Уравнения математической физики (курс 2)

Уравнение теплопроводности после преобразования Фурье имеет вид
s2u - uxx = 0
ut + s2u = 0
s2u + uxx = 0
ut - s2u = 0
Задача ______ для уравнения теплопроводности - задача об отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего начальному условию – распределению температуры
Решением уравнения Uxx - Uyy = 0 является функция
U = 2x + 2y2
U = x2 + 2y
U = x2 – y2
U = (x – y)2
Выражение вида f(x) =image054.gifimage044.gifF(s)eixsds называется _____ Фурье
обратным преобразованием
разложением
интегралом
коэффициентом
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение нестационарного уравнения в начальный момент времени, называются
неоднородными
начальными
конечными
однородными
Если функция image025.gifопределена для всех image037.gif, то ей соответствует image038.gif, которая для image025.gifявляется ___ Фурье
Верны ли утверждения? А) Фронт волны – это граница между возмущённой и невозмущенной областями среды В) Свёртка функций представляет собой интегральное преобразование двух функций image025.gifи image039.gif, задаваемое формулой image040.gif Подберите правильный ответ
А – нет, В - нет
А – да, В - нет
А – да, В - да
А – нет, В - да
Ортогональные функции image004.gifи image005.gif- это
функции, определённые в интервале, image006.gifи такие, что image007.gif, но image008.gifи image009.gif
однозначные функции, аналитические в каждой точке интервала image006.gif
функции, определённые и не равные 0 в интервале image006.gif
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
F[image057.gif] = image058.gifF[f]
F[image055.gif] = image056.gifF[f]
F[image057.gif] = is F[f]
F[image055.gif] = image059.gifF[f]
Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу
среднее значение функции, заданной на поверхности image035.gif
image032.gif
среднее значение функции, заданной на плоской кривой image033.gif
image034.gif
среднее значение функции, заданной в области image018.gif
image036.gif
Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу
уравнение гиперболического типа в области image018.gif
уравнение, которое имеет разный тип в разных точках области image018.gif
уравнение эллиптического типа в области image018.gif
уравнение, имеющее в каждой точке области image018.gifпараболический тип
уравнение параболического типа в области image018.gif
уравнение, имеющее в каждой точке области image018.gifэллиптический тип
уравнение смешанного типа в области image018.gif
уравнение, имеющее в каждой точке области image018.gifгиперболический тип
Если функция image025.gifопределена для всех image037.gif, то ей соответствует image038.gif, которая для image025.gifявляется ___ Фурье
обратным преобразованием
преобразованием
ядром обратного преобразования
ядром преобразования
Ортогональная система функций - это
последовательность функций image010.gif, попарно ортогональных в интервале image006.gif
функции, определённые и не равные 0 в интервале image006.gif
функции, непрерывные в каждой точке image011.gifинтервала image006.gif
однозначные функции, аналитические в каждой точке интервала image006.gif
Уравнение Лапласа на плоскости имеет вид
Uxx + Uyy = 0
Ux = Uyy
Uxx = Uyy + Uzz
Uxx = Uyy
Верны ли утверждения? А) Уравнение z2(Uxx)2 + x2(Uyy)2 - y2(Uzz)2 = 0 линейное второго порядка В) Уравнение Uxx + x2Uy + zU = 0 линейное второго порядка Подберите правильный ответ
А – да, В – нет
А – нет, В – нет
А – нет, В – да
А – да, В – да
Верны ли утверждения? А) При решении задачи Коши для уравнения теплопроводности можно использовать метод Фурье В) При решении волнового уравнения можно использовать метод характеристик Подберите правильный ответ
А – нет, В - нет
А – да, В - да
А – да, В - нет
А – нет, В - да
Решением уравнения Uxy = 0 является функция
U = x2 + y2
U = xy
U = x2y2
U = (x –1)(y + 1)
Сопоставьте термины и их определения
Задача Коши для уравнения теплопроводности
найти значения параметраl,при которых уравнение [p(x)y¢]¢-q(x)y+lr(x)y=0,0<>1y(0) + b1y¢(0) = 0, a1y(l) + b1y¢(l) = 0
Задача Неймана (вторая краевая задача) для уравнения Лапласа (Пуассона)
задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области
Задача Штурма-Лиувилля
задача об отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего начальному условию – распределению температуры
Установить соответствие между волновым уравнением и размерностью пространства, для которого оно записано
image012.gif
3 -мерное пространство
image013.gif
двумерное (плоскость)
image014.gif
одномерное (прямая)
Выражение вида F(s) =image054.gifimage044.giff(x)e-ixsdx называется
коэффициентом Фурье
преобразованием Фурье функции f(x)
интегралом Фурье
разложением Фурье
Преобразования Фурье f(x) =image054.gifimage044.gifF(s)eixsds и F(s) =image054.gifimage044.giff(x)e-ixsdx называются
взаимно обратными
обратно сопряжёнными
взаимно противоположными
взаимно сопряжёнными
Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу
принцип максимума для гармонической функции
гармоническая на всей плоскости функция не может быть ограниченной сверху или снизу, если она не постоянная
гармоническая функция
значение гармонической функции в некоторой точке плоскости равно среднему значению этой функции на окружности с центром в этой точке
теорема о среднем для гармонических функций
решение уравнения Лапласа, имеющее непрерывные частные производные второго порядка
теорема Лиувилля
всякая гармоническая функция, отличная от постоянной и непрерывная вплоть до границы области, не может принимать своего максимального (минимального) значения во внутренней точке области
Дифференциальное уравнение в точке image019.gifимеет вид image020.gif. Если его дискриминант image021.gif, оно называется уравнением __ типа
Решением уравнения Uxx + Uyy = 0 является функция
U = x2y
U = x + y2
U = x2 – y2
U = x2 + y2
Дифференциальное уравнение в точке image019.gifимеет вид image020.gif. Если его дискриминант image022.gif, называется уравнением __ типа
Граничные условия первого, второго или третьего рода, в которых правая часть тождественно равна нулю
Начальные граничные условия
Дифференциальные граничные условия
Однородные граничные условия
Неоднородные граничные условия
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
F[ft] = image056.gifF[f]
F[image055.gif] = is F[f]
F[ft] = is F[f]
F[fх] = image056.gifF[f]
Установите соответствие между записью оператора Лапласа в различных координатах
image015.gif
в цилиндрических координатах
image016.gif
в полярных координатах (на плоскости)
image017.gif
в декартовых координатах
Установите соответствие между строками в правом и левом столбцах
image028.gifimage029.gif
обратное преобразование Фурье функции image027.gif
image024.gif
преобразование Фурье функции image025.gif
image026.gif
ядро преобразования Фурье
Верны ли утверждения? А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям. Б) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, линейно независимые.
А - нет, Б - да
А – да, Б - да
А - да, Б - нет
А - нет, Б - нет
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)) – это
начальные условия
граничные условия
конечные условия
дифференциальные условия
у¢(а) = у¢(b) = 0 – это краевые условия ______________ рода задачи Штурма-Лиувилля
третьего
первого
четвертого
второго
Установить соответствие между строками в правом и левом столбцах
обратное интегральное преобразование
преобразование функций, которое каждой функции image025.gifставит в соответствие новую функцию image030.gif
пара интегральных преобразований
функция image031.gifв интегральном преобразовании
ядро преобразования
прямое и обратное интегральные преобразования
интегральное преобразование
восстанавливает первоначальную функцию из преобразованной
Волна, возникающая в случае, когда начальное отклонение отсутствует, а начальная скорость отлична от 0, называется волной
Верны ли утверждения? А) Уравнение yUxx + xUyy – z2Uzz = 0 имеет второй порядок В) Уравнение y2Uxy – x2Uzx + z2 Uzy = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ
А – нет, В – да
А – да, В – да
А – нет, В – нет
А – да, В – нет
Дифференциальное уравнение в точке image019.gifимеет вид image020.gif. Если его дискриминант image023.gif, называется уравнением __ типа
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = image043.gifimage044.gifj(x)cosximage045.gifdx.Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = image046.gifравен
image048.gif
1
image047.gif
0
Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция
f*g =image054.gifimage044.giff(x)g(x)dx
f*g =image054.gifimage044.giff(x-x)g(x)dx
f*g =image054.gifimage044.giff(x)g(x)dx
f*g =image054.gifimage044.giff(x)g(x)dx
Порядком дифференциального уравнения называется
наивысшая степень переменных, входящих в уравнение
наивысший порядок производных, входящих в уравнение
наивысшая степень производных, входящих в уравнение
наивысшая степень функций, входящих в уравнение
Сопоставьте термины и их определения
Норма функции
тригонометрический ряд Фурье вида image060.gif, где n=1, 2, 3,…, в которм коэффициенты а0, аn вычисляются по формулам image061.gifпериод Т = 2ℓ
Ортонормированная система функций на [a,b]
система функций, все функции image063.gifкоторой имеют единичную норму и попарно ортогональны на [a, b]
Ряд Фурье функции image025.gifпо косинусам
число image062.gif
Сопоставьте термины и их определения
Канонический вид уравнений эллиптического типа
уравнение вида image065.gif
Канонический вид уравнений гиперболического типа
уравнение вида image066.gif
Канонический вид уравнений параболического типа
уравнение вида image064.gif
Распределение температуры в физическом теле, не зависящее от времени, называется ___ распределением температуры
Верны ли утверждения? А) Объёмный потенциал выражается как image041.gif В) Потенциал простого слоя выражается как image042.gif Подберите правильный ответ
А – да, В - да
А – нет, В - нет
А – нет, В - да
А – да, В - нет
Сопоставьте термины и их определения
Собственная функция задачи Штурма-Лиувилля
распределение температуры в физическом теле, не зависящее от времени
Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля
значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение
Стационарное распределение температуры
ненулевое решение задачи Штурма-Лиувилля, соответствующее собственному значению
Верны ли утверждения? А) Собственная функция задачи Штурма-Лиувилля - ненулевое решение задачи Штурма-Лиувилля, соответствующее собственному значению λ В) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля - значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение Подберите правильный ответ
А – нет, В - нет
А – нет, В - да
А – да, В - нет
А – да, В - да
Волна, возникающая в случае, когда начальная скорость во всех точках равна 0, а начальное отклонение отлично от 0, называется волной
Задача Коши для уравнения теплопроводности имеет вид
image049.gif, image050.gif
image051.gif, image050.gif
image051.gif, image052.gif
image049.gif, image053.gif
Дифференциальное уравнение называется линейным, если
все независимые переменные входят в уравнение в первой степени
все неизвестные функции входят в уравнение в первой степени
все неизвестные функции и их производные входят в уравнение в первой степени
все переменные входят в уравнение в первой степени
у(а) = у(b) = 0– это краевые условия ______________ рода задачи Штурма-Лиувилля
первого
третьего
четвертого
второго
Сопоставьте термины и их определения
Уравнение теплопроводности на плоскости
уравнение с частными производными второго порядка вида: image001.gif гдеU-неизвестная функция,а>0-постоянная
Уравнение теплопроводности в пространстве
уравнение с частными производными второго порядка вида: image003.gif гдеU-неизвестная функция,а>0-постоянная
Уравнение теплопроводности (одномерное)
уравнение с частными производными второго порядка вида: image002.gif гдеU-неизвестная функция,а>0-постоянная