 2x³ + c в любой точке x равна ___

Производная функции f(x) = x в любой точке x равна ____

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x², проходящей через точку графика с абсциссой х₀ = -2 имеет вид: y = _____________

Верны ли утверждения? А) Постоянное число С, рассматриваемое как функция от x, имеет производную, равную нулю для всех x В) Если про функцию известно, что ее производная равна нулю для всех x, то она есть постоянная Подберите правильный ответ

Функция f(x) = х³ - 3х² на отрезке [-1; 4] достигает максимума в точке x = _____

(5x² – 3x)' =________

(x(х³ - 1))' = ___________

Нечетная функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого xÎ X число (-x) Î X и справедливо равенство

(arccos x)’ = ________

=________, где u = u(x), v = v(x)

______________ трапецией называется фигура, ограниченная кривой - графиком функции y = f(x), осью Ох, прямыми x = а, x = b

___________________ интегралом от непрерывной на интервале (а; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию

Максимум функции на отрезке [а; b] и обозначают ______________

Верны ли утверждения? А) В) Подберите правильный ответ

(uv)' =________, где u = u(x), v = v(x)

______ + C

Угол ____________ касательной - угол между этой касательной и положительным направлением оси Ох

Точкой __________ максимума функции f(х) называют точку х₀ отрезка [а; b], для которой существует отрезок [х₀ - d; х₀ + d] (d>0), целиком принадлежащий отрезку [а; b], на котором х₀ является точкой максимума

Для любого xÎR справедлива формула: (sinx)' = ____________

Верны ли утверждения? А) Для любого действительного , справедлива формула: В) Для любого действительного x≠pk, kÎZ, справедлива формула: Подберите правильный ответ

Производная функции f(x) = tg x в точке с абсциссой x = 0 ___________

Предел (если он существует) в точке x, когда рассматривается только Dх>0, называют ___________ производной функции f в точке x

Производная функции f(x) = kx + b, где k и b - данные числа, в любой точке x равна ___