Предел и непрерыв-ность функции одной переменной

Переменная величина image186.gifявляется бесконечно большой (б.б.), если
для image261.gif, начиная с некоторого момента в изменении image186.gifвыполняется неравенство image262.gif
image263.gif- б.м., т.е. для image261.gif, начиная с некоторого момента в изменении image186.gifвыполняется неравенство image264.gif
image185.gifбольше любого числа
image185.gifочень велика
Во всех точках некоторого интервала image397.gif. Тогда image220.gifна этом интервале
убывает
не убывает
не возрастает
монотонно убывает
Вертикальной асимптотой графика функции image096.gifявляется прямая
image099.gif
image089.gif
image098.gif
image097.gif
Последовательность может иметь
два различных предела
только один предел
любое количество пределов
не больше двух разных пределов
Если image425.gifimage426.gif, то image427.gif
бесконечно большая
меньшего порядка малости image223.gif
бесконечно малая
стремится к image223.gif
Переменная величина image182.gifесть функция переменной величины image183.gif, если
между значениями величин image185.gifи image184.gifустановлено взаимно однозначное соответствие
каждому значению image184.gifотвечает определенное значение image185.gif
каждому значению image186.gifпо некоторому правилу поставлено в соответствие определенное значение image187.gif
каждому значению image185.gifотвечает определенное значение image184.gifи каждому значению image184.gifотвечает некоторое определенное значение image185.gif
Число p изображается десятичной дробью
бесконечной
периодической
бесконечной непериодической
конечной
Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что
все действительные числа лежат на оси
положительные и отрицательные целые числа являются координатами точек оси
все рациональные числа изображаются точками оси
каждая точка оси изображается действительным числом - своей координатой и каждое действительное число оказывается координатой определенной точки
Необходимым условием существования экстремума функции image061.gifв точке image073.gifявляется условие
image074.gif
image070.gif
image071.gif
image075.gif
image287.gifи image286.gif- две б.м., причем image301.gif. Тогда
image294.gifи image295.gifэквивалентны
image294.gifи image295.gifодного порядка
порядок image295.gifвыше
image294.gifболее высокого порядка
image316.gifи image317.gif- две дифференцируемые функции. Тогда
image319.gif
image320.gif
image321.gif
image318.gif
Теорема Лагранжа верна, если функция image220.gif
непрерывна и дифференцируема на image371.gif
непрерывна на image372.gifи дифференцируема по крайней мере на image373.gif
непрерывна на image370.gif
дифференцируема на image371.gif
Даны определения: 1) всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел; 2) последовательность image017.gifназывается монотонной, если она является убывающей; 3) последовательность image017.gifназывается невозрастающей, если image212.gif; 4) последовательность image017.gifявляется возрастающей, если image213.gif
1
3, 4
2, 3
1, 3
Если image008.gif, при image009.gifи image010.gif- бесконечно малой последовательности image011.gif
image015.gif
image012.gif
image014.gif
image013.gif
Производной функции image416.gifбудет
image418.gif
image420.gif
image417.gif
image419.gif
image285.gifи image286.gif- две б.м. image287.gifвысшего порядка в сравнении с image286.gif, если
image291.gif, или image292.gif
image290.gif
image289.gif
image288.gif
Последовательность image253.gifявляется б.м. потому, что
image256.gif, т.е. для image222.gifнайдется номер image257.gifтакой, что при image258.gifвыполняется неравенство image259.gif
image255.gifстановится меньше любого числа
image254.gif, где image218.gif- любое число
image255.gifочень маленькая величина
image033.gif
не существует
равен 0
является image028.gif
равен 1
Последовательность image006.gif, при image007.gifявляется
ограниченной
бесконечно большой
бесконечно малой
неограниченной
image234.gif, если
для любого image218.gifнайдется такое image238.gif, что при image239.gifимеет место неравенство image224.gif, т.е. при любом image240.gifможно найти такое image241.gif, что при image242.gifзначения image235.gifпопадают в image223.gif-полосу, построенную вокруг прямой image237.gif
при некотором image218.gifзначения image165.gifнаходятся в image223.gif-полосе вокруг прямой image237.gif
при image222.gifвыполняется неравенство image224.gif
значения image235.gifнаходятся в image223.gif-полосе вокруг прямой image236.gif
Положение точки image381.gif, о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится
в точке image382.gif
в одном из концов интервала
где-то между image215.gifи image246.gif: image383.gif
на середине отрезка image372.gif
image036.gif
не существует
равен 0
равен 2
равен 1
image287.gifи image286.gif- две эквивалентные б.м. Тогда image298.gif
image299.gif
бесконечно малая высшего порядка в сравнении с image295.gif
является бесконечно малой
image300.gif
Функция image059.gifна интервале (0, 4)
имеет минимум
монотонно убывает
имеет максимум
монотонно возрастает
Для функции image151.gifточка М(2, 0) является точкой
максимума
минимума
перегиба
разрыва
Стационарной точкой функции image061.gifявляется точка image068.gifв которой
image072.gif
image069.gifне существует
image071.gif
image070.gif
Интервалами монотонности функции image391.gifбудут:
image389.gif- возрастает
один интервал image393.gif
image392.gif- возрастает
image394.gif- убывает и image395.gif- возрастает
График функции image414.gif
асимптот (image187.gif) не имеет, так как знаменатель не обращается в нуль
имеет единственную асимптоту: image415.gif
имеет асимптоту: image250.gif
не имеет точек разрыва и асимптот
Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции image061.gifозначает, что
дифференциал image421.gif
форма записи дифференциала image423.gifне зависит от того, будет ли image186.gifнезависимой переменной или функцией image424.gifот другой переменной
форма записи дифференциала image422.gifсохраняется, когда image185.gifперестает быть независимой переменной
во всех случаях дифференциал является главной частью приращения функции
image287.gifи image286.gif- две б.м. Если image297.gif, то
image294.gifи image295.gifэквивалентны; иными словами image294.gifсоставляет главную часть image295.gif
image294.gifи image295.gifодного порядка
image294.gifи image295.gifодинаковы
image294.gifпочти равно image295.gif
С помощью логических символов определение предела последовательности image017.gifвыражается так
image193.gifimage194.gifimage195.gif
image198.gifimage194.gifimage199.gif
image193.gifimage194.gifimage197.gif
image193.gifimage194.gifimage196.gif
Функция image386.gifвозрастает на
image387.gifи image388.gif
image389.gif
на всей оси
image390.gif
image265.gif, если
при image261.gifбудет image266.gif
значения image235.gifочень велики
для любого image270.gifнайдется image271.gifтакое, что при image268.gifвыполняется неравенство image272.gif; иначе говоря image273.gif
для image225.gifimage267.gifтакое, что при image268.gifвыполняется неравенство image269.gif
Точкой перегиба функции image090.gifявляется точка с абсциссой
image083.gif
image091.gif
image089.gif
image080.gif
image367.gif. Тогда image341.gif
0
image369.gif
image368.gif
не определена
Производная функции image176.gifравна
image177.gif
image179.gif
image178.gif
image180.gif
Число image016.gifесть предел функции image220.gifпри image221.gif, если
для image225.gifimage226.gifтакое, что при всех image186.gif, попавших в image227.gif-окрестность точки image228.gif, выполняется неравенство image224.gif
при image222.gifзначение image165.gifлежит в image223.gif-окрестности числа image215.gif
для image222.gifвыполняется неравенство image224.gif
для любого image218.gifнайдется image229.gifтакое, что при всех image185.gif, попадающих в image230.gif-окрестность точки image231.gif, кроме, быть может, image232.gif, выполняется неравенство image233.gif
На интервале image398.gifнепрерывная функция image401.gifимеет единственную точку максимума image381.gif, image402.gif, и не имеет других точек экстремума. Ее наименьшее значение на image398.gifбудет
либо image405.gif, либо image406.gif
при image403.gif
при image404.gif
в критической точке
image276.gif
равен 0
является image028.gif
не существует
1
Число image016.gifесть предел переменной величины image183.gif, если
значения image185.gifлежат в интервале image217.gif
значения image185.gifлежат в image214.gif-окрестности image215.gif
какое бы (сколь угодно малое) число image218.gifмы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении image186.gifбудет выполняться неравенство image219.gif
выполняется неравенство image216.gif
image045.gif
является image028.gif
равен 1
равен image046.gif
не существует