Основы математического анализа, часть II
Область определения функции есть множество
{(x, y) : }
{(x, y) : }
{(x, y) : }
{(x, y) : }
Корни дифференциального уравнения постоянные) вещественные и различные Тогда общее решение этого уравнения имеет вид
Частное решение разностного уравнения , удовлетворяющее начальному условию , равно
Полный дифференциал функции равен
xdx - ydy
(dx - dy)
(dx +dy)
dx + dy
Общее решение дифференциального уравнения постоянные) в случае равных корней характеристического уравнения имеет вид
Полным дифференциалом функции z =f(x, y) называется выражение
f(x, y)dxdy
Полный дифференциал функции в точке равен
dx + dy
3dx + 2dy
5(dx + dy)
2dx + 3dy
Формула для приближенного вычисления полного приращения функции z = f(x, y) в точке имеет вид
Полный дифференциал функции равен
xdy + ydx
(dx dy)
(dx +dy)
(ydx +xdy)
Область определения функции есть множество
O(0, 0)
{(x, y):-}
{(x, y): }
{(x, y):-}
Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям y(0)=1, равно
2x
Если в точке функция f(x, y) имеет экстремум, то
частные производные функции f(x, y) в точке не существуют
частные производные функции f(x, y) в точке равны нулю или не существуют
частные производные функции f(x, y) в точке равны бесконечности
вторые частные производные по переменной x в точке равны нулю
Стационарная точка для функции имеет координаты
(-1, -1)
(1, 0)
(0, 1)
(0, 0)
Полный дифференциал функции в точке равен
dx - dy
2dx - 2dy
2dx + 2dy
0
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения имеет корни
1, i
1-i, 1+i
2i, -2i
1+2i, 1-2i
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения имеет корни
Полный дифференциал функции равен
(x + )dx + dy
(dx + dy)
(dx + ydy)
dx + dy
Область определения функции z = 2 ln xy есть множество
{(x, y) : x < 0, y < 0}
{(x, y) : x > 0, y > 0}
{(x, y) : xy > 1 }
{(x, y) : xy >0}
Следующее условие достаточно для наличия максимума в стационарной точке для функции
Полный дифференциал функции в точке равен
2dx + 2dy
dx + 2dy
2dx + dy
dx + dy
Область определения функции есть множество
вся плоскость
O(0, 0)
{(x, y): x > 0, y>0}
вся плоскость X0Y, кроме точки O(0, 0)
Стационарная точка для функции имеет координаты
(1, 1)
(0, 1)
(-1,1)
(0, 0)
Если точка является точкой экстремума дифференцируемой функции, то касательная плоскость к поверхноcти z = f(P) в точке
перпендикулярна плоскости Oxy
не существует
перпендикулярна плоскости xOz
параллельна плоскости Oxy
Линии уровня для функции z = ln(x2 - y2) имеют вид
ln(x2 - y2) = 1
x2 - y2 ³ 1
x2 - y2 = C, C > 0
x2 - y2 £ 1
Градиентом функции z = f(x, y) в точке называется
вектор, равный
число, равное
число, равное
вектор, равный
Полный дифференциал функции в точке равен
2dx + 2dy
(x + y)dx + 2dy
dxdy
dx + dy
Линией уровня функции называется совокупность всех точек плоскости, удовлетворяющих уравнению
f(x, y) = сonst
df(x, y) = 1
f(x, y) = 0
Полный дифференциал функции равен
(x + y)dx + (y + x)dy
xydx dy
ydx +xdy
xdx + ydy
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения имеет вид
2r=0
r = 0
Поверхностью уровня для функции u = f(x, y, z) называется поверхность, определяемая уравнением
(x, y, z) = 0
= C
f(x, y, z) + = 1
f(x, y, z) = C