Математика (курс 10)
Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Вычет функции
в полюсе а первого порядка вычисляется по формуле





Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Если функция
удовлетворяет соотношениям
и
, то в окрестности точки z = 0 она разлагается в ряд







Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Функция
аналитична всюду в С, кроме точек





Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Функция
преобразует сектор
в


плоскость w
плоскость w с выброшенным отрезком 

плоскость w с выброшенной положительной полуосью
верхнюю полуплоскость
Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Коэффициенты ряда Тейлора функции
в окрестности точки
определяются по формулам






Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Дробно-линейное отображение, переводящее единичный круг в единичный круг и отличное от тождественного, имеет вид








Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Если функция
- четная те
и точка
является изолированной особой точкой этой функции то
равен




-1
0
1

Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Пусть координаты стереографической проекции точки z = x + iy есть
; тогда координаты стереографической проекции точки
есть






Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Функция
называется аналитической в точке
, если она дифференцируема в смысле



С в некоторой окрестности этой точки

С в этой точке
Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Если
и
- функции аналитические в точках замкнутой кусочно-гладкой кривой
и внутри нее и если в точках этой кривой
, то внутри
число нулей функции
равно






числу нулей функции 

числу нулей функции 

нулю
числу нулей функции 

Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Условия Коши-Римана комплексной дифференцируемости функции
имеют вид





Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Для функции
точка
является


полюсом
устранимой
существенной особой точкой
неизолированной особой точкой
Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Какая из нижеперечисленных функций дифференцируема в смысле С




Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Для коэффициентов ряда Тейлора функции
справедлива оценка (
R - радиус сходимости ряда):







Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Если точка
является устранимой особой точкой функции
, то
равен



1


0
Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Для однолистности отображения
в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек
и
, связанных соотношением







Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Если точка
является устранимой особой точкой функции
, то
равен





1
0
Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Если предел последовательности
равен А то предел последовательности
равен


∞
А
1
0
Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Если функция
удовлетворяет соотношениям
и
, то в окрестности точки z = 0 она разлагается в ряд







Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Если функция
в окрестности полюса а первого порядка представима в виде
где
и 
, то ее вычет в точке а вычисляется по формуле









Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Для функции
точка
является


устранимой
существенной особой точкой
полюсом
неизолированной особой точкой
Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Для того чтобы функция
определенная в окрестности точки
имела в этой точке производную необходимо и достаточно чтобы










Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Мероморфная функция с полюсом в бесконечности является
рациональной
постоянной
полиномом
ограниченной
Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Согласно теореме о полной сумме вычетов имеет место равенство (
- конечные изолированные особые точки функции
):






Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Для однолистности отображения
в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек
и
, связанных соотношением







Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Для однолистности отображения
в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек
и
, связанных соотношением







Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Дробно-линейное отображение, переводящее верхнюю полуплоскость
в единичный круг
имеет вид










Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Сопряженным с комплексным числом x + iy называется число вида
x + iy
y - ix
x - iy
y + ix
Математика (курс 10)
3594.10.01;МТ.01;1Пусть координаты стереографической проекции точки z = x + iy есть
; тогда координаты стереографической проекции точки - z есть




