Предел и непрерыв-ность функции одной переменной

Переменная величина является бесконечно большой (б.б.), если

Во всех точках некоторого интервала . Тогда на этом интервале

Вертикальной асимптотой графика функции является прямая

Последовательность может иметь

Если , то

Переменная величина есть функция переменной величины , если

Число p изображается десятичной дробью

Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что

Необходимым условием существования экстремума функции в точке является условие

равен

равен

и - две б.м., причем . Тогда

и - две дифференцируемые функции. Тогда

Теорема Лагранжа верна, если функция

Даны определения: 1) всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел; 2) последовательность называется монотонной, если она является убывающей; 3) последовательность называется невозрастающей, если ; 4) последовательность является возрастающей, если

Если , при и - бесконечно малой последовательности

Производной функции будет

и - две б.м. высшего порядка в сравнении с , если

Последовательность является б.м. потому, что

Последовательность , при является

, если

Положение точки , о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится

и - две эквивалентные б.м. Тогда

=

Функция на интервале (0, 4)

Для функции точка М(2, 0) является точкой

Стационарной точкой функции является точка в которой

равен

равен

Интервалами монотонности функции будут:

График функции

Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции означает, что

и - две б.м. Если , то

С помощью логических символов определение предела последовательности выражается так

Функция возрастает на

, если

Точкой перегиба функции является точка с абсциссой

равен

. Тогда

Производная функции равна

Число есть предел функции при , если

На интервале непрерывная функция имеет единственную точку максимума , , и не имеет других точек экстремума. Ее наименьшее значение на будет

Число есть предел переменной величины , если

равен

равен

, тогда