Геометрия (8 кл. БП)

Усгановите соответствие между понятиями и их определениями:

В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ — диаметр окружности. Найдите угол А треугольника, если АС = 70°. Ответ: А = _____°

В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 96°

Окружность можно описать около: _____

Через одну точку окружности:

Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите АВ, если ОА = 14 см, A = 60°

Верны ли определения? А) В любом вписанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны В) В любом описанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180° Подберите правильный ответ

Верно ли, что в прямоугольном треугольнике точки пересечения серединных перпендикуляров сторон, высот и медиан лежат на одной прямой? Ответьте «да», если верно, и «нет» в противном случае.

Укажите соответствие между понятиями и определениями

В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ — диаметр окружности. Найдите угол А треугольника, если АС = 70°. Ответ: А = _____°

Верны ли утверждения? А) Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера равна 360° – AOB В) Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ Подберите правильный ответ

Укажите соответствие между видом треугольника и свойством его серединных перпендикуляров:

На рисунке угол ВDА равен ______°

Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу. Ответ: _____°

Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Угол АСВ равен _____°

Пусть стороны центрального угла окружности с центром О пересекают ее в точках А и В. Центральному (неразвернутому) углу АОВ соответствуют две дуги с концами А и В.Укажите соответствие между видом дуги АВ и её градусной мерой

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С, при этом ОАВ = 30°, АВ = 5 см. Отрезок ВС = _____ см

Биссектрисы АА₁ и ВВ₁ треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол АСМ, если АМВ = 136°. Ответ: АСМ = _____°

Серединные перпендикуляры к сторонам равностороннего треугольника пересекаются: _____

Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника ABC пересекает сторону АС в точке D. Найдите АС, если BD = 11,4 см, AD = 3,2 см. Ответ: АС = _____ см

Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки, лежащей вне окружности, если дуги AF = 140°, BD = 52°. Ответ: ACF = _____ °

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то:

На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 5 см . АС = _____ см

Если две хорды окружности пересекаются, то _____

В четырехугольнике ABCD, описанном около окружности, AB = 6 см, BC = 2 см, CD = 4 см, AE = 3 см. Отрезок HD равен _____ см

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника

Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус r окружности, вписанной в этот четырехугольник. Ответ: r = _____ см

В равностороннем треугольнике АВС со стороной 8 см проведены высоты АА₁ и ВВ₁. Найдите расстояние от точки пересечения высот до вершины В

Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см

Верны ли определения? А) Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника В) Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис Подберите правильный ответ

Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника. Ответ: Р_АВС = _____ см

В четырехугольнике ABCD, описанном около окружности, ВС = 5 см, AD = 10 см, AB = 7 см, FC = 2 см. Длина отрезка GD равна _____ см

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника, если гипотенуза равна 12 см, r = 2 см Ответ: Р_АВС = _____ см.

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

Вершины треугольников АВС и АDС лежат на окружности. АВD = 40°. Найдите АDС, если точки В и D лежат по разные стороны от прямой АС. Ответ: АDС = _______ °

Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 8 см, d = 1,2 дм?

В треугольнике ABC угол В прямой. Верны ли утверждения? А) Прямая ВС является касательной к окружности с центром А радиуса АВ В) Прямая АС не является касательной к окружности с центром В и радиусами ВА и ВС Подберите правильный ответ

Отрезок АН — перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если НАО = 45°, ОА = 4 см? (ответ дать да или нет)

Верны ли определения? А) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к катету, является его биссектрисой и высотой В) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, противоположной основанию, является медианой и высотой Подберите правильный ответ