Математика (курс 7)
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид
![image260.gif](/discipline-images/297270/image260.gif)
![image258.gif](/discipline-images/297270/image258.gif)
![image257.gif](/discipline-images/297270/image257.gif)
![image259.gif](/discipline-images/297270/image259.gif)
Случайная величина имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7. Плотность вероятности такой величины равна
![image092.gif](/discipline-images/297270/image092.gif)
![image093.gif](/discipline-images/297270/image093.gif)
![image094.gif](/discipline-images/297270/image094.gif)
![image095.gif](/discipline-images/297270/image095.gif)
Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 500 ошибок. Число опечаток на одной странице - случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется 2 опечатки, равна
![image244.gif](/discipline-images/297270/image244.gif)
![image243.gif](/discipline-images/297270/image243.gif)
![image242.gif](/discipline-images/297270/image242.gif)
![image245.gif](/discipline-images/297270/image245.gif)
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что они будут стандартными, равна
0,9
![image193.gif](/discipline-images/297270/image193.gif)
0,8
![image192.gif](/discipline-images/297270/image192.gif)
Медиана случайной величины, распределенной нормально, равна 2,5, а ее среднеквадратическое отклонение равно 3. Тогда плотность распределения этой величины имеет вид
![image097.gif](/discipline-images/297270/image097.gif)
![image096.gif](/discipline-images/297270/image096.gif)
![image099.gif](/discipline-images/297270/image099.gif)
![image098.gif](/discipline-images/297270/image098.gif)
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия - 25. Тогда ее функция распределения имеет вид
![image002.gif](/discipline-images/297270/image002.gif)
![image003.gif](/discipline-images/297270/image003.gif)
![image004.gif](/discipline-images/297270/image004.gif)
![image005.gif](/discipline-images/297270/image005.gif)
В аквариуме плавают рыбки: 10 меченосцев и 6 вуалехвостов. Наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна
0,48
![image187.gif](/discipline-images/297270/image187.gif)
0,5
0,9
Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения
![image178.gif](/discipline-images/297270/image178.gif)
![image177.gif](/discipline-images/297270/image177.gif)
![image180.gif](/discipline-images/297270/image180.gif)
![image179.gif](/discipline-images/297270/image179.gif)
Вероятность события может быть равна
любому числу из отрезка [0,1]
любому числу
любому числу отрезка [-1,1]
любому положительному числу
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:
М(СХ) = |C| МХ
М(СХ) = ![image140.gif](/discipline-images/297270/image140.gif)
![image140.gif](/discipline-images/297270/image140.gif)
М(СХ) = C
МХ
![image141.gif](/discipline-images/297270/image141.gif)
М(СХ) = С
МХ
![image102.gif](/discipline-images/297270/image102.gif)
Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку - 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна
![image208.gif](/discipline-images/297270/image208.gif)
![image206.gif](/discipline-images/297270/image206.gif)
![image209.gif](/discipline-images/297270/image209.gif)
![image207.gif](/discipline-images/297270/image207.gif)
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна
![image019.gif](/discipline-images/297270/image019.gif)
![image189.gif](/discipline-images/297270/image189.gif)
![image018.gif](/discipline-images/297270/image018.gif)
![image188.gif](/discipline-images/297270/image188.gif)
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности
. Тогда ее МХ, DX и
таковы:
![image084.gif](/discipline-images/297270/image084.gif)
![image085.gif](/discipline-images/297270/image085.gif)
0; 9; 3
3; 0; 9
3; 3; 9
0; 3; 9
Математическое ожидание непрерывной случайной величины - это
![image137.gif](/discipline-images/297270/image137.gif)
![image136.gif](/discipline-images/297270/image136.gif)
![image138.gif](/discipline-images/297270/image138.gif)
![image139.gif](/discipline-images/297270/image139.gif)
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром
. Ее числовые характеристики равны
![image069.gif](/discipline-images/297270/image069.gif)
![image072.gif](/discipline-images/297270/image072.gif)
![image071.gif](/discipline-images/297270/image071.gif)
![image073.gif](/discipline-images/297270/image073.gif)
![image070.gif](/discipline-images/297270/image070.gif)
Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью
Тогда функция распределения равна
![image032.gif](/discipline-images/297270/image032.gif)
![image035.gif](/discipline-images/297270/image035.gif)
![image033.gif](/discipline-images/297270/image033.gif)
![image036.gif](/discipline-images/297270/image036.gif)
![image034.gif](/discipline-images/297270/image034.gif)
Случайная величина Х распределена равномерно на
, тогда вероятность попасть в интервал
равна
![image021.gif](/discipline-images/297270/image021.gif)
![image022.gif](/discipline-images/297270/image022.gif)
![image020.gif](/discipline-images/297270/image020.gif)
![image025.gif](/discipline-images/297270/image025.gif)
![image024.gif](/discipline-images/297270/image024.gif)
![image023.gif](/discipline-images/297270/image023.gif)
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром
. Ее числовые характеристики равны
![image074.gif](/discipline-images/297270/image074.gif)
![image075.gif](/discipline-images/297270/image075.gif)
![image077.gif](/discipline-images/297270/image077.gif)
![image078.gif](/discipline-images/297270/image078.gif)
![image076.gif](/discipline-images/297270/image076.gif)
Если известна вероятность события А, равная Р(А), то вероятность противоположного события Р(
) определяется как
![image100.gif](/discipline-images/297270/image100.gif)
1 - 2 Р(А)
1 - Р(А)
2 Р(А)
![image101.gif](/discipline-images/297270/image101.gif)
Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ)
Р(А+В) = Р(А)
Р(В)
![image102.gif](/discipline-images/297270/image102.gif)
Р(А+В) = Р(А) + Р(В)
Р(А+В) = Р(А) + Р(В/А)
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения
. Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и
равны соответственно
![image086.gif](/discipline-images/297270/image086.gif)
![image085.gif](/discipline-images/297270/image085.gif)
1; 36; 6
1; 6; 36
6; 1; 1
36; 1: 6
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами
тогда ее числовые характеристики таковы:
![image050.gif](/discipline-images/297270/image050.gif)
![image054.gif](/discipline-images/297270/image054.gif)
![image052.gif](/discipline-images/297270/image052.gif)
![image051.gif](/discipline-images/297270/image051.gif)
![image053.gif](/discipline-images/297270/image053.gif)
Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна
D(CX) =
DX
![image147.gif](/discipline-images/297270/image147.gif)
D(CX) = C
DX
![image141.gif](/discipline-images/297270/image141.gif)
D(CX) = |C| DX
D(CX) = C
DX
![image148.gif](/discipline-images/297270/image148.gif)
Если события А, В, С независимы, то
Р(А+ В+С) = Р(А)
Р(В)
Р(С)
![image102.gif](/discipline-images/297270/image102.gif)
![image102.gif](/discipline-images/297270/image102.gif)
Р(А
В
С) = Р(А) + Р(В) + Р(С)
![image102.gif](/discipline-images/297270/image102.gif)
![image102.gif](/discipline-images/297270/image102.gif)
Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С)
Р(А
В
С) = Р(А)
Р(В)
Р(С)
![image102.gif](/discipline-images/297270/image102.gif)
![image102.gif](/discipline-images/297270/image102.gif)
![image102.gif](/discipline-images/297270/image102.gif)
![image102.gif](/discipline-images/297270/image102.gif)
Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:
![image159.gif](/discipline-images/297270/image159.gif)
![image160.gif](/discipline-images/297270/image160.gif)
![image158.gif](/discipline-images/297270/image158.gif)
![image161.gif](/discipline-images/297270/image161.gif)
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
![image253.gif](/discipline-images/297270/image253.gif)
![image255.gif](/discipline-images/297270/image255.gif)
![image256.gif](/discipline-images/297270/image256.gif)
![image254.gif](/discipline-images/297270/image254.gif)
Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле
![image162.gif](/discipline-images/297270/image162.gif)
![image163.gif](/discipline-images/297270/image163.gif)
![image165.gif](/discipline-images/297270/image165.gif)
![image164.gif](/discipline-images/297270/image164.gif)
Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами
, тогда ее мода и математическое ожидание равны соответственно
![image088.gif](/discipline-images/297270/image088.gif)
10; 5
5; 25
5; 5
10;25
Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание, равное 5, и среднеквадратическое отклонение, равное 15. Тогда ее функция распределения имеет вид
![image264.gif](/discipline-images/297270/image264.gif)
![image261.gif](/discipline-images/297270/image261.gif)
![image262.gif](/discipline-images/297270/image262.gif)
![image263.gif](/discipline-images/297270/image263.gif)
Случайная величина Х называется нормированной, если
МХ = 0; DX =1
МХ = 1; DX =МХ
МХ = 1; DX
0
![image171.gif](/discipline-images/297270/image171.gif)
МХ = 0; DX = М![image170.gif](/discipline-images/297270/image170.gif)
![image170.gif](/discipline-images/297270/image170.gif)
В течение часа коммутатор получает в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна
![image247.gif](/discipline-images/297270/image247.gif)
![image248.gif](/discipline-images/297270/image248.gif)
![image249.gif](/discipline-images/297270/image249.gif)
![image246.gif](/discipline-images/297270/image246.gif)
В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
0,5
1
![image018.gif](/discipline-images/297270/image018.gif)
![image185.gif](/discipline-images/297270/image185.gif)
На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна
![image240.gif](/discipline-images/297270/image240.gif)
![image239.gif](/discipline-images/297270/image239.gif)
![image241.gif](/discipline-images/297270/image241.gif)
![image238.gif](/discipline-images/297270/image238.gif)
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами
Ее числовые характеристики таковы:
![image060.gif](/discipline-images/297270/image060.gif)
![image061.gif](/discipline-images/297270/image061.gif)
![image064.gif](/discipline-images/297270/image064.gif)
![image063.gif](/discipline-images/297270/image063.gif)
![image062.gif](/discipline-images/297270/image062.gif)
Случайная величина Х распределена нормально с плотностью
ее мода и медиана равны соответственно
![image091.gif](/discipline-images/297270/image091.gif)
4; 2
2; 4
2; 2
4; 4
Вероятность события А равна Р(А) = 0,3; вероятность В равна Р(В) =0,2. Известно, что события А и В независимы. Тогда вероятность произведения
равна
![image190.gif](/discipline-images/297270/image190.gif)
0,06
0,5
0,32
0,23
Вероятность безотказной работы каждой из 5 однотипных машин в течение заданного времени равна 0,8. Вероятность того, что по истечении заданного времени безотказно проработают две машины, а откажут три, равна
![image217.gif](/discipline-images/297270/image217.gif)
![image214.gif](/discipline-images/297270/image214.gif)
![image215.gif](/discipline-images/297270/image215.gif)
![image216.gif](/discipline-images/297270/image216.gif)
Баскетболист попадает в корзину мячом с вероятностью 0,7. Вероятность попасть мячом в корзину из пяти бросков три раза равна
![image229.gif](/discipline-images/297270/image229.gif)
![image226.gif](/discipline-images/297270/image226.gif)
![image227.gif](/discipline-images/297270/image227.gif)
![image228.gif](/discipline-images/297270/image228.gif)
В физкультурной группе 11 спортсменов и среди них 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди 2 случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна
![image194.gif](/discipline-images/297270/image194.gif)
![image196.gif](/discipline-images/297270/image196.gif)
![image195.gif](/discipline-images/297270/image195.gif)
0,11
Вероятность перегорания лампы в течение некоторого времени рана 0,02. Вероятность того, что за это время перегорит только одна из восьми ламп, равна
![image223.gif](/discipline-images/297270/image223.gif)
![image225.gif](/discipline-images/297270/image225.gif)
![image224.gif](/discipline-images/297270/image224.gif)
![image222.gif](/discipline-images/297270/image222.gif)
Функция распределения непрерывной случайной величины
ступенчатая
непрерывна
скачкообразная
кусочно-непрерывна
Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Тогда ее плотность распределения
![image029.gif](/discipline-images/297270/image029.gif)
![image026.gif](/discipline-images/297270/image026.gif)
![image027.gif](/discipline-images/297270/image027.gif)
![image028.gif](/discipline-images/297270/image028.gif)
Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
![image169.gif](/discipline-images/297270/image169.gif)
![image168.gif](/discipline-images/297270/image168.gif)
![image166.gif](/discipline-images/297270/image166.gif)
![image167.gif](/discipline-images/297270/image167.gif)
На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных тестов, равна
![image211.gif](/discipline-images/297270/image211.gif)
![image210.gif](/discipline-images/297270/image210.gif)
![image212.gif](/discipline-images/297270/image212.gif)
![image213.gif](/discipline-images/297270/image213.gif)